人教版八年级数学多边形教案

单 元 测 试 1.填空题 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 2.一个等腰三角形的两边的长分别为4和8，则此三角形的周长为 （ ） A 16 B 20 C 16或20 D 12 3.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 （ ） A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D正五边形 4.有四根长度分别为6㎝、5㎝、4㎝、1㎝的木棒选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7这个三角形一定是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 6.下列图形中,具有稳定性的是( ). A 平行四边形 B三角形

11．3.2 多边形的内角和

教学目标

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 教学过程 一、情境导入

多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．

提出问题：

(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？

导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？

你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．

二、合作探究

探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得

(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.

方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角

和为( )

A．1620

11．3.2 多边形的内角和

通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

阅读教材P21～23，完成预习内容． 问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 学生展示探究成果

方法1：

分成2个三角形 180°×2＝360°

方法2：

分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°

方法3：

分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°

从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

知识探究

列表探索n边形的内角和公式：____________． 自学反馈

1．十二边形的内角和是________．

2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________． 3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角． 4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．

活动1 小组讨论

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的

八年级数学下册

第2章 四边形 2．1 多边形

第1课时 多边形的内角

1．了解多边形及其相关概念；

2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．(重点)

一、情境导入

小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算．

二、合作探究

探究点一：多边形及其有关概念 【类型一】 多边形的定义及概念 下列说法中，正确的有( )

(1)三角形是边数最少的多边形；

(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；

(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；

(4)多边形分为凹多边形和凸多边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，

八年级数学下册

是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形．故(2)和(3)的说法不正确．因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选B

11.3.2 多边形的内角和教学设计

人教版八年级（上）数学第十一章第三节

一、 教学目标：

1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。

2、过程与方法：经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。

3、情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系。 二、重点与难点：

1、重点：探索多边形内角和定理及定理的运用。

2、难点：能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 三、学情分析：

本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。重点：（1）多边形的内角和定理.（2）化归转化的思想方法.在证明多边形的内角和定理时，关键在于如何利用三角形内角和定理去添加辅助线加以证明，这种将多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要。 四、教学过程

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件

七年级数学课件