考研数学1987数学一二三四五

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

y?x2?x（1）曲线

x2?1渐近线的条数为（ ） （A）0

（B）1

（C）2

（D）3

（2）设函数

f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n），其中n为正整数，则

f?(0)=（

）

n?1（A）

(?1)(n?1)! （B）

(?1)n(n?1)!

n?1（C）

(?1)n!

（D）

(?1)nn! ?2（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?0d??222cos?f(r)rdr=（ ）

24?x22（A）?0dx?2x?x2x?y2f(x2?y2)dy

24?x2（B）

?0dx?2x?x2f(x2?y2)dy

?2dx?4?x220x2?yf(x2?y2)dy（C）

1?2x?x2

?24?x20dx?2f(x2?y2)dy（D）

1?2x?x

??0??0?1???0????1?,???1?,????1?,???1?1??（5）设

?c?2??3??4??1????c2????c3????c4??其中c1，c2，c3，c4为任意常数

习题一

1. 简述OSI计算机网络体系结构各层的主要功能以及分层的好处

答：功能（略）。

分层的方法有利于计算机网络的设计与实现，其好处主要有两个方面：

① 简化了网络通信的设计。网络通信是一个非常复杂的过程，把整个过程划分为几个

功能层次，各层分工清晰，层内功能单一，易于实现，把整个系统的设计与实现简单化。不同的系统可以根据各自的具体条件，采用不同的方法和技术实现每个层次的功能。

② 具有层间无关性，系统易于更新。在层次结构中，高层通过层间接口利用低层所提

供的功能，并不需要知道低层如何实现这些功能；低层也仅仅是利用高层传下来的参数，这就是层间无关性。层间无关性使得硬件和软件出现了新技术的时候，容易对某一层进行更新，以新的方法和新的技术取代老的方法和技术，只要这一更新仍然遵循与相邻层间的接口约定即可。

2. TCP/IP体系结构分为哪几个层次？它们和ISO/OSI各层的对应关系如何？

答：（略）。

3. 协议和服务有什么区别？又有什么关系？

答：协议和服务的区别是：协议是对等实体之间进行逻辑通信而定义的规则或规约的集合，其关键要素是语法、语义和定时；而服务主要是指一个系统中的下层向上层提供的功能。

协议和服务的关系是：一个协议包括两个

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. ?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A??301??110?,求矩阵B. ?0

试题答案及解析请参见本人上传的其他资料！！！

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分??(2xy?2y)dx2L?(x?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 1xt2求正的常数a与b,使等式limx?0bx?sinx?2dt?1成立.

0a?t

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x. ?301?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=

试题答案及解析请参见本人上传的其他资料！！！

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

(1)设limx?af(x)?f(a)??1,则在x?a处

(x?a)2

(B)f(x)取得极大值 (D)f(x)的导数不存在

(A)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (C)f(x)取得极小值

(2)设f(x)为已知连续函数,I?t(A)依赖于s和t (C)依赖于t、x,不依赖于s (3)设常数k?0,则级数

?st0f(tx)dx,其中t?0,s?0,则I的值

(B)依赖于s、t和x (D)依赖于s,不依赖于t

x?1

(3)与两直线 y??1?t及

?(?1)nn?1?k?n 2n

(B)绝对收敛 (D)散敛性与k的取值有关

*x?1y?2z?1??都平行且过原点的平面方程为_____________. 1112z?2?t

2(A)发散

(C)条件收敛

1

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1 (3)与两直线 y??1?t及x?1?y?2?z?1都平行且过原点的平面方程为_____________.

111

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??2L(2xy?2y)dx?(x?4x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

a与b,使等式lim1xt2求正的常数?sinx?dt?1成立.

x?0bx0a?t2

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. ?301(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A????110???,求矩阵B

1

历年考研数学一真题

1987-2014 （经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________.

1x =

(3)与两直线 1y t =-+

2z t =+

及121

111

x y z +++=

=

都平行且过原点的平面方程为_____________.

(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),

===ααα则向量(2,0,0)=β在

此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 求正的常数

a

与

,

b 使等式

2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

2

(1)设

f

、

g

为连续可微函数

,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求

,.u v x x

历年考研数学一真题1987-2013

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平

面图形的面积是_____________.

1x = (3)

与两直线 1y t =-+

2z t

=+

及

121

111

x y z +++==都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L

为取正向的圆周2

2

9,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),

u f x xy v g x xy =

=+求

,.u v x x

??

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2.

x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u??x,v?x.

?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A??301??110??

历年考研数学一真题1987-2013

（经典珍藏版）

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值.

(2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平

面图形的面积是_____________.

1x = (3)

与两直线 1y t =-+

2z t

=+

及

121

111

x y z +++==都平行且过原点的平面方程为

_____________.

(4)设

L

为取正向的圆周2

2

9,x y +=则曲线积分

2(22)(4)L

xy y dx x x dy -+-?

= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为

123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的

坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a 与,b 使等式2

01lim 1sin x x bx x →=-?成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),

u f x xy v g x xy =

=+求

,.u v x x

??