大一高数前三章知识点总结
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高数(上)前三章知识点总结
第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、 集合
1、集合概念
(1) 通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合(简称集),用小写拉丁字母a、
b、c……表示元素(简称元)。
(2) 含有有限个元素的集合为有限集,不是有限集的集合成为无限集。 (3) 表示集合的方法通常有列举法和描述法。
(4) 习惯上,全体非负整数即自然数的集合记作N,全体正整数的集合为N?,全体整数的集合记作Z,全体有理数的集合记作Q,全体实数的集合记作R。
(5) 设A、B是两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B
的子集,记作A?B或B?A。如果A?B且B?A,则称集合A与集合B 相等,记作A?B。 (6) 若A?B且A?B,则称A是B的真子集,记作A?B (7) 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算
(1) 集合的基本运算有并、交、差。
A?B={x/x?A或x?b}
A?B={x/x?A且x?B} A\\B={x/x?A且x?B}
(2) 若集合I为全集或基本集,称I/A为A的余集或补集,记作AC (3) 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域
(1) 开区间、
大一高数(上)
姓名:班级:学号:
第一章 函数、极限、连续(小结)
一、函数
1. 邻域:U(a),U(a) 以a为中心的任何开区间; 2. 定义域:y?tanx{x?k??};y?cotx{x?k?};
??2y?arctanx{x?R,y?(?,)};y?arcsinx{x?[?1,1],y?[?,]}
2222 y?arccosx{x?[?1,1],y?[0,?]}.
二、极限
1. 极限定义:(了解)
????limxn?a? 若对于???0,?N?Z?,st. 当n?N时,有|xn?a|??;
n??Note:|xn?a|???n??
x?x0limf(x)?A????0,???0,st. 当0?x?x0??时,有f(x)?A??;
Note:f(x)?A???x?x0??
limf(x)?A????0,?X?0,st. 当x?X时,有f(x)?A??;
x??Note:f(x)?A???x?? 2.函数极限的计算(掌握)
??f(x)?A?f(x0f(x)?A;(1) 定理: lim(分段函数) )?f(x0)?lim??x?x0x?x0x2?13?x?1?x0(2)型:①约公因子,有理化; 比如:lim3,lim;
x?1x?1x
大一高数习题和答案
一、选择题
1、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?2t2(SI), 则该
质点作 ( ) (A) 匀加速直线运动,加速度沿x正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x负方向. (C) 匀减速直线运动,加速度沿x正方向. (D) 匀减速直线运动,加速度沿x负方向.
2、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速率由v增加到2v,在时间?t2内速率由2v增加到3v,设F在?t1内的冲量是I1,在?t2内的冲量是I2,那么 ( ) (A)I1?I2 (B) I1?I2
(C) I1?I2 (D) 不能确定
3、物体在恒力F作用下作直线运动,在时间?t1内速度由v增
3v,设F在?t1内加到2v,在时间?t2内速度由2v增加到作的功是W1,在?t2内作的功是W2,那么 ( ) (A) W1?W2 (B) W1?W2
(C) W1?W2 (D) 不能确定
??F4、关于电场强度定义式E?q0,下列说法中哪个是正确
的?
大一高数复习资料
高等数学(本科少学时类型)
第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础(高中函数部分相关知识)(★★★) ○邻域(去心邻域)(★) EMBED Equation.3 ??
EMBED Equation.3 ??
第二节 数列的极限
○数列极限的证明(★)
【题型示例】已知数列 EMBED Equation.3 ??,证明?? EMBED Equation.3 ????
??
【证明示例】?? EMBED Equation.3 ??????语言
1.由?? EMBED Equation.3 ????化简得?? EMBED Equation.3 ??????,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
2.即对?? EMBED Equation.3 ??????,?? EMBED Equation.3 ????,当?? EMBED Equation.3
??
??????时,始终有不等式?? EMBED Equation.3 ????成立,
??
∴?? EMBED Equation.3 ????
??
第三节 函数的极限
○ EMBED Equation.3 时函数极限的证明(★)
【题型示例】已
大一高数微积分下册答案
第六章 定积分
§6.1~6.2 定积分的概念、性质
一、填空题
1、设f(x)在[a,b]上连续,n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b,并取小区
nb?ab?a)??间左端点xi?1,作乘积f(xi?1)?,则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.
2、根据定积分的几何意义,
??20xdx?2,
?1?11?x2dx?,
??sinxdx??0.
3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续,则
?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.
二、单项选择题
1、定积分
?baf(x)dx (C) .
(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)
?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx
111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx
00011x13、设f(x)在[a,b]上连续,且
?baf(x)dx?0,则 (C)
第三章word知识点总结
第三章 word
1、Microsoft Office 2003包含的组件:字处理软件Word 2003、电子表格处理软件Excel 2003、演示文稿软件PowerPoint 2003、数据库管理软件Access 2003、动态表单软件InfoPath 2003、电子邮件管理软件Outlook 2003、桌面排版软件Publisher 2003。
2、字处理软件的发展:从20世纪80年代起,开始有文字处理系统WPS、字表编辑软件CCED,文书编辑系统Word Star等,Word是Microsoft 公司推出的Windows环境下的字处理软件。
3、Word 2003的主要功能:式设计与打印,新增功能包括支持XML文档、支持手写设备等内容。
4、Word 2003的启动和退出:
启动(1)单击“开始”→“程序”→“Microsoft office” → “Microsoft Office Word 2003”。
(2)双击桌面已建立的Word快捷方式图标。(winword.doc)
(3)双击已建立的Word文档。
(4)单击“开始”→“运行”→winword.exe
退出(1)单击Word窗口右上角的“关闭”按钮。
(2)单击“文件”菜单中的“退出”命令。
同济大一高数期中复习题
高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数
一、常数项无穷级数
1. lim un = 0 是级数 ∑ un 收敛的 .n →∞n =1
∞
条件. 条件.
