控制刚体自由度的动力学方程

第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程 §7.5.2 作用于刚体上的力 §7.5.3 刚体平面运动的动能 §7.5.4 滚动摩擦力偶矩 §7.5.5 汽车轮的受力汽车的极限速度

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第七章 刚体力学

§7.5 刚体平面运动的动力学§7.5.1 刚体平面运动的基本动力学方程平面运动 = 平动+定轴转动1.求质心的运动 刚体作平面运动，受力必是平面力 F m a 根据质心运动定律 i c 直角坐标系中的分量式

(7.5.1)

F

ix

macx

F

iy

macy

Fi — 所有外力的矢量和,上页

m — 刚体的质量.下页 返回 结束

第七章 刚体力学 2. 刚体绕质心的转动 在质心系中刚体作定轴转动. 选质心坐标系 Cx’y’z’ ,设z’为过质心而垂直于固 定平面的轴. 在质心系中

M 外i ' M 惯

dLz ' dt

M外i’ — 外力对质心的力矩, M惯 — 惯性力对质心力矩. 又 M惯= 0dL'z d( I zc z ) I zc z dt dt上页 下页

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

第33卷　第1期　　　　　　　　　　　　三自由度并联机器人动力学及仿真　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25文章编号:1004-2539(2009)01-0025-03

三自由度并联机器人动力学及仿真

(湖南农业大学工学院,　湖南长沙　410128)　陈文凯　莫亚武

摘要　利用雅可比矩阵建立了一种三自由度并联机器人(3-RSR)动平台的外力、外力矩、惯性力、惯性力矩和重力到驱动关节的映射关系,在合理的假设基础上,运用牛顿欧拉动力学方程得到了动力学数学模型。并且基于虚拟样机技术,利用ADAMS软件对三自由度并联机器人进行动力学仿真。结果表明,用动力学模型计算的驱动力矩值和仿真结果一致,动力学模型精度较高,将其作为驱动力矩控制设计的基础是可行的。

关键词　并联机器人　动力学模型　仿真

台的瞬时螺旋＄C可以表示为一个5个瞬时螺旋的线

性组合。

＄C=β1,i,i+β2,2iiβ4,i＄4,i+

＄5,i(i)

Tωωω,[,,,CxyzCx,Cy,Cz]。

用＄＄＄＄＄r,1,i表示＄1,i、2,i、3,i、4,i、5,i五螺旋

系的一个反螺旋。根据共面两线矢互为反螺旋[3],列

出过Pi矢量＄1,i和点Gi组成的平面方程以及过Qi的

矢量＄5,i的直

五自由度机械手

第3 8卷第 2期Vl _8 NO. O 3 1 2

河

北

工

业

大

学

学

报

20 0 9年 4月Ap i20 rl 09

J OU RN AL F HEBEIUN I O VERSI TY F TECHN 0LO GY O

文章编号： 10—3 3(0 9 20 3.5 72 7 2 0 )0 .020 0

五自由度机械手动力学分析与仿真刘淑英，张明路，韩慧伶(河北工业大学机械工程学院，天津 3 0 3; . 1 0 10 2空军航空大学吭空机械工程系，吉林长春 10 2 ) 302

摘要

针对五自由度机械手，基于 L ga g arn e方程建立了五自由度机械手的动力学模型，通过 UG建立实体仿真

模型，利用 UG与 A MS良好的接口直接导入 AD DA AMS建立了虚拟样机，并且进行了动力学仿真，得出了各关节转角和关节力矩的关系曲线，分析了末端机械手速度对各关节力矩、角速度和角加速度的影响，这对提高机械手的设计性能、减少研发时间提供了帮助，并为机械手的控制分析打下了基础. 关键词五自由度；移动机械手；动力学；建模；仿真T 4 H2 1文献标识码 A 中图分类号

S u y a d S mu a i n o n m i so - t d

五自由度机械手

第3 8卷第 2期Vl _8 NO. O 3 1 2

河

北

工

业

大

学

学

报

20 0 9年 4月Ap i20 rl 09

J OU RN AL F HEBEIUN I O VERSI TY F TECHN 0LO GY O

文章编号： 10—3 3(0 9 20 3.5 72 7 2 0 )0 .020 0

五自由度机械手动力学分析与仿真刘淑英，张明路，韩慧伶(河北工业大学机械工程学院，天津 3 0 3; . 1 0 10 2空军航空大学吭空机械工程系，吉林长春 10 2 ) 302

摘要

针对五自由度机械手，基于 L ga g arn e方程建立了五自由度机械手的动力学模型，通过 UG建立实体仿真

模型，利用 UG与 A MS良好的接口直接导入 AD DA AMS建立了虚拟样机，并且进行了动力学仿真，得出了各关节转角和关节力矩的关系曲线，分析了末端机械手速度对各关节力矩、角速度和角加速度的影响，这对提高机械手的设计性能、减少研发时间提供了帮助，并为机械手的控制分析打下了基础. 关键词五自由度；移动机械手；动力学；建模；仿真T 4 H2 1文献标识码 A 中图分类号

