投资风险与投资组合的启示

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

投资组合策略的概述

一、投资组合策略的概念

所谓投资组合策略是投资者根据在某一时期内按自己的投资理念制定的符合市场和自己机会的操作对象和操作方法的组合。 二、投资者角色划分和不同的操作策略 投资者的角色就是投资者在某一时期内，在市场中采取的某种投资方式，主要分为以下几个角色：

1、价值投资者

即：根据市场的整体估值和个股的投资价值为标准进行选股买卖的投资者，主要以基本面分析为主，不重视技术面，价值低估买入，高估卖出，比较适合于长线投资者。 2、趋势投资者

即：在对市场和个股进行价值分析后，配合股票技术趋势进行操作的投资者，它的操作标准是，当股票价值在合理的区域内，技术上形成上升趋势买入，当股票价值高估趋势破坏后卖出，比较适合于中长线投资者。 3、趋势投机者

即：不考虑个股和大盘的整体估值和基本面，只要技术上形成趋势就买入，趋势破坏就卖出。

4、套利投机者

即不重视趋势也不重视个股基本面，市场只要有套利的机会就进行买卖，比较适合于短线投机者。

以上四种市场角色对于投资者而言，在投资之前必须明确和确定自己属于哪种角度，并且要明确每个角色选股买卖的标准是什么和买卖的技巧是什么，在这里我们重点讲一下趋势投资者、趋势投机者，做为市场中小投资者，我认为比

证券投资的风险及防范

所谓风险，是指在决策过程中，由于各种不确定因素的作用，决策方案在一 定时间内出现不利结果的可能性以及可能损失的程度。它包括损失的概率、可能 损失的数量以及损失的易变性三方面内容， 其中可能损失的程度处于最重要的位 置。 证券投资， 就是将资金用于购买股票、 债券等金融资产， 它与实业投资不同， 它不需要对资产的具体生产经营活动进行组织和管理， 只需投入资金来分享利润 或从买卖证券的差价中获取利润。一般来说，证券投资是指投资者通过购买有价 证券，在一段时间内获取利润的过程。当然，带来收益的同时，也必然伴随着一 定的风险。 人们进行证券投资的最直接的动机是获得收益， 因而投资决策的目标是使收 益最大化，但由于收益与投资之间在时间上的滞后，这种滞后导致收益受许多未 来不确定因素的影响，从而使得收益成为一个未知量。投资者在进行决策时只能 根据经验和所掌握的资料对未来形式进行判断和预测，形成对收益的预期。受不 确定因素的影响，证券投资的未来收益可能偏离其预期，这种偏离将导致投资者 可能面临得不到预期的收益甚至亏损的危险，这种危险就是证券投资风险。 证券投资风险主要有两种：一种是投资者的收益和本金的可能性损失，另一 种是投资者的收益

信息光电子科技学院 数学建模

基本的投资组合模型

摘要

在市场经济活动中，投资成为了一个必不可少的环节。特别是如今物价上涨迅猛，人们生活水平逐渐提高，如何通过投资来获取更多的经济利益已成为一个社会的共同话题。也只有通过投资，消费者才能拥有多渠道的经济来源从而提高生活水平。投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。

关键词：股市；组合投资；均值；方差；收益；风险

目录

一、问题重述与分析 ....................................................................................................................... 2

二、符号说明 .........................................................................

1、证劵投资风险的含义

证券投资风险是指投资者在证券投资过程中遭受损失或达不到预期收益率的可能性。

2、证劵投资风险的种类

证券投资风险就其性质而言,可分为系统性风险和非系统性风险。

系统性风险是指由于全局性事件引起的投资收益变动的不确定性。系统风险对所有公司、企业、证券投资者和证券种类均产生影响,因而通过多样化投资不能抵消这样的风险,所以又成为不可分散风险或不可多样化风险。

非系统风险是指由非全局性事件引起的投资收益率变动的不确定性。在现实生活中,各个公司的经营状况会受其自身因素(如决策失误、新产品研制的失败)的影响,这些因素跟其他企业没有什么关系,只会造成该家公司证券收益率的变动,不会影响其他公司的证券收益率,它是某个行业或公司遭受的风险。由于一种或集中证券收益率的非系统性变动跟其他证券收益率的变动没有内在的、必然的联系,因而可以通过证券多样化方式来消除这类风险,所以又被称为可分散的风险或可多样化风险。 3、证劵投资风险的防范

尽管证券投资风险是客观存在的，同时又带有不确定性，甚至达到一定程度后更具危害性，但我们仍然可以采取一定的方法来防范和规避证券投资风险，尽可能避免或减小风险带来的损失和危害。

ｖａＲ三∑ｃ—ｖａＲ

根据边际ｖａＲ的定义，有

Ｃ—ＶａＲ羞ｗ． 埘一ＶａＲ

三、实证分析

我们的组合中包括９只股票，分别为：天士力、上海机场、海螺水泥、兖州煤业、大众公用、中国石化、申能股份、宝钢股份和中海发展。这些个股符合２００３年流行的“价值投资”理念，并涵盖了钢铁、石化、交通、电力等热门板块的蓝筹股。计算使用的历史数据区间为２００２年９月１８日至２００３年９月１７日。我们用这一年的历史数据来度量将来一年的投资组合日平均风险以及动态风险等相关指标，具体见表１。

表ｌ证券名称天士力上海机场海螺水泥亮州煤业大众公用中国石化申能股份宝钢股份中海发展投资组合

投资组台ｖａＲ投资组合风险价值投资组合口值

持仓量（万股）

３６３６４８２１１６５１８５８２２６０４６

股票投资组台日风险分析

市值（万元）

４ｌ５４４３８９８８３８３１９９０７５３５１３０６８２０３５８２５４９８３１９２２８０１４１３９８．１８４５

持仓比例（％）

２．９７２７９２．７４６４９９３５１４．５６１８２４２２．８３２００４１００００

口值

０．８００８４０９８ｌ１７１２２１．０９】０８０．９９ｌ４６１１４

边际ＶａＲ

００１２６００１５５ＯＯｌ８４００２０４００２１５００２１５００２１８０．０２１０００２９５

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

基于投资组合的对冲策略

股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来

Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。

理论基石

在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下： E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）

该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。

经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主