巧用赋值法解数量关系

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在解题过程中需要用到某个特定量，题目中没有给出相应具体值，但该特定量的值对计算结果没有影响，此时可以给这个量赋一个值，这种方法就称为赋值法。

赋值法常用的情景：

（1） 题目中的的等量关系为A=B×C的形式，只知道其中一个量或未给定任何量。 （2） 题目中未给出任何具体数值，给出的只有百分数、比例或倍数等形式。 注：这里所说的具体数值是带有单位的量，而百分数、分数、比例都是相对的量，不叫做具体数值。

赋值的原则：

（1）优先赋值不变量；

（2）赋值应使得计算过程简便，比如，赋已知量的公倍数、有限定条件优先从限定条件入手。

常用题型：

工程问题、行程问题、经济利润问题、几何问题和溶液问题等题型。

【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折，需要多少分钟完成？（ ）

A. 10 B. 15 C. 16 D. 18

【解析】典型的工程问题，工作总量=效率×时间，且题目中只知道时间这个量，可以采用赋值法，根据赋值的原则，赋值总量为时间的公倍数，即90，则甲与乙的效率为3和2，两个人的效率和为5，一起工作

函数

用赋值法求解函数关系

依据函数y=f(x)的限定条件和关系式求函数关系y=f(x)．

一、赋值代换

例1 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)不恒为零，对任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]．求证：f(x)是偶函数

分析：若有f(－x)=f(x)(x∈R)，则f(x)为偶函数． 观察条件f(x1＋x2)＋f(x1－x2)=2[f(x1)＋f(x2)]

令x1=0，x2=x则f(x)＋f(－x)=2[f(0)＋f(x)]*

令x2=0，则f(x1)＋f(x1)=2[f(x1)＋f(0)]

∴f(0)=0把f(0)=0代入(＊)有f(x)=f(－x)问题得证． 赋值代换应注意：(1)所赋自变量x之特殊值必须在函数的定义域内；(2)应观察函数式的特点，确定赋什么值．

例2 设f(x)是(0，1)上的实函数，如果满足：1)对于任意x∈(0，1)，f(x)＞0；

分析：∵x，y∈(0，1)，(1－x)，(1－y)∈(0，1)由题设知f(y)＞0，f(1－y)＞0，故有f(x)f(1－y)＋f(y)f(1－

x)≤2f(y)f(1－y)，观察此不等式，如令x=1－y ∈(0，1)，则有： f2(x)－

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在国家公务员行测考试中，有时会出现一些关于星期、日期问题。这类问题看起来难度不大，但是事实上不易得分。究其原因，本部分问题经常涉及涉及到平年闰年、大月小月、星期周期余数等问题。考生在计算这部分题目的时候，经常可能会出现少加1、多加1，最终选择错误的答案，导致失分。 闰年与平年

平年365天，闰年366天。

判定闰年法则：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。

年份能被4整除，通常来说，是闰年，例如1996年、2004年;但是当世纪年时，就需要能够被400整除，才是闰年，例如，1900年、1800年因其不能被400整除，所以1900年、1800年就不是闰年2000年能够被400整除，所以2000年就是闰年，同样的1600年也是闰年。

闰年与平年最大的区别就在于平年比闰年少了1天，闰年有闰日即2月29日，平年没有2月29日。一种典型的考法就是平闰年与星期的结合，处理这样的问题只需要记住口诀：每过一年星期加一天，每过一个闰日星期再加一天。 【例1】2013年12月26日是星期四，求2011年12月26日是星期几? A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四

【解析】2011年12月26

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赋值法解答抽象函数问题的赋值技巧与策略

函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点.对于没有明确给出具体表达式的函数，称之为抽象函数.解答抽象函数问题的方法较多，其中用赋值法进行解答就是一种行之有效的方法.赋值主要从以下方面考虑：①令x=…、﹣2、﹣1、0、1、2…等特殊值求抽象函数的函数值；②令x=x2，y=x1或y=，且x1

例1定义在(﹣1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(﹣1,1)都有f(x)+f(y)=f().求证：f(x)是奇函数. 解析：在f(x)+f(y)=f()中，令x=y=0有f(0)+f(0)=f(0)，∴f(0)=0， 又令y=﹣x.有f(x)+f(﹣x)=f(0)=0，即f(x)+f(﹣x)=0，∴f(x)是奇函数. 例2已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+1)=，(f(x)≠0，1)，若f(1)=2，求f(2002)的值. 解析：在f(x+1)=中，将x换为x+1有，f(x+2)==,1﹣)=﹣， 从而f(x+4)=﹣=﹣)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数， 故f(2002)=f(4×500+2)=f(2)==﹣3. 例3已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)，对于任意的x>0、y>

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数学运算作为选调生考试行测最难、费时最多的题目之一，是我们许多考生最容易放弃的板块，但同时数学又是最有技巧性可言的，换句话说，选调生行测中最有可能秒杀的题目就是数学运算部分。而实际上，行测中数量关系部分绝大多数题目要求每一位考生要在一分钟之内快速解出，没有技巧确实是不行的。在此中公选调生考试网为考生提出以下技巧：

