时间序列分析第五版第三章课后答案

1

习题三

1. 简释下列概念： 效用

答：是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。

边际效用

答：是指消费商品或劳务的一定数量中最后增加或减少的那一单位商品或劳务所感觉到的满足的变化。

无差异曲线

答：是表示能给消费者带来同等效用的两种商品的不同组合的曲线。

边际替代率

答：是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品就必须放弃一定数量的Y物品，这两者之比率，即X对Y的边际替代率。

2. 如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子上有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎会超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？

答：这不违背边际效用递减规律。因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的数量。这里的“单位”是指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双的鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮子而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，这里不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子的边际效用。

1

3.

第三章 热力学第二定律

3.1 卡诺热机在（1） 热机效率； （2） 当向环境作功

。

解：卡诺热机的效率为

时，系统从高温热源吸收的热

及向低温热源放出的热

的高温热源和

的低温热源间工作。求

根据定义

3．2 卡诺热机在（1） 热机效率 ； （2） 当从高温热源吸热

解：(1) 由卡诺循环的热机效率得出

时，系统对环境作的功

的高温热源和

的低温热源间工作，求：

及向低温热源放出的热

（2）

3．3 卡诺热机在（1）热机效率 ； （2）当向低温热源放热

解： （1）

时，系统从高温热源吸热

及对环境所作的功

。

的高温热源和

的低温热源间工作，求

1

(2)

3．4 试说明：在高温热源和低温热源间工作的不可逆热机与卡诺机联合操作时，若令卡诺热机得到的功Wr等于不可逆热机作出的功－W。假设不可逆热机的热机效率大于卡诺热机效率

证： （反证法） 设 ηir>ηr

不可逆热机从高温热源吸热则

，向低温热源

放热

，对环境作功

，其结果必然是有热量从低温热源流向高温热源，而违反势热力学第二定律的克劳修

斯说法。

逆向卡诺热机从环境得功

则

从低温热源

吸热

向高温热源

放热

若使逆向卡诺热机向高温热源放出的热

不可逆热

第三章 时序逻辑(习题解答)

1.写出触发器的次态方程，并根据已给波形画出输出 Q 的波形。

Q (b c) Q

n 1

n

解： 1

2. 说明由RS触发器组成的防抖动电路的工作原理，画出对应输入输出波形

解：

3. 已知JK信号如图，请画出负边沿JK触发器的输出波形（设触发器的初态为0）

4. 写出下图所示个触发器次态方程，指出CP脉冲到来时，触发器置“1”的条件。

解：（1）D AB AB，若使触发器置“1”，则A、B取值相异。

（2）J K A B C D，若使触发器置“1”，则A、B、C、D取值为奇数个1。

5.写出各触发器的次态方程，并按所给的CP信号，画出各触 发器的输出波形（设初态为0）

解：

6. 设计实现8位数据的串行→并行转换器。

X

A B C D E F G H 7. 解：先写出激励方程，然后求得状态方程

状态图如下：

该计数器是五进制计数器，可以自启动。

8. 作出状态转移表和状态图，确定其输出序列。 解：求得状态方程如下

故输出序列为：00011

9. 用D触发器构成按循环码(000→001→011→111→101→100→000)规律工作的六进制同步计数器

解：先列出真值表，然后求得激励方程

PS

1 第三章 线性平稳时间序列分析

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。在这方面已经有了比较成熟的理论知识，最常用的是ARMA （Autoregressive Moving Average ）序列。用ARMA 模型去近似地描述动态数据在实际应用中有许多优点，例如它是线性模型，只要给出少量参数就可完全确定模型形式；另外，便于分析数据的结构和内在性质，也便于在最小方差意义下进行最佳预测和控制。本章将讨论ARMA 模型的基本性质和特征，这是时间序列统计分析中的重要理论基础。

§3.1 线性过程

通常假设随机序列是由平稳序列{}t X 与相互独立的冲击或振动{}t ε叠加生成，其中t ε是服从某一固定分布的随机变量，实际中由于t ε的独立性及分布情况难以确定，常用白噪声序列来定义。在正式讨论之前，我们首先给出相应的准备工具，介绍延迟算子和求解线性差分方程，这些工具会使得时间序列模型表达和分析更为简洁和方便，下面是延迟算子的概念。

