灰色预测方法研究思路

能源经济学 课件

灰色预测方法1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系 统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者 从事灰色系统的理论和应用研究工作。 灰色系统研究的是“部分信息明确，部分 信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系 统，它通过对已知“部分” 信息的生成去开发 了解、认识现实世界。

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一、灰色预测的概念

(1)灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测 研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。

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(2)灰色系统特点 用灰色数学来处理不确定量，使之量化。 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。关键：如何使灰色系统白化、模型化、优化 灰色系统视不确定量为灰色量，提出了灰色系统 建模的具体数学方法，它能用时间序列来确定微分方 程的参数。

灰色系统理论能处理贫信息系统。(只要求较短的观测资料即可)

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(3)灰色预测法 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统 进行预测的方法。 灰色预测是

学校代码： 10501 论文成绩： 学生学号：2220082279

大

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毕 业 论 文

装 ┊┊┊┊┊┊┊ 订┊┊┊┊┊┊┊ 线 ┊┊┊┊┊┊┊

二○一二 年 六 月

灰色系统预测方法的研究及其应用

专业班级：信息与计算科学姓 名： 指导教师：

1班 梁万羽 a 桑琳 a

数学系

摘 要

灰色理论是一门新兴的交叉学科，它着重研究“小样本，贫信息”不确定性问题，研究“外延明确，内涵不明确的”对象，主要通过部分已知信息的生成、开发提取有价值的信息来实现对系统运行行为、变化趋势的确切描述和有效控制。

本文先介绍灰色系统的基本知识，建立基本灰色模型，并给出评价模型性能的方法；其次就如何改进模型，这里从两方面入手：一是根据新信息优先原则对公式进行改进，提高新信息在模型中的作用；另一方面是提高建模数据的光滑性，本文思想是在原始数据进行算子运算之前进行预处理，使其更能适应模型，最后对模拟数据进行还原。具体方法是采用函数化对原始数据进行预处理，本文采用幂函数，然后对模拟

灰色预测理论在数学建模中的应用

作 者：胡金杭

摘要：灰色系统理论在自动控制领域中已取得了广泛的应用，本文针对灰色预测理论的特点，分析了它在数学建模中的具体应用。首先，本文对如何将实际问题转化为灰色GM(1,1)预测模型给了具体的步骤，同时针对模型的特点，可以对其的预测精度进行后验差检验，随后，针对基本灰色GM(1,1)预测模型单调性的特点，我们可以采用改进的等维灰数递补模型，这样可以大大的提高模型对实际问题的预测精度。

关键字：GM(1,1)预测模型 后验差检验 等维灰数递补模型 引言

现实中的很多实际问题，都需要通过分析现有的数据，对该问题未来的发展趋势进行预测，随后决策者参考预测得到的结果，就可以制定合理的解决方案。

在预测分析中，最基本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实际中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为解决此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需要采用灰色预测的方法。

灰色预测理论是将看似离散的数据序列经数据变换后形成有规律的生成数列 ( 如累加生成、累减生成 ) ，然后对生成数列建立微分方程，得到模型的计算值后

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小麦白粉病灰色灾变预测研究

作者：吴秋芳等

来源：《湖北农业科学》2013年第22期

摘要：为了探索小麦白粉病预测的新方法，以灰色系统理论为基础，建立了小麦白粉病的灾变预测模型和灾变季节预测模型，灾变预测模型平均相对精度达到95.24%，建立的灾变季节模型包括达到防治指标日的预测模型和发病高峰日的预测模型，平均相对精度分别为90.40%和89.85%，模型精度较高。结果表明，3种模型均能够准确地预测小麦白粉病。 关键词：小麦白粉病；灾变预测；季节灾变预测；预测模型

中图分类号：S435.121.4+6 文献标识码：A 文章编号：0439-8114（2013）22-5588-04 小麦白粉病是一种世界性病害，严重影响小麦的高产稳产。因此，对小麦白粉病的预测预报就显得非常重要。以往对此病预测预报方法的研究大都根据不同地区的气候因子建立不同的模型，定期发布预报信息，指导农业生产。虽然这些方法所组建的模型简单，使用方便，但其预测的精度不高，常常出现误报或错报现象，而且建立这些模型需要多年数据。灰色系统预测方法将系统行为看作是诸多

课题研究思路及研究方法

1、 研究思路

认识社会要进行调查研究。毛泽东同志指出，马克思主义教导我们，“应当从客观存在着的实际事物出发，从其中引出规律，作为我们行动的向导。为此目的，就要像马克思所说的详细地占有材料，加以科学的分析和综合的研究”。

