拉氏变换题库

附录A 拉普拉斯变换及反变换

表A-1 拉氏变换的基本性质

表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设

F(s)是s的有理真分式

B(s)bmsm bm 1sm 1 b1s b0

（n m） F(s) nn 1

A(s)ans an 1s a1s a0

式中系数a0,a1,...,an 1,an，b0,b1, bm 1,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s) 0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

n

cicncc1c2

F(s) i （F-1）

s s1s s2s sis sni 1s si

式中，s1,s2, ,sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

ci lim(s si)F(s) （F-2）

s si

ci

B(s)

（F-3）

A (s)s s

i

式中，A (s)为A(s)对s的一

拉氏变换和傅里叶变换的关系

一、拉氏变换

1、拉氏变换的定义：

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s 是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分；

F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为

?f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的

符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。 2、拉氏变换的意义

工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

用拉氏变换法解线性微分方程

一 基本定义

若函数f(t)，t为实变量，线积分

∫ f(t)e-st dt (s为复变量)存在，

0∞

则称其为f(t)的拉氏变换，记为F(s)或￡[f(t)]，即F(s)=￡[f(t)]=∫ f(t)e-st dt

0

∞

常称：F(s)→f(t)的象函数；

f(t) →F(s)的原函数。 二 基本思路

用拉氏变换解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化成代数运算

三 典型函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数

f(t)=1(t)= 1 t≧0 0 t <0

F(s)=￡[f(t)]= ∫ f(t)e-st dt =∫ 1 e-st dt =1/s

0∞

∞ 0

微分方程 拉氏变换 象函数 解代数方程 象原函数 （微分方程解） 拉氏反变换 象函数 代数方程 f(t) 1 0

t

2、单位斜坡函数 f(t)= t 1(t) = t t≥0

0 t<0

-st 2

F(s)=￡[f(t)]= ∫0 t edt =1/s

∞

f(t) t

3、等加速度函数

f(t) = 1/2 t2

汇能变换题库

一、填空题

1. 变换工段是在一定的压力.温度条件下，借助催化剂的催化作用，将水煤气中的一氧化碳和水蒸气转换成二氧

化碳和氢气。制取合格的氢碳比合成气。

2. 换反应的化学方程式如下：

3. 变换反应一个可逆放热，等体积的化学反应，从化学反应平衡角度来讲，提高压力对化学平衡没影响，但是降

低反应温度和增加反应物中水蒸气量均有利于反应向生成CO2和H2的方向进行。

4. 变换反应副反应的有如：CO+3H2==CH4+ H2O、CO+H2==C+ H2O、2CO==C+ CO2。

5. 影响变化反应的条件：压力、温度、水气比、空速、CO2的影响、副反应的影响。、 6. 物质从液态变成汽态的过程称为汽化。

7. 离心泵主要由泵体、泵盖、叶轮、轴、密封部件、轴承部件等构成。 8. 离心泵的主要性能参数有流量、扬程、功率和效率、转速等。 9. 列管式换热器主要由壳体、管束、管板和封头等部件组成。 10. 热量传递的方式有热传导,热对流,辐射.

11. 燃烧的三要素是什么：可燃物、助燃物、着火源。

12. 化学工程的常用的几个基本规律是：质量守衡定律、能量守衡、平衡关系、过程速率。 13. 离心泵的主要性能参数有_转速、_扬程、流量、_功率_、

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第十四章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程§1 动力学普遍方程 §2 拉格朗日方程

§3 拉格朗日方程的首次积分

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§14-1 动力学普遍方程

由达朗伯原理: Fi Ni FIi 0 理想约束： N i ri 0 Fi FIi ri 0

由虚位移原理有： 动力学普遍方程

FIi mi ai

Fi mi ai ri 0

达朗伯---拉格朗日方程

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将 Fi mi ai ri 0写成解析式i 1

x y z Fxi mi i xi Fyi mi i yi Fzi mi i zi 0n

应用特点： 1,是求解质点系动力学问题最普遍的方法。 2,对非自由质点系不必考虑理想约束的约 束反力，

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14-3 已知：m , r , R ,只滚不滑， 求：圆体柱在平衡位置运动微分方程 解：圆体柱受理想约束

oR

s r RI r

变换试题库

一、填空题

1、一氧化碳变换是半水煤气借助于催化剂的作用，在一定温度下，与（水蒸气）反应，生成二氧化碳和氢的工艺过程；

2、引起反硫化反应的主要因素有（汽气比过大）（硫化氢浓度过低）（反应温度过高）等； 3、低温变换炉内装填的是（B303Q）型钴钼系列耐硫催化剂； 4、催化剂的活性组分为（氧化钼）、（氧化钴），以（氧化铝）为载体； 5、硫化过程中的调节手段主要有：（电炉功率），（CS2加入量），（硫化气量）； 6、采用全低变技术主要应加强对（催化剂）的保护和（变换气脱硫）； 7、全低变控制时应做到（尽量低汽气比）（控制适宜的热点温度）；

8、变换率是指（已变换的）CO气体量与（变换前）气体中的CO气量之比； 9、汽气比是指（入变换炉）水蒸汽与干煤气的体积比；

10、空速是指单位时间内通过单位体积的（催化剂）的气体标准体积数；

11、凡能改变（反应速度），而本身的（组成与质量）在反应前后保持不变的物质称为催化剂； 12、热点温度是指在反应过程中催化剂层（温度最高的）那一点的温度； 13、全低变的汽气比一般控制在（0.3-0.4）； 14、变换炉进口氧含量要求是（小于等于0.5%）； 15、提高反应温度可以（加快）反应速度；

16、降

7.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域

z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3nu(n?1) （3）?3nu(?n) （4）?3?nu(?n?1) 2．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3?nu(?n) （2）?3nu(?n) （4）?3nu(?n?1)

3．一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的——（ ）

（1）单位圆外 （2）单位圆内 （3）单位圆上

（4）单位圆内（含z=0） （5）单位圆内（不含z=0）

7.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．已知X(z)?(z?z12)(z?2)，收敛域为

12?z?2，其逆变换

Z

?1n?2?n?1?[X(z)

7.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域

z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3nu(n?1) （3）?3nu(?n) （4）?3?nu(?n?1) 2．已知Z变换Z[x(n)]?11?3z?1，收敛域z?3，则逆变换x（n）为——（ ）

（1）3nu(n) （2）3?nu(?n) （2）?3nu(?n) （4）?3nu(?n?1)

3．一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的——（ ）

（1）单位圆外 （2）单位圆内 （3）单位圆上

（4）单位圆内（含z=0） （5）单位圆内（不含z=0）

7.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．已知X(z)?(z?z12)(z?2)，收敛域为

12?z?2，其逆变换

Z

?1n?2?n?1?[X(z)

六．拉普拉斯变换 ㈠选择

㈡填空

1.f(t)?2?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 2.f(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换是_________________. 3.f(t)?u(t?2)的拉普拉斯变换是_________________. 4.f(t)?t2?e2t的拉普拉斯变换是_______________. 5.f(t)?e2t?5?(t)的拉普拉斯变换是_______________ 6.f(t)?e2tu(t?2)的拉普拉斯变换是________________. 7.f(t)?tnekt(k为实数)的拉普拉斯变换是__________________. 8.f(t)?e?2tsin3t的拉普拉斯变换是__________________. 9.f(t)?e?2t的拉普拉斯变换是_________________. 10.f(t)?e2t的拉普拉斯变换是__________________。 11.f(t)?t的拉普拉斯变换是________________ 12.f(t)?te的拉普拉斯变换是____________________. 13.f(t)?cos2t的拉普拉斯变换是_____________