定义 设B 为一步延迟算子，如果当前序列乘以一个延迟算子，就表示把当前序列值的时间向过去拨一个时刻，即1-=t t X BX 。

进一步地，对于任意的n ，延迟算子B 满足：

22

t t n t t n

B X X B

第一节线性差分方程一、后移算子B定义为三、齐次方程解的计算1 、AR(n) 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR(1) Xt= Xt-1+ at 的k阶滞后自协方差为：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 + at 该模型的方差0以及滞后1期与2期的自协方差1, 2分别为一般地，n阶自回归模型AR(n) Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +?nXt-n + at 其中：zi 是AR(n) 特征方程(z)=0 的特征根，由AR(n) 平稳的条件知，|zi|<1; 因此，当zi 均为实数根时，k呈几何型衰减（单调或振荡）；当存在虚数根时，则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项，k呈正弦波衰减。对MA(1) 过程其自协方差系数为二、偏自相关函数从Xt 中去掉Xt-1 的影响，则只剩下随机扰动项at ，显然它与Xt-2 无关，因此我们说Xt 与Xt-2 的偏自相关系数为零，记为MA(1) 过程可以等价地写成at 关于无穷序列Xt ，Xt-1 ，?的线性组合的形式：与MA(1) 相仿，可以验证MA(m) 过程的偏自相关函数是非截尾但趋于零的。ARMA(n,m) 的自相关函数，可以看作MA(m) 的自相关函数和AR(n) 的自相关函数的混合物。当n=0 时，它具有截尾性质；当m=0 时，它具有拖尾性质；当n、m都不为0时，它具有拖尾性质从识别上看，通常：ARMA(n ，m) 过程的偏自相关函数（PACF ）可能在n阶滞后前有几项明显的尖柱（spikes ），但从n阶滞后项开始逐渐趋向于零；而它的自相关函数（ACF ）则是在m阶滞后前有几项明显的尖柱，从m阶滞后项开始逐渐趋向于零。对k=1 ，2，3，?依次求解方程，得上述??序列为AR 模型的偏自相关函数。偏自相关性是条件相关，是在给定的条件下，和的条件相关。换名话说，偏自相关函数是对和

所解释的相关的度量。之间未被由最小二乘原理易得，是作为关于线性回归的回归系数。如果自回归过程的阶数为n，则对于k>n 应该有kk=0 。L + + + = - - 2 2 1 t t t t X X X q q a 或t t t t X X X a q q + - - - = - - L 2 2 1 这是一个AR( )过程，它的偏自相关函数非截尾但却趋于零，因此MA(1) 的偏自相关函数是非截尾但却趋于零的。注意: 上式只有当| |<1 时才有意义，否则意味着距Xt 越远的X值，对Xt 的影响越大，显然不符合常理。因此，我们把| |<1 称为MA(1) 的可逆性条件（invertibility condition ）或可逆域。MA(m) 模型的识别规则：若随机序列的自相关函数截尾，即自m以后，k=0 （k>m ）；而它的偏自相关函数是拖尾的，则此序列是移动平均MA(m) 序列。同样需要注意的是：在实际识别时，由于样本自相关函数rk 是总体自相关函数k的一

第一章 绪论

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：

***** 385.6，x4 7 1.0。 0.031，x3x1 1.1021，x2 56.430，x5

***

385.6有4 1.1021有5位有效数字；x2 0.0031有2位有效数字；x3[解]x1

**

7 1.0有2位有效数字。 56.430有5位有效数字；x5位有效数字；x4

****

,x2,x3,x44、利用公式（2.3）求下列各近似值的误差限，其中x1均为第3题所给

的数。

***

x2 x4（1）x1；

f *******

e*(x1 x2 x4) (x) (x) (x) (x)k124 x

k 1 k [解]；

111

10 4 10 3 10 3 1.05 10 3

222

n

***

x2x3； （2）x1

*

f***e*(x1x2x3)

k 1 xk

n ********** (x) (xx) (x) (xx) (x) (xx) (x)k231132123

*

[解] (0.031 385.6)1 10 4 (1.1021 385.6)1 10 3 (1.1021 0.031)1 10 3；

17.（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。

首先画出该序列的时序图如图1-1所示：

图1-1

JXL1401201008060402055606570758085909500051015 从时序图可以看出，该序列基本上在一个数值上随机波动，故可认为该序列平稳。再绘制序列自相关图如图1-2所示：

