随机事件与概率知识点总结

概率论总结

目 录 一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结 第一章 随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集

一个

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《随机事件的概念及概率》精选专题练习【59】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】A．

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》变量相关

【解析】

试题分析：由变量与正相关，排除C，D，再由线性回归方程过样本中心点可知选A．考点：线性回归分析．

2.已知x，y取值如下表：

从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝( )．

A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80

【答案】B

【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》变量相关

【解析】

试题分析：根据线性回归方程必过样本中心点，求出样本中心点坐标，代入＝0.95x＋a即可.考点：线性回归方程.

3.已知随机变量X～B(6,),则P(-2≤X≤5.5)=()

A．B．C．D．

【答案】A

【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》概率综合

【解析】依题意,P(-2≤X≤5.5)=P(X=0,1,2,3,4,5)

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

第1章 随机事件及其概率

nPm?（1）排列组合公式 nCm?m! 从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 (m?n)!m! 从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 n!(m?n)!（2）加法和乘法原理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用?来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用?表示。

随机事件及其概率

【教学目标】

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神． 【重点与难点】

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； ⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性； 【教学方法】

引导发现法 直观演示法

【教学手段】通过多媒体辅助教学 【教学过程】 一、课题引入

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：

第1章 参考解答

习题 1.1

1. 将一枚均匀硬币连抛三次，若用H和T分别表示出现正面和出现反面，试写出该随机试验的样本空间，并用样本点表示事件A =“恰好出现一次正面”，B =“至多出现一次正面”，C =“至少出现两次正面”.

解 样本空间Ω ={ HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT }， A ={ HTT, THT, TTH }， B ={ HTT, THT, TTH, TTT }，C={ HHH, HHT, HTH, THH }.

2. 顺序抛掷两颗均匀骰子观察出现的点数，要求： (1) 写出该随机试验的样本空间；

(2) 用样本点表示事件A =“点数和不小于10”，B =“点数和为偶数”. 解 设i 和j分别表示第一颗和第二颗骰子出现的点数，则 (1) 样本空间Ω ={ (i , j)：i , j =1, 2,?,6 }；

(2) A = { (i , j)：i , j=1, 2,?,6且i + j≥10 }={(4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)};

B ={ (i , j)：i , j=1, 3, 5或i , j=2, 4,

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题：

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。

3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。

7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。

8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?

第一章 随机事件与概率

亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。

──祖冲之

内容提要

1. 事件间的关系与运算（四种关系：包含关系、互不相容、对立和相互独立；三种运算：和、积与差；若干运算规律：交换律、结合律、分配律和对偶律：Ai?i?1?n ?A,?A??A）

iiii?1i?1i?1nnn2. 确定概率的三种方法：频率方法（P(A)?fn(A)?k(A出现的次数)；古典,n充分大）

n(试验的总次数)方法（用于求古典概型的随机试验中各种结果出现的概率：P(A)?（kA中的样本点数））；

（样本点总数）n几何方法（用于求几何概型的随机试验中各种结果出现的概率：P(A)?S（的度量）AA）；

S（??的度量）3. 概率的公理化定义及其简单性质

（1） 公理化定义：概率是定义在事件域??上的非负、规范、可列可加的实值函数：

1o非负性:P?A??02o规范性：P????13o可列可加性：PA1?A2???PA1?PA2??,,AiAj??(i?j)（2） 性质：

??????

1o.oP(?)?0,n?n?2.有限可加性:若A1,?

3.1.1 随机事件的概率

1．了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2．理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3．能初步举出重复试验的结果．

[基础·初探]

教材整理1 事件

阅读教材P108的内容，完成下列问题．

1．确定事件：在条件S下，一定 _____的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．____事件和_______事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．

2．随机事件：在条件S下可能______也可能_______的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．

3．事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，……表示． 4．分类：

?不可能事件?确定事件??

?必然事件事件??

?随机事件

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )

(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( ) 2．下列事件中，是随机事件的有( )

①在一条公路上，交

概率初步知识点总结

25.1

概率

（1）确定事件

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

（2）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；

②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；

③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

2.可能性大小

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．

3.概率的意义

（1）一般地，在