万有引力场中的高斯定理

《高斯定理与环路定理在万有引力场中的推广》

读了这篇文章, 我觉得这俩个定理的应用于推广最大的特点是应用类比的方法。通过在万有引力场中定义引力场强矢量和万有引力势，将静电场中的高斯定理和静电环路定理推广到了经典万有引力场中，然后举例说明了这两个定理分别在某些质量对称分布的问题和天文上的应用。

用类比的方法从静电场的高斯定理和环路定理导出了万有引力场中的“高斯定理”和“环路定理”并定义了引力场强度矢量。说实话，做出这个结论并不是很难，就是简单套用公式逐一对比并定义新的常量，但是把高斯定理和环路定理推广到另一个完全不同的力学领域的思维方式确实很难得。我个人认为物理科学不仅仅要的是知识渊博，更为重要的是一种全新的思维方式，一种不同于传统敢于创新的理念。比如说这个推广，我们学生往往把高斯和环路定理局限在电学知识领域，哪里会认为这两个定理还可以继续向广度方向进一步推广，然而这篇文章的作者却独具慧眼发现并很好地总结了这个规律。

首先，文章讲了高斯定理的推广。由库伦定律和万有引力定律得出质量对应于电荷量，并进一步深入，和电场强度类似，在万有引力场中定义了一个引力场强度矢量，也就是引力常数g，就这样依葫芦画瓢的出一个引力场“高斯定理”。这种“高斯定理”在某些

《万有引力定律》

【教学目标】

教 学 设 计 一、知识与技能

1.理解万有引力定律的推导思路和过程。

2.理解掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义。 3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 二、过程与方法

1.认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力。 2.结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力。 三、情感态度与价值观

1.学习科学家们谦逊的美德，使学生在学习中互相协作、互相借鉴，培养团队精神。

2.认识天文观测、分析推理、归纳总结等科学意识和方法的重要性，培养学生尊重客观事实并透过现象看本质的认识观。

3.学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。

【教学重点】

1.万有引力定律的推导思路和过程。 2.万有引力定律的内容及表达公式。

【教学难点】

1.对万有引力定律及物体间距离的理解。

2.对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

【教学媒体】

1.教室电脑多媒体系统。

2. P

篇一：万有引力定律 复习提纲

万有引力定律 复习提纲

一、本章知识脉络，构建课标知识体系

应用

二、本章要点总结

1、开普勒行星运动定律

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：

万有引力定律轨道定律

开普勒行星运动定律 面积定律

周期定律

发现

万有引力定律 表述

的测定

天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度

a3

?k比值k是一个与中心天体质量有关的系数 2T

2、万有引力定律

（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式：F?G

m1m2?1122

， G?6.67?10N?m/kg2r

（3）适用条件：只适用于两个质点间相互作用的万有引力的计算 ．．

特殊情况：①一个质量分布均匀的球体和一个质点的相互作用

②两个质量分布均匀的球体间的相互作用

3、物体在地面上所受的万有引力与重力的区别和联系

（1）．考虑地球自转：万有引力分解为一个向心力和一个重力

两极：mg?F引 赤道：mg?F引?F向

（2）．不考虑地球自转：万有引力全部提供为重

国外科技动态1998)4(总345期)

科技简讯p

中微子具有质量的新证据

由恒星内部核聚变产生和大爆炸所遗留下来的中微子在宇宙中既丰富又难以探测。通常认为没有质量的这些难捉摸的亚原子粒子几乎不与其他形式的物质相互作用。1995年,洛斯阿拉莫斯国家实验室使用液体闪烁器中微子探测器的研究人员报告的试验数据表明,中微子实际上有质量,尽管是一个很小的质量。现在该研究组又找到了新的证据支持这一论断。

由于中微子在宇宙粒子中占很大的比例,所以这些发现对了解宇宙的组成和进化有重要意义。

根据标准物理模型,中微子以三种形式出现:电子中微子,L子中微子和S子中微子。每一种都有其对应的反粒子。

洛斯阿拉莫斯实验涉及到向水靶射入高能质子以产生亚原子粒子P介子。P介子衰变成L介子和L子中微子。接着,L介子变成正电子、电子中微子和L子反中微子。一小部分中微子与探测器附近的原子核相碰撞,该探测器由一大缸矿物油组成,矿物油被一个光电探测器阵所环绕。这些罕见的碰撞产生电子和其他带电粒子并在液体中留下光的径迹。

仔细筛选3年得到的数据,研究人员确定出22例未被标准理论预言的涉及电子反中微子的事例。他们的存在/强有力的证明0:L子反中微子能通过一种假设的被理论物理学家称为中微子振荡的过程变

§7.3 万有引力定律

【学习目标】

1. 了解万有引力定律得出的思路和过程。

2. 理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3. 理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力，记住引力常量G并理解其内涵。

【知识梳理】

1.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成___________，与它们之间距离r的二次方成___________，即___________。