图1-2

从图1-2的序列自相关图可以看出，该序列的自相关系数一直都比较小，始终在2倍标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，所以认为该序列平稳。

原假设为延迟期小于或等于m期的序列值之间相互独立；备择假设为序列值之间有相关性。当延迟期小于等于6时，p值都小于0.05，所以拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。故可以利用ARMA模型对该序列建模。 （2）如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展。

从图1-2可见，除了延迟1阶的偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内波动，故可以认为该序列偏自相关系数1阶截尾。

自相关图显示出非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR(1)模型。 A． AR(1)模型

对于AR(1)模型，AIC=9.434581，SBC

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

1

第三章 平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍利用时间序列的样本统计特征识别 时间序列模型，然后分别介绍模型定阶、模型估 计和模型检验的多种方法，对Box-Jenkins建模 方法和Pandit-Wu建模方法归纳总结，最后给出 实际案例。

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

2

第一节 模型识别与定阶 一、 自相关函数和偏自相关函数的估计 (一)自协方差函数和自相关函数的估计

1 k N

N k k 1

yN k k 1

t

y yt k y , k 0,1,...

1 N k* k

y

t

y yt k y , k 0,1,...

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

3

k k , k 0,1,... 0* * k k , k 0,1,... 0

应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材

4

* k k 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量； 1)

则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量。 0 1 ... k 1 2)

第3章 ASP.NET的内置对象

3.8.1 作业题

1.使用Response对象，在Default.aspx上输出系统当前日期和时间。如图1所示：

图1 作业题3-1

2. 创建一个网页Default.aspx，用户输入姓名、年龄，如图2所示。单击“确定”按钮后，页面跳转到Welcome.aspx，并显示用户刚才输入的信息，如图3所示。要求只能采用Response和Request对象，页面跳转采用GET请求。

图2 Default.aspx 图3 Welcome.aspx

3. 实现不同身份的用户，登录后进入不同的页面。在Default.aspx的下拉列表中只有admin和user选项，如图4所示。根据登录的用户名，分别进入Admin.aspx和User.aspx，并且显示如图5、图6所示的欢迎信息。要求采用Session对象来实现。

图4 Default.aspx 图5 Admin.aspx 图6 User.aspx 4.在作业题3的基础上分别统计admin和user的访问量，要求用Application对象来实现。如图7——图9所示

图7 Default.aspx

【P107习题】

【1】．（1） 已知，出水水箱内绝对压强P1=3.0atm，进水水箱绝对压强P2=0.8atm

以泵轴为0-0线，大气压Pa=1atm

出水水箱测压管水头：H1 P1 Pa 10 3 1 10 20m

进水水箱测压管水头：H2 P2 Pa 10 0.8 1 10 2m（“-”表

示在泵轴以下）

HST H1 H2 20 ( 2) 22m

（2）泵的吸水地形高度：Hss（3）泵的压水地形高度：Hsd

H2 2m H1 20m

【2】．解答：如图（a），Hss(a)

3m

据题意：Hss(b) Hss(C) Hss(a) 3m 以泵轴为基准面 （1）b水泵位置水头：Zb

HA

b水泵吸水池测压管水柱高度：h 0.5 1 10 5m b水泵吸水池测压管水头：H测 Zb h HA 5 m b水泵Hss(b) 0 H测 0 HA 5 5 HA 3m 解得：HA 2m

（2）c水泵位置水头：Zc

5m（在泵轴以下）

c水泵吸水池测压管水柱高度：h Pc 1 10 10Pc 10 c

水

泵

吸

水

池

测

压

管

水

头

：

H测 Zc h 5 10Pc 10 10Pc 15(m)

c水泵Hss(c) 0 H测 0 10Pc 15 15