函数与极限题目及答案

第一章 函数、极限与连续

第一讲：函数

一、是非题

1．y? （ ） x2与y?x相同；

2.y?(2x?2?x)ln(x?1?x2)是奇函数； （ 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ 4. y?x2(x?0)是偶函数； （ 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ 6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ 7.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域； （ 8.y?f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界。 （ 二、填空题

1.函数y?f(x)与其反函数y?

专插本数学复习题（兰 星）

第一章 函数、极限与连续

第一讲：函数

一、是非题

1．y? （ ） x2与y?x相同；

2.y?(2x?2?x)ln(x?1?x2)是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. y?x2(x?0)是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）

6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ） 7.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域； （ ） 8.y?f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界。

第一章 函数与极限

一、填空题 1．已知f(sin1x2)=1+cosx，则f(cos1xx2)= 。

2．f(x)?ex?e1?1，则f(x)连续区间为 ，f(?0)= ，

ex?exf(?0)= 。

(4?3x)223．limx??x(1?x) = 。

4．x?0时，tgx?sinx是x的 阶无穷小。 5．limxsinx?0k1x=0成立的k为 。

6．limeatctgx? 。

x???x?ex?1,x?07．f(x)??，在x=0处连续，则b= 。

?x?b,x?08．limln(3x?1)6xx?0? 。

二、单项选择题

1．设f(x)、g(x)是[?l,l]上的偶函数，h(x)是[?l,l]上的奇函数，则 所给的函数必为奇函数。

（A）f(x)?g(x)；（B）f(x)?h(x)；(C)f(x)[h(x)?g(x)]；（D）f(x)g(x)h(x)

专插本数学复习题（兰 星）

第一章 函数、极限与连续

第一讲：函数

一、是非题

1．y? （ ） x2与y?x相同；

2.y?(2x?2?x)ln(x?1?x2)是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. y?x2(x?0)是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）

6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ） 7.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域； （ ） 8.y?f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界。

高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

1、函数

f x x2

x3 1

x 1与函数g x x 1相同．

错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴

f x x2

x3 1

x 1与g x 函数关系相同，但定义域不同，所以f x 与g x

x 1

是不同的函数。

2、如果f x M（M为一个常数），则f x 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在．

错误 如：数列xn 1 是有界数列，但极限不存在

n

4、n

liman a，liman a．

n

n

n

n

错误 如：数列an 1 ，lim( 1)

x

1，但lim( 1)n不存在。

n

5、如果limf x A，则f x A （当x 时， 为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果 ～ ，则 o ．

1，是

∴lim lim 1 0，即 是 的高阶无穷小量。

2

7、当x 0时，1 cosx与x是同阶无穷小．

2

xx 2sin2sin

1 cosx1 1 lim lim2 正确 ∵limx 0x 0x 04

南昌工程学院 高等数学课程考试试卷 (A卷) 第 1 张 共 2 张

穷小

题 号 一 二 三 四 总分 统分人 7．limsinx分 数 x?0x?（ ）

A．0 B.不存在 C. 1 D. -1

得 分 （卷面共有26题，100分，各大题标有题量和总分） 8．当x?0时，sinx(1?cosx)是x3的（ ）

一、选择 （9小题，共26分） 得分 阅卷人

A、同阶无穷小，但不是等价无穷小； B、等价无穷小；

C、高阶无穷小； D、低阶无穷小。

1．设函数f(x)?x?1x1x?1，则limf(x)?（ ）

9．计算过程：limcosx?1)?x?1，是

x?01?x2?lim(cosx?1x?0(1?x2)??lim?sinx?0?2x?2A.0 B.-1 C.1 D.不存在

（ ）。

2．当x?0时，x2?sinx是x的（ ）

A. 正确的

cosx?1A.高阶无穷小 B. 同阶但不等价无穷小

目 录

一、函数与极限 ················································································································2

1、集合的概念 ···········································································································2

2、常量与变量 ···········································································································3 2、函数 ·····················································································································4 3、函数的简单性态 ································

高等数学

二、计算题（共 200 小题，）

1、设f(x)?2、设f(x)?2x，求f(x)的定义域及值域。 1?x1?x，确定f(x)的定义域及值域。 1?x2?x2x?ln(x2?x)，求f(x)的定义域。

3、设f(x)?2x?1?sin?x，求f(x)的定义域。 52?x?1?，求f(x)?f??的定义域。 5、设f(x)?ln2?x?x?4、设f(x)?arcsin6、求函数f(x)?arccos2x?1?x?2x2的定义域。 1?x7、设f(x)的定义域为?a．b?，F(x)?f(x?m)?f(x?m) ，(m?0)，求F(x)的定义域。 8、设f(x)?sinx?16?x2，求f(x) 的定义域。 9、设f(x)?2?x2，求f(x)的定义域。

1?xx2?5x10、设f(x)?lg，求f(x)的定义域。

611、设f(x)?12、

125?x2?arctan，求f(x)的定义域。

x设y?1?a?f(x?1)满足条件，y|a?0?x及y|x?1?2,求f(x)及y.

13、设f(x)?lg设f(x)?14、

x?5(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。 ,(1)确定f(x)的定义域；x?5am?bx?c　　(x?0，a

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第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案

一、单项选择题

1．下面函数与y?x为同一函数的是（ ） A.y?∴选C

4．下列函数在???,???内无界的是（ ）

A.y?1 B.y?arctanx 21?x?x? B.y?2C.y?sinx?cosx D.y?xsinx

解: 排除法：A

x2 C.y?elnx D.y?lnex

解：?y?lnex?xlne?x，且定义域

xx1有界，??21?x2x2Barctanx??2有界，C sinx?cosx?2

???,???， ∴选D

2．已知?是f的反函数，则f?2x?的反函数是（ ）

故选D 5．数列?xn?有界是limxn存在的（ ）

n??A 必要条件 B 充分条件

C 充分必要条件 D 无关条件 解

函数与极限资料二 2011-10-21

分类讨论求极限

例 已知数列?an?、?bn?都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p?q，且p?1，q?1，设cn?an?bn，Sn为数列?Cn?的前n项和，求limSn.

n??S?1na1pn?1b1qn?1解： Sn? ?p?1q?1????Sna1?q?1?pn?1?b1?p?1?qn?1. ?n?1n?1Sn?1a1?q?1?p?1?b1?p?1?q?1????????分两种情况讨论； （1）当p?1时，∵ p?q?0，故0?q?1， p∴limSn n??Sn?1???qn?1?1???n?p?a1?q?1???1?pn???b1?p?1???pn?pn??????????? lim?n?1?????q?1?1??pn?1?a1?q?1????????1??bp?1?n?1n?1???pn?1?1?p???????p????p?a1?q?1??1?0??b1?p?1??0 a1?q?1??1?0??b1?p?1??0a1?q?1??p a1?q?1??p?（2）当p?1时，∵ 0?q?p?1， ∴ limSn

n??Sn?1a1?q?1?pn