多元统计分析题库及答案

选用教材名称：《统计学原理与实务》 选用教材出版社：北京大学出版社 选用教材作者：徐静霞

选用教材版本及出版时间： 第一版、2012年

1、 （专、本）什么是统计分析报告？其作用是什么？

统计分析报告是运用统计资料和统计方法反映及研究社会经济现象、表述统计分析结果的书面形式。（2分）

作用：企业决策的重要依据；（2分） 企业实现统计监督的重要工具；（2分） 传播统计信息的有效工具；（2分） 衡量统计工作水平的综合尺度。（2分） 考查知识点：理解统计分析报告。 2、 （专、本）统计分析报告的类型有哪些？

答：计划性统计分析报告。指检查旬、月、季、半年和全年计划执行情况的定期分析报告。（2分）

综合性统计分析报告。对生产经营活动过程的基本情况进行全面分析报告。（2分）

专题性统计分析报告。对企业生产经营活动过程中的某一方面、某一项指标或某一个具体问题进行的分析报告。（2分）

预测性统计分析报告。对企业未来发展趋势及其前景进行估计或预测的报告。（2分）

资料性统计分析报告。以提供统计资料为主并附有简要说明和分析的统计分析报告。（2分）

考查知识点：统计报告类型

3、 （本）编制统计分析报告的步骤是哪些？ 答：针对需要选题。（2分） 拟定分析提纲。

多元统计分析

现实中的统计对象经常用多个指标来表示，比如人口普查，就可以有姓名、性别、出生年月日、籍贯、婚姻状况、民族、政治面貌、地区等，企业调查，可以有净资产、负债、盈利、职工人数、还贷情况等等。多个指标（变量）可以分别进行分析，但是，我们往往希望综合使用这些指标，这时，有主成分分析、因子分析等方法可以把数据的维数降低，同时又尽量不损失数据中的信息。 一、主成分分析

1、主成分分析的原理

多变量的主成分分析是在不损失或很少损失原有信息(指方差)的前提下，将原来多个彼此相关的指标转换为新的少数几个彼此独立的综合指标的一种统计分析方法。

多变量的主成分分析在教育评估中可用以寻找反映或影响评估对象的综合指标。如描述教师能力的指标很多：对教育对象的控制能力，对教育影响的控制能力，表达能力、教学思维能力、创新能力、组织协调能力等等。这些评估教师能力的指标个数可能很多，且指标之间彼此相关，多变量的主成分分析就是要综合这些指标，从而找出反映教师能力的少数几个彼此独立的指标，以便综合出教师能力的重要信息。

主成分分析的目的是从原始的多个变量取若干线性组合，能尽可能多地保留原始变量中

?的信息。从原始变量到新变量是一个正交变换（坐标变换）。设有

多元统计分析 multivariate statistical analysis 研究客观事物中多个变量（或多个因素）之间相互依赖的统计规律性。它的重要基础之一是多元正态分析。又称多元分析 。 如果每个个体有多个观测数据，或者从数学上说， 如果个体的观测数据能表为 P维欧几里得空间的点，那么这样的数据叫做多元数据，而分析多元数据的统计方法就叫做多元统计分析 。 它是数理统计学中的一个重要的分支学科。20世纪30年代，R.A.费希尔，H.霍特林，许宝?以及S.N.罗伊等人作出了一系列奠基性的工作，使多元统计分析在理论上得到迅速发展。50年代中期，随着电子计算机的发展和普及 ，多元统计分析在地质 、气象、生物、医学、图像处理、经济分析等许多领域得到了广泛的应用 ，同时也促进了理论的发展。各种统计软件包如SAS，SPSS等，使实际工作者利用多元统计分析方法解决实际问题更简单方便。重要的多元统计分析方法有：多重回归分析（简称回归分析）、判别分析、聚类分析、主成分分析、对应分析、因子分析、典型相关分析、多元方差分析等。 早在19世纪就出现了处理二维正态总体（见正态分布）的一些方法，但系统地处理多维概率分布总体的统计分析问题，则开始于20

《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题

思 考 题

第一章 绪论

1﹑什么是多元统计分析？

2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？

第二章 聚类分析

1﹑简述系统聚类法的基本思路。 2﹑写出样品间相关系数公式。

3﹑常用的距离及相似系数有哪些 ？它们各有什么特点？ 4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？

5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？

第三章 判别分析

1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。 2﹑判别分析与聚类分析有何异同？ 3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。 4﹑简述费歇判别的基本思路。 5﹑简述逐步判别法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？

