固体物理第三章课后题答案

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Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质

(lattice vibration and its heat characteristics)

姓名

一、简要回答下列问题(answer the following questions):

1、在晶格常数为a的一维单原子晶格中，波长λ=8a和波长λ=8a/5的格波所对应的原子

振动状态有无不同? 试画图加以说明。

［答］对于一维单原子链，由q=2π／λ知，λ＝8a时，q＝π／4a，λ＝8a／5时，q＝5π

／4a，二者的aq相差π，不是2π的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状态不同。

如上图，当两个格波的位相差为2π的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N个独立的谐振子的

振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式

第一章 晶体结构

1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明：

结构 X

简单立方

?6?0.52

体心立方

3??0.68 82??0.74 62??0.74 63??0.34 6面心立方

六角密排

金刚石

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r， V=

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?∴x?33?33??0.52

6a8r（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 3442??r32??r3333????0.68 ∴x?8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a

第3章 ASP.NET的内置对象

3.8.1 作业题

1.使用Response对象，在Default.aspx上输出系统当前日期和时间。如图1所示：

图1 作业题3-1

2. 创建一个网页Default.aspx，用户输入姓名、年龄，如图2所示。单击“确定”按钮后，页面跳转到Welcome.aspx，并显示用户刚才输入的信息，如图3所示。要求只能采用Response和Request对象，页面跳转采用GET请求。

图2 Default.aspx 图3 Welcome.aspx

3. 实现不同身份的用户，登录后进入不同的页面。在Default.aspx的下拉列表中只有admin和user选项，如图4所示。根据登录的用户名，分别进入Admin.aspx和User.aspx，并且显示如图5、图6所示的欢迎信息。要求采用Session对象来实现。

图4 Default.aspx 图5 Admin.aspx 图6 User.aspx 4.在作业题3的基础上分别统计admin和user的访问量，要求用Application对象来实现。如图7——图9所示

图7 Default.aspx

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 π / 6 ≈ 0.52 体心立方 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 2π / 6 ≈ 0.74六方密排 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石 3π /16 ≈ 0.34

解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r

金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为

根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π / a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4π a的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的截距分别为

的晶面系中距离原点最近的平

大学物理课后答案

第三章习题 3.1

N

解：⑴ 设斜面是光滑的，对物体进行受力分析，受到向下的重力G，垂直于斜面的支

持力N，以及沿着斜面向上的推力

F。在这些力的作用下匀速向上运动。

根据牛顿第二定律有： F mgsin

35

5 294J

平行于斜面的力所作的功为：A Fl mgsin l 10 9.8

⑵ 当物体与斜面之间的摩擦系数为0.3时，物体所受的力除上述三个以外，还应再

加一个沿着斜面方向向下的摩擦力f。

沿斜面方向的牛顿第二定律为 F mgsin mgco s 0

A Fl mgsin mgcos l

平行于斜面的力所作的功为：

4 3

10 9.8 0.3 5 411.6J

5 5

3.2 一根长为l的硬钢丝上悬挂一质量为m的质点，钢丝的质量可略去不计。现在施一力F 永远和质点的圆形轨道相切，问从质点在最低点开始，很慢地匀速地将质点拉到一角位移 0时，作用力F需做功多少？设这时质点升高h。

解：对质点进行受力分析如图所示，采用自然坐标系。 切线方向：F mgsin

法线方向：T mgcos m F为变力，ds Rd

v

2

R

元功为：dA Fds FRd A

0

第三章 晶体结合

3．1 惰性气体晶体 惰性气体晶体是最简单的分子晶体，原子间的相互作

用能可以用勒纳—琼斯势描写 u?r???AB?12 6rr式中r是原子间的距离，A、B是两个常数．第一项代表吸引作用，第二项代表排斥作用．若用两个无量纲的参量?,?表示，则勒纳—琼斯势可以写为

6????12???? u?r??4????????

?r?????r??式中???BA?，??A24B，它们可以由气态参数给出。 (a)画出勒纳—琼斯势能曲线，并说明参数?,?的物理意义．

(b)对fcc结构的惰性气体晶体，证明平衡时原子间的最近距离r0?1.09?，每个原子的内聚能为u??8.6?．

(c)证明平衡时面心立方结构的惰性气体晶体的体弹性模量是B0?[解]

(a)勒纳—琼斯势为

????12???6?u?r??4????????

?r?????r??75?16?3

令

r??x,u?r??f 4?则又可以写为 f?x??11? 126xxdf?0即 dx作出函数曲线如图3．1所示．曲线的极小值对应于

?12x?13?6x?7?0x?2?1.1216

零，(大丫＝d 6： 幂，(太)6zi e2‘：

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：

第一题：

public class disanzhangxiti1 { public static void main (String args[]) { char x='你',y='e',z='吃'; if(x>'A') { y='爱'; z='情'; } else y='我'; z='她'; System.out.println(\ } }

第二题：

public class disanzhangxiti2 { public static void main (String args[]) { char c='\\0'; for(int i=1;i<=4;i++) { switch(i) { case 1: c='b'; System.out.print(c); case 2: c='e'; System.out.print(c);

}

}

}

}

break;

case 3: c='p';

System.out.print(c);

default: System.out.print(\

第三题：

public class disanzhangxiti3 { public static void main (String args[]) { int sum=0,a=1; int i=1; while(i

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：

3．1 已知一维单原子链，其中第j个格波，在第n个格点引起的位移

?nj?ajsin(?tj?naqj??j)?nj为：

?j为任意相位因子。并已知在较高温度下每个格波的平均能量为kBT。具体计算每个原子

的平方平均位移。 解：（１）根据其中T?1T1?0sin2(?jt?naqj??j)dt? T22??j2为振动周期，

所以?nj?ajsin(?jt?naqj??j)?（２） 第j个格波的平均动能

2212aj 2?n122?njm??112222m?a2?cos(?t?naq??)?maj?jN jjjjj2n411格波平均能量＝kBT 22（３） 经典的简谐运动有： 每个格波的平均动能＝平均势能＝

112ma2?N?kBT jj42振幅

a2j?2kBTkBT122， 所以 。 ??a?njj22Nm?j2Nm?j22?n?(??nj)2???nj??a2j??jjjj而每个原子的平方平均位移为：

12kBT 。 2Nm?j

３．２讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其２N个格波的解。当m?M时与一维单原子链一一对应。 解：（１）一维双原子链： ??2a?q??2a

1??2??m?M4mM??22声学波：????sinaq?1