心形线的直角坐标方程

第二课时 极坐标与平面直角坐标的互化

一、 教学目标

掌握极坐标与直角坐标的互化

二、教学重点

对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及运用

三、教学难点

极坐标与直角坐标的互化的运用

四、教学过程

1. 创设情境引入

Ｔ：上节课学习了极坐标,到现在就接触了两类坐标,直角坐标和极坐标.两类坐标之间有什么关系呢?他们之间又怎样换算?先来看下面的例子.

假设点M 在平面直角坐标系中的的坐标为(),x y ,现在以直角坐标的原点作为极点, ox 正半轴为极轴,建立极坐标系,假设点M 的极坐标为(),ρθ

则由三角函数的知识我们可以得到这样的关系:

cos sin x y θθ

ρρ??=??=?（这里注意解释点M 在不同象限也是成立的）

ρ,tan (0)y x x

θ=≠ 这里规定:0,02ρθπ≥≤<

Ｔ：于是直角坐标和极坐标之间就建立了以上的关系，根据这个关系我们就可以进行极坐标与直角坐标之间的就换算。

Ｔ：但同学们应该注意两种坐标之间满足上面的换算关系需要什么前提？

Ｔ：（１）极坐标的极点和直角坐标的原点相同；

（２）而极坐标的极轴与直角坐标的ｘ正半轴要相同；

（３）两坐标取相同的长度单位。

否则不能用上面的换算公式。

根据上面的换算公式来解一下例１

例1．（1）把点M 的极坐标)3

2,

平面直角坐标系

1.AB关于x轴对称（a,-b）;2.关于y轴对称（-a,b）3.关于原点...（-a,-b）4.关于一三象限角平分线（b,a）5.关于二四象限角平分线（-b,-a）6.两点间距离______________________.7.k=________________. 2.特殊三角形顶点坐标：1.代数 2.两圆一线 3.坐标系中图形面积：分割法/割补法→底乘高除以二→求两点间距离→求点→利用已知点求解析式代入

1.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半

轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所

平面直角坐标系

一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A的坐标是 ( )

A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

(1)

4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2

测量程序设计 实验报告

换算

实验名称：大地坐标与空间直角坐标的

实验四 大地坐标与空间直角坐标的换算

一、实验目的

编写大地坐标与空间直角坐标相互转换的程序，并对格式化文件数据进行计算，验证程序。 二、实验内容：

1、大地坐标向空间直角坐标换算 转换公式：

x?(N?h)cosBcosLy?(N?h)cosBsinL （1） z?[N(1?e2)?h]sinB其中：L为经度，B为纬度，h为大地高，N?a1?esinB22为卯酉圈曲率半径，

e?a2?b2为第一偏心率，a为旋转椭球长半轴，b为短半轴。 aWGS84椭球参数：长半轴 a=6378137

扁率 f = 1/298.257223563

根据上式创建以geo2xyz命名的函数，函数输入输出格式为 [x, y, z] = geo2xyz (L, B, h) 2、空间直角坐标向大地坐标换算

根据式（1）推导大地坐标向空间直角坐标转换公式：

L?arctan(y/x)z?Ne2sinBB?arctan()

22x?yh?x2?y2?NcosBaz注意计算纬度时需要用到迭代，可用B?arctan

八年级数学（上）导学案 金安苑学校八年级数学备课组 §3.2.2平面直角坐标系 第___课时 主备人：赵如山 审核人：段金宾 学科组审核：________教导处审核：_______

学习目标

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

学习重难点

重点：通过画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，知道不同象限点的坐标的特征，理解坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。 难点：能准确说出坐标系内点的特征。

学习过程 一、自主预习

１．如图，A点的坐标是_________，位于第______象限；C点的坐标是_________，位于第______象限；D点的坐标是_________，位于第______象限。

２．在图中再画出点E（-3，-1）的坐标，点E位于第______________象限。

3.在作业本上画出平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次连线： A（4，

平面直角坐标系题型归纳总结

【】

一、直角坐标中点的坐标规律探究题 例题讲解：

1. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A． (13，13) B． (?13，?13) C． (14，14) D． (?14，?14)

2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“?”方向排列，如（0，0）?（1，0）?（1，1）?（2，2）?（2，1）?（2，0）?根据这个规律探索可得，第100个点的坐标是 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1； 以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对 角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的 第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为（ ）.

11?A．?1?n,n?2211?11?1?????1 B． C． D． 1?

9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)

教学目的：

1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点：夹角公式、距离公式

教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.

授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：

一、复习引入： 1.空间直角坐标系：

???（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{i,j,k}表示；

??????（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方

向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直

???角坐标系O?xyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐

标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：

在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数

z??????组(x,y,z)，使OA?xi?yj?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在

空间直角坐标系O?xyz中的坐

9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)

教学目的：

1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点：夹角公式、距离公式

教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.

授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪. 教学过程：

一、复习引入： 1.空间直角坐标系：

???（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{i,j,k}表示；

??????（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方

向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直

???角坐标系O?xyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐

标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面； 2．空间直角坐标系中的坐标：

在空间直角坐标系O?xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数

z??????组(x,y,z)，使OA?xi?yj?zk，有序实数组(x,y,z)叫作向量A在

空间直角坐标系O?xyz中的坐

第一课时：有序数对 预习目标

１． 现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。

２． 感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成形数结合的意识。 重点、难点

重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。 1、“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”

76543211243纵排56横排

学生通过合作交流后得到共识:规定了两

个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:

(1)怎样确定教师的位置?

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

2、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 ，记作 。

一般地，若a≠b，（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？举例说明？

第二、三课时：平面直角坐标系 预习目标

1.在复习数轴有关知识的基础上,使学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐

测量程序设计 实验报告

换算

实验名称：大地坐标与空间直角坐标的

实验四 大地坐标与空间直角坐标的换算

一、实验目的

编写大地坐标与空间直角坐标相互转换的程序，并对格式化文件数据进行计算，验证程序。 二、实验内容：

1、大地坐标向空间直角坐标换算 转换公式：

x?(N?h)cosBcosLy?(N?h)cosBsinL （1） z?[N(1?e2)?h]sinB其中：L为经度，B为纬度，h为大地高，N?a1?esinB22为卯酉圈曲率半径，

e?a2?b2为第一偏心率，a为旋转椭球长半轴，b为短半轴。 aWGS84椭球参数：长半轴 a=6378137

扁率 f = 1/298.257223563

根据上式创建以geo2xyz命名的函数，函数输入输出格式为 [x, y, z] = geo2xyz (L, B, h) 2、空间直角坐标向大地坐标换算

根据式（1）推导大地坐标向空间直角坐标转换公式：

L?arctan(y/x)z?Ne2sinBB?arctan()

22x?yh?x2?y2?NcosBaz注意计算纬度时需要用到迭代，可用B?arctan