复杂网络动力学分析

复杂网络上的传播动力学

摘要：纵观人类社会的发展，传染病一直持续不断地威胁着人类的健康，从早期的天花、麻疹，到近年来的艾滋病、非典、禽流感，每一次传染病都以极快的速度传播着并且吞噬着人类的生命财产。此外，计算机病毒在因特网上的扩散过程也是极其复杂的系统。其不安全因素有计算机信息系统自身的,也有人为的,计算机病毒的高度隐藏性、快速传播性和严重的破坏性使其成为影响计算机系统使用的最不安全的因素。近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网络的研究高潮，其中网络拓扑结构对复杂网络上动力学行为的影响是研究的焦点之一。这篇论文主要从复杂网络的拓扑结构和流行病的感染机制两个方面来探讨当前国内外传播动力学研究的现状和最新进展，指出值得进一步研究的问题。例如动态网络结构下的疾病传播行为和微观感染机制等。

关键词：复杂网络、传播动力学、疾病传播、网络免疫技术、感染机制

Abstract: Throughout the development of human society, infectious diseases has been continuously threatens human health, from the early

1， 通过hypermesh软件将lsdyna文件转化为abaqus文件

Lsdyna不能直接转化abaqus，需要首先转化为nastran文件或radioss文件 Lsdyna转化成nastran时的帮助文件如下：

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After c

问题三：三角平台受谐波载荷作用,求结构响应

谐波载荷为作用在平台上面一点的集中力，幅值为10N，频率范围5Hz~70Hz

基本过程： 1、建模 2. 求模态解

3、用模态叠加法作谐分析 4. 观察结果

/PREP7 !建模 ET,1,BEAM189 ET,2,SHELL93 R,1,0.01, , , , , , MP,EX,1,210e9 MP,PRXY,1,0.3 MP,DENS,1,7850

SECTYPE, 1, BEAM, RECT, secA, 0 SECOFFSET, CENT

SECDATA,0.005,0.008,0,0,0,0,0,0,0,0 K, ,-0.5,,, K, ,0.5,,, K, ,,,1, K, ,,1,1, K, ,-0.5,1,, K, ,0.5,1,, K, ,,,0.5, A,4,5,6

LSTR, 1, 5 LSTR, 3, 4 LSTR, 2, 6 L

《ansys动力响应分析指南》第三章 瞬态动力学分析

§3.1瞬态动力学分析的定义

瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。

瞬态动力学的基本运动方程是：

其中：

[M] =质量矩阵

[C] =阻尼矩阵

[K] =刚度矩阵

{

}=节点加速度向量

{

}=节点速度向量

{u} =节点位移向量

在任意给定的时间 ，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{

}）和阻尼力（[C]{

}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法

在离散的时间点上求解这些方程。两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。

§3.2学习瞬态动力学的预备工作

瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备

《ansys动力响应分析指南》第三章 瞬态动力学分析

§3.1瞬态动力学分析的定义

瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。

瞬态动力学的基本运动方程是：

其中：

[M] =质量矩阵

[C] =阻尼矩阵

[K] =刚度矩阵

{

}=节点加速度向量

{

}=节点速度向量

{u} =节点位移向量

在任意给定的时间 ，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{

}）和阻尼力（[C]{

}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法

在离散的时间点上求解这些方程。两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。

§3.2学习瞬态动力学的预备工作

瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备

兵工自动化Or na c nd s r t d n e I u t y Au om a i n to

2 l.9 0 3O

3 () 29

d i O 7 9/ g d 2 1 . 9 Ol o:1 . 6 0 b z h. 0 3 0 . 5

发动机转子叶片的动力学分析唐驾时，彭海(南大学机械与运载工程学院工程力学系，长沙 4 0 8 )湖 1 0 2

摘要：为更好地了解和掌握发动机叶片的固有振动特性，对某发动机转子叶片进行模态分析和谐响应分析。利 用大型有限元计算软件 A S S采用三维实体单元建立有限元模型，到了不同材质叶片的前 8阶固有频率和振型， NY,得 并将分析结果与实验结果比较。结果表明：钛合金更适合作为叶片的铸造材料；在简谐载荷作用下，叶顶的响应要远大于叶根部的响应值；采用 2节点的三维实体单元计算精度高；定轴转动叶片的离心力载荷主要影响叶片的扭转 0振动频率。