一、解题时整体把握，抓住出题人思路

【例1】将A、B、C三个水管打开向水池放水，水池12分钟可以灌满;将B、C、D三个水管打开向水池放水，水池15分钟可以灌满;将A、D两个水管打开向水池放水，水池20分钟可以灌满。如果将A、B、C、D四个水管打开向水池放水，水池需( )分钟可以灌满。

A.25 B.20 C.15 D.10

解析：选择D。此题出题人考的是考生整体把握的能力，A、B、C三个水管打开向水池放水，水池12分钟可以灌满，而现在加入D管，帮助A、B、C三个水管放水，因此时间一定低于12分钟，因此此题选D。

二、题干信息与选项成比例或倍数关系：想倍数，想整除

【例2】一列客车长250米，一列货车长350米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过15秒，已知客车与

巧用赋值法解决部分行程问题

在我们遇到行程问题的时候，有些题目只给速度，或只给路程，这样在我们除了用比例法外，还可以通过把比例法进行延伸找速度的最小公倍数或者找路程的相关数的方法来把问题解决。虽然有可能这种方法不是最好最快的方法，但是也是给大家启发思维的一种方法，所以今天给大家介绍一下供大家学习时用。下面通过几个例题来给大家说明：

【例1】一列火车从甲城开往乙城．如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度行驶，它将于上午11时到达乙城．要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？

分析：这题的难点就是没告诉大家这列火车是从几点开始出发的，好吧咋们现在不考虑这个了。假设这列火车，在下午1点到达和上午11点到达，都是用了整数倍个小时，他们所走过的路程就是24和40的公倍数吧!,而24和40的最小公倍数是120，所以下面进行赋值。

假设全程是120，那么以24千米每小时的速度走就用5小时，到达时间是下午1点，所以发车时间就是上午8点；那么以40千米的速度走就用3小时，到达时间是上午11点，发车时间也是上午8点。俩次都是从上午8点出发，符合题干要求，所以120千米就是实际的

巧用“拆分变式”妙解数学问题

广西陆川县中学 徐文才

[摘要]在解数学题时，总是把一个问题归入某一种类型，使它具备一定的条件，转化为一种特定的结构，从而加以解决的，在实施这一过程中，往往少不了“拆分”，根据问题特点，配合一定的拆分变形，常常使复杂问题简单化，隐形问题显形化，从而使问题关系明朗化。因此拆分的意识强不强，拆分的方法巧不巧，直接影响着解题的速度和质量。本文通过一些典型实例说明“拆分变式”在解题中的巧妙运用，并抓住例题的结构特征进行适当推广，来体现说明数学的开放性思维和创造性思维在数学解题中的魅力，以及数学思维的灵活性，“拆分变式”法的解题技巧。

所谓“拆分变式”就是把一个数（或式子）分成若干个数（或式子）的和，差或乘积的形式。“拆分变式”在解题中有着许多重要的运用，它的变化无穷，若我们能掌握其中之奥妙，解起题来将会游刃有余，不但能提高解题速度，而且还可以激发数学学习的兴趣，以下主要谈“拆分变式”在解题中的功能。

Mbc?? 一、巧用拆分式 aaa[关键词] 数学 拆分 解题

2例1.当X为何值时，分式3x?6x?5 取得最小值，并求此最小值。

12x?x?12分析：这是一道二次分式求最小值问题，直接求解无计可施，但若

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在河南政法干警考试行测中，最大公约数与最小公倍数的问题在日常生活中应用的非常广泛，故而成为政法干警行政职业能力测验试题中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。今天，中公河南人事考试网通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧、例题等，加强考生对最大公约数与最小公倍数概念的理解和实际的运用，助考生做好政法干警备考工作。

一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质

公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的最大约数是其本身，最小约数是1。若两个数有共同的约数，则这个约数称为他它们的公约数，即“公用的约数”。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论最offcn 大的一个公约数，称为这两个数的最大公约数。

与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小

公务员考试数量关系习题及精解[279-400题]

279【例题】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。那么，上、下两层原来各有图书多少本?

A.108，137 B.130，115 C.134，111 D.122，123

280【例题】甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个?

A.180 B.158 C.175 D.164

281【例题】某供销社采购员小张买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩 10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，那么，小张一共买回多少升酒精? A.28 B.41 C.30 D.45

282【例题】东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时

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例题1：小说只是小说，文学只是文学，既不当误认作一部历史，亦不当误认作一篇科学的论文。对于文艺，除

掉 以外，不妨作一种研究：但这种研究，不当为历史的或科学的，只是趣味的研究。

填入划横线部分最恰当的一项是（ ）。 Ａ．欣赏 Ｂ．口味 Ｃ．鉴赏 Ｄ．评论

中公解析：本题答案为C。通过分析句子结构，可知空缺处与“研究”为并列关系，因此应填一个动词，根据原则二，“口味”为名词，可首先排除。“评论”一般建立在研究的基础上，与文意不符，排除Ｄ项。“欣赏”、“鉴赏”的适用对象有区别，“鉴赏”的对象多为文化艺术品、文物等，与句中的“文艺”相对应，当选。

例题2：思想史研究在很长时间里面，变得相当狭窄和单一，近来这种状况有一些变化的 ，其实，学科界限的打破是一种必然的趋势，在这种趋势下的思想史研究不能 。

填入划横线部分最恰当的一项是：

Ａ．痕迹 刻舟求剑 Ｂ．苗头 南辕北辙