误差理论与精度分析

名词解释：

1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。 2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同

大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。

3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零

位误差。

4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。

5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。 6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。

7. 等效节点：将一对共轭点A和A’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J0，则透镜

绕点J0微量转动，像点不懂，称为J0透镜的等效节点，称过点J0作光轴的垂面为等效接平面。

8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨

迹与理论螺旋线轨迹之差。 9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。S=

?L x10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，

被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。

11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的

第二章 机械加工精度 第一节 概述

一,加工精度的概念

高产,优质,低消耗,产品技术性能好,使用寿命长,这是机械制造企业的基本要求.而质量总是则是最根本的问题.

机械加工质量指标包括两方面的参数:一方面是宏观几何参数,指机械加工精度;另一方面是微观几何参数和表面物理-机械性能等方面的参数,指机械加工表面质量.

所谓机械加工精度,是指零件在加工后的几何参数(尺寸大小,几何形状,表面间的相互位置)的实际值与理论值相符合的程度.符合程度高,加工精度也高;反之则加工精度低.机械加工精度包括尺寸精度,形状精度,位置精度三项内容,三者有联系,也有区别.

由于机械加工中的种种原因,不可能把零件做得绝对精确,总会产生偏差.这种偏差即加工误差.实际生产中加工精度的高低用加工误差的大小表示.加工误差小,则加工精度高;反之则低.保证零件的加工精度就是设法将加工误差控制在允许的偏差范围内;提高零件的加工精度就是设法降低零件的加工误差.

随着对产品性能要求的不断提高和现代加工技术的发展,对零件的加工精度要求也在不断的提高.一般来说,零件的加工精度越高则加工成本越高,生产率则相对越低.因此,设计人员应根据零件的使用要求,合理地确定零件的加工精度,工艺人员则应根据设计要求

II 误差理论

1. 古典误差理论与现代误差理论的区别

古典误差理论对偶然误差的研究只限于正态分布的偶然误

差——研究对象，而现代误差理论在研究正态分布的基础上又进一步研究了非正态分布的偶然误差。

在古典误差理论中，长不加条件地指出偶然误差具有4点性质，即单峰性、对称性、有界性、抵偿性。 实际上，这4个性质对有些非正态分布如均匀分布就不具备。

古典误差理论对纯系统误差作一般讨论，重点是研究纯偶然误差，这是叫理想化的情况。在实际工作中，除了纯系统误差外，还存在半系统误差、极限误差等。所以，古典误差理论无法解决目前实际工作中遇到的一些问题，而现代误差理论除了讨论系统误差和偶然误差外，还重点讨论半系统误差（又称随机性系统误差、系统误差限）和极限误差，因此现代误差理论所讨论的问题比较符合实际工作中遇到的问题。 2．误差理论的应用

在下列情况下，需要用到误差理论：（1）处理检定数据；（2）估计测量结果和测量结果的精确度；（3）建立计量标准和设计仪器；（4）设计新的测量方法、新的检定规程。

3. 为什么测量结果都带有误差？

完成某项测量必须要有测量仪器、测量方法和测量人员。这三方面都可能使测量产生差。所以，任何测量结果都带有误差。

1

4. 产生误差的

测量平差教案 测绘工程专业

《误差理论与测量平差基础》

授 课 教 案

2006～2007第一学期

测绘工程系 2006年9月

测量平差教案 测绘工程专业

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号： ?? 适用专业：测绘工程

总学时数: 56学时 其中理论课教学56学时，实验教学 学时 总学分：4学分 ◆内容简介

《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程

本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学

西安理工大学研究生招生入学考试 《误差理论与数据处理》考试大纲

科目代码：812

科目名称：误差理论与数据处理

第一部分 课程目标与基本要求 一、课程目标

“误差理论与数据处理”课程是测控技术与仪器、光电信息科学与技术等专业的技术基础课。本课程考察考生对误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法的理解，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，考查考生对基本知识的运用能力。 二、基本要求

“误差理论与数据处理”课程的任务是使学生掌握误差的基本性质和处理方法、误差的合成与分配方法、测量不确定度的基本理论及评定方法以及常用的测量数据处理方法。通过本课程的学习，学生能合理设计仪器或选用仪器和测量方法，能正确处理测量和实验数据，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

