列一元二次方程解应用题教案

一元二次方程解应用题的一般步骤

列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：

一、数字问题

解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。

例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。

等量关系：新的两位数×原来的两位数

解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736

解得：x1=2，x2=3

即两位数为23或32

二、几何问题

这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。

例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。

通常用勾股定理列出方程，求解。

解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得 n2+（n+2）2=

个性化学案 一元二次方程 适用学科 适用区域 知识点 数学 全国 适用年级 课时时长（分钟） 初中一年级 60 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 学习目标 （－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题． 个性化学案 （二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力． （三）德育渗透点：

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一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题的步骤为：

1．审题；目的是审清题目中的已知量和求知量。 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”的思想，来解决实际问 题, 对于图形进行平移是常用的方法。（同时还要注意验根）

例 1: 如图，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 ( 两条纵向，一条横向，并

且横向与纵向互相垂直 ) ，把这块耕地分成大小相等的六块试验田， 要使试验田的面积是 570 平方米，

问道路应该多宽 ?

例 2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18m），另三边用木栏围成，

木栏长 35m。①鸡场的面积能达到 150m 2

吗？②鸡场的面积能达到吗？如果能， 请你给出设计方 案；如果不能，请说明理由。（ 3）若墙长为 am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的

解起着怎样的作用 ?

作业：1. 一块长和宽分别为 40 厘米和 25 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正 方形

篇一：《一元二次方程》应用题的几种类型

《一元二次方程》应用题的几种类型

一． 传播问题： 公式：(a+x)n

=M 其中a为传

染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

二、循环问题 又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)

3．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?

参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比

赛，共有多少个队参加比赛？

6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？

三、平均率问题 M=a(1±x)n

， n为增长或降

低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率

5.

8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年

1.两个连续基数的积是323，求这两个数。 (2n-1)(2n+1)=323 4n^2-1=323 n^2=81 n=9

2.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3600元这两个月的利润平均月增长率是多少？

2500(1+x)^2=3600 x=20%

3.一辆小轿车新置是价是18万元，若使用第一年后折旧20%，以后其折旧率改变，现知第三年末这辆轿车折旧后值11.664万元，求这辆轿车在第二、三年中的平均年折旧率？ 18*(1-20%)*(1-x)^2=11.664 x=10%

4.200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400 1+1+x+1+2x+x^2=7 x^2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x=-4（舍） x=1

即增长率是100%

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教

知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！

深圳龙文教育训导部

个性化辅导教学案

教师： 学生： 年级： 八年级 学科：数学 日期： 时段： 一、课 题

一元二次方程的概念及解法 二、教学目标

使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式，。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.和根与系数的关系 三、教学重难点

引导学生参与一元二次方程.解法的探索，体验数学发展的过程 四、教学课时

2小时 五、教学方法

讲授法 引导法 练习法 六 教

学

过

程

【知识点的回顾】

1. 一元二次方程的概念的回顾：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.

2. 一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0，(a.b.c.均为常数，且a ≠0)

其中ax 叫二次项，a 叫二次项系数；bx 一次项，b 叫一次项系数，c 叫常数。

3. 一元二次方程的一般形式还可变化为

①b=0且c=0：ax 2＝0

②b ≠0，c=0∶ax 2＋bx ＝0

③b=0，c ≠0∶ax 2＋c ＝0

4. 一元二次方程的四种

一元二次方程应用（3）

——行程问题、工程问题、储蓄问题

行程问题

例1．汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。

练习：

行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．

工程问题

例2．甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？

练习1：搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？

个人收集整理 仅供参考学习

一元二次方程解应用题专题

列方程解应用题地步骤为：

1．审题；目地是审清题目中地已知量和求知量. 2．设未知数；包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程；

5．判断解是否符合题意；

一、面积问题：

关于面积问题一般都是画出平面示意图，结合图形，利用“数形结合”地思想，来解决实际问题,对于图形进行平移是常用地方法.（同时还要注意验根）b5E2RGbCAP 例1:如图，在宽20米，长32米地矩形耕地上，修筑同样宽地三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等地六块试验田，要使试验田地面积是570平方米，问道路应该多宽? p1EanqFDPw

例2、如图某农场要建一个长方形地养鸡场，鸡场地一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.①鸡场地面积能达到150m2吗？②鸡场地面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中地墙长度am对题目地解起着怎样地作用?DXDiTa9E3d

作业：1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米地长方形铁皮，要在它地四角截去四