关键词：转子叶片；模态分析；振动；有限元中图分类号：T 2 1 . P 7 2文献标志码：A

T eDy a c a y i fE g n t rBl d h n mi s An l sso n i eRo o a eT n i s i Pe g Ha a

第15章 转子动力学分析实例

15.1转子动力学理论背景

15.1.1 概述

带有旋转部件的整体结构，比如说飞机引擎，它的动力学行为分析需要旋转部件、定子部件和不同的连接设备的模型。模型的处理过程采用的是有限元方法。为了评估系统的整体动力学性能，在对系统的主要方程进行表述之后也要对其进行不同的分析。

这些分析类型主要如下： ? ? ?

转子系统的临界转速计算；

当系统中包含控制设备时，检查在旋转速度范围内的稳定性也是必要的； 叶片丢失等不平衡引起的振动量级预测。

主要的假定有以下方面。首先，结构元件的振动水平保持弹性和几何线性行为，也就是说转子和定子都假定是线弹性的。非线性行为主要是局部的并且存在于模型装配时。另一方面，有足够能量去获得需要的旋转速度。由于弹性的定子对系统的响应有很大的影响，并且这些结构大多数不是轴对称结构，所以系统用惯性坐标系来描述。

15.1.2 转子

有三种有限元模型可用来描述转子系统。

1D模型：转子用梁、弹簧和集中质量单元来模拟，这个模型计算速度快，它适用于有大量参数需要调整时的初期设计分析。但是，比如前文提到的飞机引擎，这个模型的细节可能需要许多专业的经验还有可能耗费很多时间。

图2.1 梁

中北大学2012届毕业设计说明书

1 引言

1．1 课题研究背景

切削颤振是金属切削过程中刀具与工件之间产生的一种十分强烈的相对振动，其产生的原因和发生、发展的规律与切削加工过程本身及金属切削系统动态特性都有着内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象。由于振动机械的各主要构造和零件要长期承受交变载荷，于是包括疲劳失效在内的各种类型的损伤和破坏就成为影响设备使用性能和使用寿命的主要因素。现代工业对工程质量、产品精度及可靠性都提出了愈来愈高的要求，研究和解决工业工程中出现的各种振动问题已成为一项急迫的任务。因而在研制设计中，不仅要考虑静力效应，而且还要考虑动力效应。根据传统的基于静力准则的机械结构设计方法是无法满足现代产品的设计要求的。对承受动载荷的结构，采用结构动态设计方法是满足现代产品设计要求的有效方法，通过动态设计达到控制机械结构的振动水平，改善产品的质量，提高它的安全可靠性等目的，即“优生”。这也是符合国际、国内机械结构设计技术发展方向的。本课题就是通过有限元法对减振镗刀杆系统进行动力学分析，并利用ANSYS软件对系统的关键部件进行分析和模拟仿真，获得镗刀杆系统在加工条件下的变形、应力分布等信息。

镗削是

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组

v1.0 可编辑可修改第一章非线性动力学分析方法（6学时）

一、教学目标

1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念；

2、掌握线性稳定性的分析方法；

3、掌握奇点的分类及判别条件；

4、理解结构稳定性及分支现象；

5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。

二、教学重点

1、线性稳定性的分析方法；

2、奇点的判别。

三、教学难点

线性稳定性的分析方法

四、教学方法

讲授并适当运用课件辅助教学

五、教学建议

学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。

六、教学过程

11

v1.0 可编辑可修改

22

本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。

相空间和稳定性

一、动力系统

在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。

假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时

间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它

们变化的方程组