自动控制原理孟华第二版

自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解： (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1

?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1

i1dt?u1， ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

自动控制原理（非自动化类）习题答案

第一章 习题

1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：

受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位 hc 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。

执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h h r （与电位器设定 c 。给定值为希望水位 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当 hc ? hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc ? hr 时，浮子位置相应升高（或

降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动

电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。

出水 hr _ 电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 h c 浮子 杠杆 水位自动控制系统的职能方框图

1-4 解：

受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电

自动控制原理课后习题答案

第一章 （略） 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

ur?ucuRRRRR2?r?u?c)?i2，i1?i2?c，12Cu?c?uc?12Cu?r??i1，C(uur

R1R2R1?R2R1?R2R1?R2(b)

?r?u?c)?i1，C1(uur?u1?1，uc?i1R2?u1， ?i2，i1?i2?C2uR1??c?(R1C1?R1C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2???c?(R1C2?R2C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R2C2?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a)

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

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3.1.已知系统的单位阶跃响应为

c(t) 1 0.2e 60t 1.2e 10t

试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？

(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？

解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t) 12e 60t 12e 10t

(t 0)

(s) L[g(t)] 12

11600

12 2 s 10s 60s 70s 600

2

n

（2）与标准 (s) 2对比得： 2

s 2 n n

n 600 24.5，

702 600

1.429

3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。

(a) (b)

图3.36 习题3.2图

解：系统的传递函数为

K1

2 nK1K2s(s a)

W(s) K2 2 K2 2

K1s as K1s 2 n n

1

s(s a)

又由图可知：超调量 Mp

4 31

33

峰值时间 tp 0.1 s

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代入得

2

n K1 1 21

e

3

0.1 2 n K K2

解得：

ln3

2； 0

第二章 控制系统的数学模型习题及参考答案

自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案

2-2 由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得

整理得

将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得

于是传递函数为

②其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：

消去中间变量x，可得系统微分方程

对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为

③以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

移项整理得系统微分方程

对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即

则系统传递函数为

2-3

(b)以k1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：

所以

2-6解：

2-7 解：

2-8 解：

（3）解：系统的开环传递函数

起始角：

根轨迹如下图所示

4-6 解

根轨迹图如下：

4-8 解：

所以系统闭环不稳定。

（2）若H(S)=2S+1,系统的开环传递函数为：

根轨迹如下：

第五章 线性系统的频域分析法习题及参考答案 自动控制原理

第六章习题

6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?200

s(0.1s?1)试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量??45?，剪切频率?c?50rad/s。 解：

方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为

180°-90°-arctan4.416=12.76°

截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为

Gc(s)?K1?aTs

1?Ts取校正后系统的截止频率?c?52rad/s，相角裕度??50?。则

?c?由上述3式的

1aT，20lgK?10lga?2.6，11??arctana?1?50? a?1a?4.4,T?0.01,K?0.64

Gc(s)G(s)?128(0.04s?1)

s(0.1s?1)(0.01s?1)校正后系统的截止频率为?c?53rad/s，相角裕度??49.5?，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为

G(s)?则闭环系统的传递函数为

K

s(Ts?1)2?nKK/T ?(s)?2??2Ts?s?Ks2?1/Ts?K/Ts2?2??ns??n2令K?50，??0.707由2??n?1/T，?n?K

自动控制原理第二章 自动控制系统的数学模型

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立系统的数学模型是描述系统的输入、输出变量以及 内部各变量之间关系的数学表达式。 自动控制系统中描述系统内在规律的数学模型的形 式很多，单输入单输出系统主要采用微分方程、传递 函数、结构框图和信号流图来描述，最优控制或多变 量系统主要采用传递矩阵、状态方程来描述。 列写元件或系统微分方程的一般步骤： (1)确定元件或系统的输入、输出变量。 (2)按信号传递的顺序依次列写个元件的微分方程。 (3)消去中间变量求得系统的微分方程，并标准化。标准化：将与输入有关各项移至等式右侧，将与输出有关各项移至 等式右侧，并按降幂排列。

第二章 自动控制系统的数学模型2.1 元件和系统微分方程的建立例：列写如图所示的质量、弹簧、阻尼器机械位移系 统的运动微分方程。 解： 由牛顿力学第二定律有：d 2 x(t ) f (t ) f s (t ) f d (t ) m dt 2其中： f s (t ) Kx(t )弹簧力

f (t )

mdx (t ) dtK B

f d (t ) B阻尼力

d 2 x(t ) dx(t ) 所以有： m B Kx

**学院课程考试专用

**学院 **系 级 电子专业 （本）科

学年 第1学期

《自动控制理论》试卷 B

（试卷共6页，答题时间120分钟）

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 统分人

） 得分 阅卷人 一、选择题（每小题 2分，共 20分。

1、在工程上,不稳定系统的过渡过程可用（ ）表示。 A、减幅振荡；B、等幅振荡；C、增幅振荡；D、单调函数。

2、说明下列奈氏图所示系统的稳定性特征：A、绝对稳定；B、绝对不稳定；C、临界稳定。

（1） （ ） （2）（ ） （3）（ ） 3、对于欠阻尼二阶系统,下列描述错误的是（ ） A、当ξ保持不变时，ωn越大，系统的超调量σ越大。 B、当ξ保持不变时，ωn越大，系统的调整时间ts越大。 C、当ωn不变时，阻尼比ξ越大，系统的调整时间ts越大。 D、当ωn不变时，阻尼比ξ越大，系统的超调量σ越小。 4、对线性定常的负反馈控制系统：（ ）

Ａ、它的传递函数与外输入信号无关。 Ｂ、它的稳定性与外输入信号无关。 Ｃ、它的稳态误差与外输入信号无关。

注：考试期间试卷不允许拆开 本试卷共6 页 第 1 页

Ｄ、