解:必要非充分. 必要非充分.
ln n 3 2. ∑ n = . n=0 2
∞
.
解:公比 q =
ln 3 1 < 1 的等比级数收敛且和 s = . 2 1 ln 3 2∞
1 3.对于无穷级数 ∑ 2 p ,下面中正确的是 [ ]. . . n =1 n (A) 仅当 p > 1 时收敛; 时收敛; (B) 仅当 p < 1 时收敛; 时收敛;(C) 仅当 p = 1 时收敛; 时收敛; (D) 仅当 p > 1 2 时收敛. 时收敛. ∞ 1 时级数收敛. 解: p 级数 ∑ 2 p 仅在 2 p > 1 ,即 p > 1 2 时级数收敛. n =1 n
高数复习题高数复习高数考试高数题目同济高数
4.若 ∑ | un | 收敛,则下面命题中不正确的是 . 收敛,
∞
[
]. .
(A) ∑ un 必收敛; 必收敛;n =1
∞ n =1
(B) | un | 必单调减少; 必单调减少;
(C) lim un = 0 ;n →∞
(D) ∑ ( 1) un 必收敛.
大一高数复习资料【全】(1)
高等数学(本科少学时类型) 第一章 函数与极限
第一节 函数
○函数基础(高中函数部分相关知识)
(★★★) ○邻域(去心邻域)(★) U a, x|x a
U a, x|0 x a
始终有不等式f x A 成立,
f x A ∴limx
第二节 数列的极限 ○数列极限的证明(★)
【题型示例】已知数列 xn ,证明lim xn a x
【证明示例】 N语言
1.由xn a 化简得n g ,
∴N g
2.即对 0, N g 。当n N时,
始终有不等式xn a 成立,
xn a ∴limx
第三节 函数的极限
○x x0时函数极限的证明(★) 【题型示例】已知函数f x ,证明
limf x A x x
第四节 无穷小与无穷大
○无穷小与无穷大的本质(★)
函数f x 无穷小 limf x 0 函数f x 无穷大 limf x ○无穷小与无穷大的相关定理与推论
(★★)
(定理三)假设f x 为有界函数,g x 为
无穷小,则lim f x g x 0 (定理四)在自变量的某个变化过程中,若f x 为无穷大,则f 1 x 为无穷小;反之,若f x 为无穷小,且
f x 0,
高数下册知识点罗列
微分方程 1、可分离变量微分方程: 例1 设
??x0f?t?dt?11f?x??且f?0??1,求f?x? 22[解]:?x011f?t?dt?f?x??,?22??x01??1?1f?t?dt??f?x????f?x??f??x?
2?2?2?? 即y?11y???dy??2dx?lny?2x?c,由f?0??1?c?0?lny?2x 2y 所求的f?x??e2x。
22222例2 求xydx?xy?x?y?1dy?0 的通解
??y2?1x2[解]:xydx??xy?x?y?1?dy?0??dy?2dx
yx?122222y2?1x2y2 ??dy??2dx???lny?x?arctxa?nc
yx?122、一阶线性微分方程:y??p?x?y?q?x? 或
x??p?y?x?q?y?
?p?x?dx??p?x?dxdx?c?或 其通解为:y?e??q?x?e?????p?y?dy??p?y?dydy?c?。 qye x?e????????例1、求?y?lnx?dx?xdy?0的通
高中物理必修一第三章知识点总结
物理必修一第三章知识点
知识点一——力的概念
(1)力是物体之间的相互作用。力不能脱离物体而存在。“物体”同时指施力物体和受力物体。
(2)力的作用效果:使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化。 (3)力的三要素:大小、方向、作用点。力的三要素决定了力的作用效果。 (4)力是矢量,既有大小,又有方向。力的单位:N (5)力的分类:
按力的性质分:可分为重力、弹力、摩擦力等。 按力的效果分:可分为压力、支持力、动力、阻力等。
知识点二——重力
(1)重力不是万有引力,重力是由于万有引力产生的。
(2)重力的大小G=mg,在同一地点,物体的重力与质量成正比。
(3)重力的方向竖直向下或与水平面垂直。但不能说重力的方向一定指向地心。 (4)物体的重心位置与物体的形状以及质量分布有关。重心可以在物体上,也可以不在物体上。 知识点三——弹力
(1)产生条件:直接接触、弹性形变
(2)确定弹力的方向在硬接触中(除绳子和弹簧外),一定先找接触面,弹力的方向一定与接触面是垂直的。
(3)绳子、弹簧的弹力的方向一定沿绳子或弹簧。轻杆所受力的方向不一定沿杆。(4)胡克定律F=kx,指的是在弹性限度内,弹簧的弹力与形变量成正比。 (5)同一根张紧的轻绳上拉力处处相等。
知识点四——摩擦