第四章 主成分分析

1﹑主成分分析的几何意义是什么？ 2﹑主成分分析的主要作用有那些？

3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？

4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？

5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？ 6﹑证明：对于标准化数据有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？

第五章 因子分析

1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？

2﹑因子载荷阵的统计意义

自己写的多元统计分析的报告,使用了聚类,主成分,因子分析方法,使用的软件有spss和matlab

聚类分析、主成分分析、因子分析的应用

一、选题背景

此题选自2012年的全国大学生数据建模竞赛的A题，其中涉及多元统计分析中的多种分析方法，在这里我使用通过使用显著性检验，聚类分析、主成分分析和因子分析将计算的过程展现出来。因为处理数据的角度不同，所以分析的结果有可能和获奖的优秀论文中的结果有所差异，如果有不正确的地方，还望老师指点。因为数据量比较大，在这里不在列出，使用的数据通过http://www.77cn.com.cn/problem/2012/2012.html网站可以下载。

我曾参加过2012年的全国大学生数学建模竞赛，但是我们那时并没有深入的学习多元统计学方面的知识，当时做的时候只把前两问使用显著性分析和使用主成分分析进行了一些处理，通过上统计分析的课觉得这个题完全可以使用所学的知识解决，因此本文通过参考一些优秀的论文将这个题的整个过程详细的实现了一遍。使用的分析工具有EXCLE2007， SPSS17.0中文版和MATLAB2013.a。具体的题目如下：

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

应用多元统计分析课后答案

第五章 聚类分析

5.1 判别分析和聚类分析有何区别？

答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？

答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！

应用多元统计分析课后答案

第五章 聚类分析

5.1 判别分析和聚类分析有何区别？

答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。

答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？

答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)

多元统计常用方法及运用Excel进行多元统计分析的例子。

多元统计分析方法概述

目 录

引言 第四页 多元线性回归方法原理简介 第四页 多元线性回归案例叙述分析 第四页 多元线性回归分析方法在社会的应用 第八页 聚类分析方法原理简介 第八页 聚类分析案例叙述分析 第八页 聚类分析方法在社会的应用 第十页 主成份分析方法原理简介 第十页 主成份分析案例叙述分析 第十一页 主成份分析方法在社会的应用 第十四页 因子分析方法原理简述 第十四页 因子分析案例叙述分析 第十四页 因子分析方法在社会的应用 第十七页 偏最小二乘回归分析方法原理简介 第十八页 偏最小二乘回归分析案例叙述分析 第十九页 偏最小二乘回归分析方法在社会的应用 第二十一页 总结

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校

学 号

课程名称： 多元统计分析 试卷类型： 答案 考试形式：开

1、（ √ ）随机向量(X1,X2,,Xp)?的协方差阵D(X)??是对称非负定阵。

2、（ × ）因子载荷矩阵A是对称阵。 3、（ × ）聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。 4、（ √ ）设X授课专业： 数学与应用数学 考试日期： 2012年12月12日 试卷：共 3 页

Np(μ,?)，WWp(n,?)，且X与W相互独立，则

班 级

姓 名

装 订 装 线 订 线 内 不 要 答 题 题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 一、填空题：（每空2分，共30分）

1、设X???X(1)?N?)(p?2)，?????(1)???11?12??X(2)??p(μ,??(2)?，?????，???其中X(1)，?(1)2122?为r?1，?11为r?r，则X(1)Nr(μ(1),?11)，X(2)Np?r(μ(2),?22)

2、系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。

3、若p维随机向量X~N

《多元统计分析》试卷

题号 分值 得分 一 40 二 40 三 20 总分 100 得分 评卷人 一、填空题（每空2分，共40分）

1、若X(?)~Np(?,?),(??1,2,?n) 且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为

1X~Np(?,?)。

n2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。

4、Q型聚类是指对_样品_进行聚类，R型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

'5、设样品Xi?(Xi1,Xi2,?Xip),(i?1,2,?n)，总体X~Np(?,?)，对样品进行分类

p1q常用的距离有：明氏距离dij(q)?(|x??x?|??ij?1q)，马氏距离

d(M)?(xi?xj)??(xi?xj)，兰氏距离dij(L)?2ij?1???1p|xi??xj?|xi??xj?。

6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是：y??0??1x??，多元回归的数学模型是：

y??0??1x1??2x2???pxp