S u y a d S mu a i n o n m i so - t d

第卷第期

《计算机与应用化学》

犷0

719 9 0

,

3

3

高 T h i e le模的

L an gm

u

H in s h e lw ir份

o o

d

型动力学方程的有效因子计算林正国

李奕排

(华东化工学院)

摘法。

要

h e l对高 Tie

e

模,

L

n a

n t g

u i

r一H

in s,

e l h w在

o o

d型动力学方程的有效因子提出了新的计算方=

h e l当Ti。

模很大时时,

按通常的做法

x

O开始积分。

,

由于梯度很大在这种情况下,

,

数值计算发生了。

困难

在

x。

= O

y

的值很小溢出了计算机的数值范围,

数值解变得很困难

甚至失败x=。

为了克服这一困难,

在

x

=

0

到

x

=

心上。

,

我们利用线性问题的解析解

从

x

二

七到

1进行数值积分

假设 (口和’( v口由解析解得到y

建立适当的打靶程序

,

可得到所需精度的

解

关健词:动力学方法

有效因子

催化剂

一La n

、

前

弓旨

日

n h l w。。 d动力学方程具有非线性的型式计算催化剂的有效因子是一 s e r Hi个有实际意义而又相当困难的问题〔”一般说来该问题可归结为求解非线性二阶常微

m iu g

,

。

,

分方程的两点边值问题没有解析解通常可采用打靶法解决也有各种其它的近似方 l e模趋大 i e法如正交配置法加权余量法摄动法等但是当微分方程中的参数

第卷第期

《计算机与应用化学》

犷0

719 9 0

,

3

3

高 T h i e le模的

L an gm

u

H in s h e lw ir份

o o

d

型动力学方程的有效因子计算林正国

李奕排

(华东化工学院)

摘法。

要

h e l对高 Tie

e

模,

L

n a

n t g

u i

r一H

in s,

e l h w在

o o

d型动力学方程的有效因子提出了新的计算方=

h e l当Ti。

模很大时时,

按通常的做法

x

O开始积分。

,

由于梯度很大在这种情况下,

,

数值计算发生了。

困难

在

x。

= O

y

的值很小溢出了计算机的数值范围,

数值解变得很困难

甚至失败x=。

为了克服这一困难,

在

x

=

0

到

x

=

心上。

,

我们利用线性问题的解析解

从

x

二

七到

1进行数值积分

假设 (口和’( v口由解析解得到y

建立适当的打靶程序

,

可得到所需精度的

解

关健词:动力学方法

有效因子

催化剂

一La n

、

前

弓旨

日

n h l w。。 d动力学方程具有非线性的型式计算催化剂的有效因子是一 s e r Hi个有实际意义而又相当困难的问题〔”一般说来该问题可归结为求解非线性二阶常微

m iu g

,

。

,

分方程的两点边值问题没有解析解通常可采用打靶法解决也有各种其它的近似方 l e模趋大 i e法如正交配置法加权余量法摄动法等但是当微分方程中的参数

平面二自由度机械臂动力学分析

[摘要] 机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

[关键字] 平面二自由度 机械臂 动力学 拉格朗日方程

一、介绍

机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个受到关注的研究课题。

机器人动力学问题有两类：

(1) 给出已知的轨迹点上的

，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关

节力矩向量Qr。这对实现机器人动态控制是相当有用的。

(2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量τ，求机器人所产生的运动

。这对模拟机器人的运动是非常有用的。

二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程

机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推

刚体动力学

1． 质量为m,长为l的匀质细杆，可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，

将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为?时，试求：

（1） 细杆旋转角速度?和角加速度?

（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力N1和垂直于杆方向的支持力N2

O

θ

2.一长为2a的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m的质点。原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p），求当三质点开始运动时的速率之比

1

3.一质量为M的均匀台球，半径为R。初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为?的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。打击是在离球中心距离为h的铅直面里发生的，球心的速度为v0时，台球离开初始位置。由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得求h的值。

2

9v0的速度。74.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

质点运动学作业解

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

一、选择题 1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] (A) t =4s ; (B) t =2s ;(C) t =8s ;(D) t =5s 解:最高点

dS 4 2t 0 dt

t 2s

物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处 的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 0 收绳， 绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是 解:dl d h2 x2 x dx 0 2 2 dt dt h x dt

dx dt

h2 x2 0 x2

v0

a

d h 2 3 0 dt x

hO

l (t )

x(t )

x

x 减小 —— 加速度非线性增加。变加速度运动物理系：史彭

运动学动力学刚体 作业解

大学物理作业解：运动学动力学刚体

3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1