因此，本次课题研究将以实地调研为基础，辅之以理论研究，从实地调研中得出客

观结论，认真分析积极心理学在高校班级管理过程中发挥的积极作用，并进行深层次分析,由表及里，将大量学生案例进行分类整合，找出积极心理学在他们管理效果的共性及个性，及时总结有益心得，对不足进行深刻反思，立足学生工作管理实际，积极利用该方法促使学生班级管理迈向科学化，人性化，制度化，规范化转变，进而推动高校班级管理工作的进步。

2、 研究方法

实地调查法。在中原工学院南校区，西校区和北校区分别进行调查，实地了解三校区积极心理学在学生辅导工作中的运用情况。

问卷调查法。在三校区以学生和教师为样本发放问卷，以了解其观点。

文献研究法。参考古今中外大学的高校班级管理方法，综合比较之。

信息分析法。注重学术交流与讲座的作用，积极参与现实与网际的信息交流，对各个高校的学生管理有一个科学，系统的认识，进而为促进信息的收集垫定了有益基础

对比

研究思路及方法

（一）研究思路

首先，收集资料。通过查阅文献，全面了解国内外对初中物理试卷讲评课堂观察的研究情况，为本研究寻求理论支撑和方法指导。通过调查问卷、教师访谈、学生访谈、课堂观察等形式进一步了解目前初中物理试卷讲评课存在的问题，进而更准确的把握研究的方向及重点。

接着，开发观察量表。观察量表的开发是一个不断修正、完善的过程。课题组的成员要在充分讨论、交流的基础上先初步设计观察量表，经测试、访谈、再调试、再审议，逐步形成比较全面、科学的观察量表。

再接着，检验量表的有效性。利用量表对课堂进行全面的观察与分析，课堂观察要尽可能涉及到更多的学校、更多的班级以及不同层次的学生，不同风格的教师，不同讲评的内容，（此环节要充分利用网路，做好信息的收集与共享，要利充分信息技术做好数据分析与处理，力求信息收集全面、准确，分析科学、精准）。此环节着重解决两个问题，一是检验量表的有效性并进一步优化，二是通过对大量信息的分析逐步归纳出初中物理试卷讲评课的教学特征、评价体系并提出教学建议。

最后反思总结。1、对整个研究过程进行反思，总结得失，为以后的研究总结经验2、提炼总结研究成果并积极推广。

具体技术路线如下图所示：

文献 检索 课堂观察 问卷调查

WORD整理版

§12.5 灰色预测

我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．

灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b

灰色GM(1,1)模型在房价预测中的运用

—以西安市为例

摘要:本文用灰色GM(1,1)模型针对西安市的房价进行了简要的预测。首先用西安市连续五

个季度的房价建立GM(1,1)模型，得到一个一阶的微分方程，然后通过残差检验、关联度检验和后验差检验三种方法对该预测模型进行检验，判断出该模型的精度较高，最后用此方程求出所要预测的房价。

关键词：灰色GM(1,1)模型; 残差检验; 关联度检验; 后验差检验

住房问题是百姓关注的焦点，而房地产价格的高低涉及社会生活中多方面的经济利益，因此较为准确的预测未来房地产的销售价格，对社会发展和人民生活极其重要。本文首先对西安市2008年第一季度至2010年第二季度共十个季度的房价进行记录，并且以每个季度房价的平均值记录为该季度西安市的房价值，具体数据值在表一中示出。然后根据2008年第一季度至2009年第一季度共五个季度西安市的房价值通过一阶灰色GM(1,1)预测模型确定出新的房价预测方程，用此预测方程预测出2009年第二季度至2010年第二季度共五个季度的房价，再将此房价与收集到的真实房价值进行比较，分别通过绘制图表和残差检验、关联度检验和后验差检验判断出该预测模型在预测房价时误差较小，准确度较高。最后用

《数学模型》课程“灰色预测” A 卷、 B 卷试题 一、 A 卷试题

下表给出长江在过去 8年中废水排放总量的数据, 据此对今后 5年的长江水质污染的发 展趋势做出预测。

1. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(10.0656174.9590dx x dt -= (1 0.0656(

0(1 ((1 2850.82667.8k ak b b k x a a x e e ∧ ∧∧ ∧-∧∧

+=-+=+ 2. 给出未来 5

1996

1998200020022004200620082010 150 200 250 300 350 400

3. 相对误差检验,并说明精度级别。 (5分

相对误差:0.0227 良好(II 级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个 M 文件中随答案卷发回。 (2

二、 B 卷试题 答案

下表为等时间间隔序列中的前 6个数据,据此对今后的 3个数据做出预测。

4. 确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入 ; (10分 (1

(1+0.145840.8043dx x dt = (1

0.1458( 0(1 ((1 -233.6899 279.8899k ak b