2.两个质量均为50kg的人，相距100m，则他们间的相互吸引力约为___________。每

－11222

人所受重力为___________。（引力常量G＝6.67×10N·m/kg,重力加速度g取10m/s）

3.引力常量是英国物理学家___________在实验室里通过几个___________之间的万有引力的测量，比较准确地得出的。

【小试身手】

1.关于万有引力，下列说法正确的是（ ）

A．牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体，发现了万有引力定律

B．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C．只有天体之间才有万有引力

D．太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力

生活的色彩就是学习

强化训练11 万有引力定律及其应用

本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解万有引力定律，能运用万有引力定律来分析天体的运动.了解人造地球卫星的有关知识，能进行有关天体质量的估算、轨道平行的计算等一些简单的计算。这些题的特点是把物理基础知识与航空航天技术中的最新成果联系起来，有利于提高学生的学习兴趣，有利于理论联系实际. 一、破解依据 ㈠两个重要定律

⑴开普勒第三定律 a3T2?k.其中，k仅与中心天体的性质有关 ⑵万有引力定律 F?G㈡两种基本思想

m1m2?1122.。 G?6.67?10N?mkg2rMm?mg. r2Mmv2⑵卫星的向心力即中心天体提供的万有引力 G2?m.

rr4?2r33?r3?. ㈢中心天体的质量 M? 和密度??GT2GT2R3⑴地面附近物体的万有引力即重力 G㈣匀速圆运动的人造卫星

⑴线速度、第一、二、三宇宙速度

v?GMGM?g0R?7.9km/s, ；v1?rRv2?11.2km/s,v3?16.7km/s

GMr3⑵角速度??⑶周期T?2?（T0?84min??24h）；⑷加速度3

万有引力一二三

——《万有引力与航天》复习课教学设计

陕西省岚皋中学 李增孔

教材内容：泸科版高中物理 必修2 第五章 学情分析：

在学生学习完了《曲线运动》和《机械能》这两章的内容之后，对于这一章来说，应该是前面两章知识的综合应用。但本章内容较为抽象，离学生生活实际不是很近，加之万有引力定律是进入高中以来首次接触到的一种平方反比规律，理解难度大，应用较多、较深，这就导致大部分学生在学习完本章内容之后感觉知识很散，不太熟练用规律去解决问题。 教学目标：

知识与技能：本章知识点可简要阐述为“一个模型、两种规律、三个近似”（详细内容见“教学过程”）。 过程与方法：模型法；近似法；抓主要因素、忽略次要因素等。

情感态度与价值观：感受科学家们探究自然规律的过程；正确评价万有引力定律，叙述万有引力定律的认识论意义；通过我国在航天事业上的成就事实，增强学生的民族自豪感和社会责任感。 难点：“三个近似”的理解及应用 重点：万有引力定律的应用 课前准备：

教师：制作《地球卫星模型》课件 学生：整理复习本章知识点 教学方法：演示、讲授、交流、讨论 课时：1课时 教学过程及内容： 一、一个天体模型

展示多媒体课件——“地

第三章第三节万有引力定律的应用教学设计

课标分析：

本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。

教材分析：

本节容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。

学生分析：

学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。

教学目标：

知识与技能：

1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、会用万有引力定律计算天体的质量。

过程与方法：

1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。

2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。

情感、态度与价值观：

1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认

万有引力与航天经典教案

高中物理新课程

第七章 万有引力与航天教学参考教案

一、教材对比分析

1． 总体概述

经典力学的基础是牛顿运动定律，在此基础上诞生的万有引力定律更是树立了人们对物理学的尊敬和兴趣。本章在教材中的地位可说是承前启后，承前是针对本模块第二主题“圆周运动”而言，是其涉及的基本概念和规律在天体运动中的应用，启后是指它是解决后续许多万有引力问题的理论依据。

本章我们将学习万有引力定律及其在天体运动中的应用。万有引力定律是在哥白尼、伽利略、开普勒等人的天文学研究成果的基础上，由牛顿运用动力学原理而发现的重要定律。它不仅能解释重力产生的原因，也能够解释行星和卫星的运动规律。它是天文学上研究各种天体运动规律的依据，它所揭示的万有引力是自然界中四种基本相互作用之一。

要理解和掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，注意多结合航天技术、人造地球卫星等现代科技知识来认识万有引力定律的应用，理解天体的运动，掌握其重点公式。人造地球卫星和航天技术属于现代科技发展的重要领域，因而有关人造地球卫星和万有引力定律的考查每年都有相关题目，本章是近年高考的热点。

2．对比分析 参见江苏科学技术出版社《走进高中新课程 物理》P26。 3．课时建议

第一单元

一.万有引力定律

1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

2)公式：F ＝GMm/r 2

其中G=6.67*10-11N.m 2/kg 称为为有引力恒量。 二.万有引力和重力

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．g=GM/r

2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g=GM/（r+h ）2

地球表面的向心力F 向=mW 2r r=Rcos θ θ为维度角

黄金代换 mg=GM/R 2

三. 万有引力公式 V=R GM / a=GM/R 2 T=GM R /324π W=3/R GM

注意：只有相心加速度与轨道半径成正比

四.同步卫星

五个“一定”

● 周期一定 与天体的周期相同（若天体为地球则T=24h) ● 角速度一定 与天体自转的角速度相同

● 高度一定 由GMm/(R+h)=m4π2(R+h)/T 2得同步卫星 的高度h=324/