第二部分 课程内容与考核目标

第一章 绪论 掌握误差的定义及表示法； 掌握误差来源；

掌握系统误差、随机误差、粗大误差的定义和判别方法； 理解精度概念；

了解数字舍入规则和数据运算规则。

第二章 误差的基本性质与处理 理解随机误

合肥工业大学 误差理论数据分析课件

第2章 误差的基本性质与处理

合肥工业大学

误差理论与数据处理

合肥工业大学 误差理论数据分析课件

教学目标本章阐述。

合肥工业大学

误差理论与数据处理

合肥工业大学 误差理论数据分析课件

重点与难点

三大类误差的特征、性质以及减小 各类误差对测量精度影响的措施 掌握等精度测量的数据处理方法 掌握不等精度测量的数据处理方法

合肥工业大学

误差理论与数据处理

合肥工业大学 误差理论数据分析课件

第二章 误差的基本性质与处理2.1 随机误差一、随机误差产生的原因 二、随机误差的分布及其特性 三、算术平均值 四、测量的标准差 五、标准偏差的几种计算方法 六、测量的极限误差

三、系统误差的分类和特征四、系统误差对测量结果的影响 五、系统误差的发现 六、系统误差的消除

2.3 粗大误差一、粗大误差产生的原因 二、判别粗大误差的准则

七、不等精度测量八、随机误差的其他分布 九、减小随机误差的技术途径

三、防止与消除粗大误差的方法2.4 测量结果的数据处理实例 一、等精度测量数据处理 二、不等精度测量数据处理 2.5 三类误差性质与特征小结误差理论与数据处理

2.2 系统误差一、研究系统误差的重要意义 二、系统误差产生的原因合肥工业大学

合肥工业大学 误差理

《误差理论与测量平差基础》

实习报告

王驩裕 1420501 201420050135

东华理工大学测绘学院测量系

水准网间接平差

function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r) P=diag(1./s); NBB=B'*P*B; W=B'*P*l; x=inv(NBB)*W; V=B*x-l; ZL=L+V;

SIGMA=sqrt(V'*P*V/r); E=inv(NBB);

SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1)); SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2)); D=B*E*B';

SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5)); end

2

导线网间接平差

1. 按间接平差法完成一导线网的平差计算。

function [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta) L=dms2degrees(beta);

alpha0=dms2degrees([226 44 59]); alpha1=alpha0+L(1)-180; alpha2=alpha1+L(2)-180; alpha3=alpha2+L(3)-180; alpha4=alpha3+L(4)-180;

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3

平差练习题及题解

第一章

1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：

（1）尺长不准确；

系统误差。当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。 （2）尺不水平；

系统误差，符号为“－”。 （3）估读小数不准确；

偶然误差，符号为“+”或“－”。 （4）尺垂曲；

系统误差，符号为“－”。 （5）尺端偏离直线方向。

系统误差，符号为“－”。

第二章

2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2 第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1 试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中

＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。

＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。

两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。

＾＾第三章

3.2.14 已知观测值向量

L1、L2和L3及其协方差阵为

ｎ1ｎ2ｎ3

总 复 习

第一章 绪论

一、课程内容

（1） 误差的基本概念，包括误差的定义、表示法（绝对误差、相对误差、引用

误差的计算）；误差的修正

（2） 误差的分类：系统误差、随机误差、粗大误差（含义） （3） 精度的基本概念及其不同的表示方法，以及与误差的关系

（4） 有效数字含义、数字的舍入准则与数据运算规则，能根据精度要求准确表

达测量数据

（2）了解量值传递、标准与准确度等级的概念及相关法规等方面的知识；

二、补充

1. 测量与计量

测量（Measurement）：以确定量值为目的的一组操作。

计量（Metrology）：实现单位统一、 量值准确可靠的活动， 包括科学技术上的、 法律法规上的和行政管理上的活动。

2. 计量的内容通常可概括为6个方面： 1）计量单位与单位制；

2）计量器具(或测量仪器)，包括实现或复现计量单位的计量基准、标准与工作计量器具；

3）量值传递与量值溯源，包括检定、校准、测试、检验与检测； 4）物理常量、材料与物质特性的测定； 5）不确定度、数据处理与测量理论及其方法； 6）计量管理，包括计量保证与计量监督等。 3. 计量的特点

包括：准确性、一致性、溯源性及法制性4个方面。

准确性是指测量结果与被测量真值的一致程度