直线与方程教案高三

第八单元 平面解析几何

第一节 直线与方程

基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______ 与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.当直线l与 x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________. ②倾斜角的范围为________. (2)直线的斜率 ①定义 一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小 写字母k表示，即k=______,倾斜角是90°的直线斜率不存在.

②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1 x2)的直线的斜率公式 为k=________. 2. 直线方程的五种形式

名称点斜式 斜截式 两点式

方 程

适用范围不含直线x=x0 不含垂直于x轴的直线 不含直线x=x1(x1 x2)和直 线y=y1(y1 y2)

截距式一般式

不含垂直于坐标轴和过原 点的直线平面直角坐标系内的直线 都适用

3. 几种特殊直线的方程 (1)过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为________;过P(a,b)垂 直于y轴的直线方程为________. (2)已知直线的纵截距为b,可设其

第九章 解析几何初步

【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率

【教学目标】

1．知识与技能:

（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．情感、态度、价值观：

（1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。

（2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 3．过程与方法:

通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之间的互化。

【教学重点难点】

1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 2．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式

【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2课时 【教学过程】 一、复习引入：

直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上

江苏镇江中学2012级高三数学学案

第九章 平面解析几何

第 1课时 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

编制 史娟 审核 高三数学备课组 班级____________ 姓名____________

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 学习目标 3．掌握直线方程的五种形式的特点与适用范围． 4．能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程。 重点与难点 1．重点斜率公式,倾斜角范围2．重点根据特定条件求直线方程； 3．五种形式适用范围； 诵读预热 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的 倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 备注 展示导入 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________． 2. 在直角坐标系中，直线y＝－3x＋1的倾斜角为____________．

分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐

《新课标》高三数学（人教版）复习单元讲座

第十三讲 直线、圆的方程

一．课标要求：

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

2．圆与方程

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

二．命题走向

直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。

本讲的考察是：

（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向； （2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。

三．要点精讲

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正

3.1.1直线的倾斜角和斜率（1）

一、教学目标

知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．

二、重难点

1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．

2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了．

三、教学过程

(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上．

∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．

现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．)

讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点

分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐

《新课标》高三数学（人教版）复习单元讲座

第十三讲 直线、圆的方程

一．课标要求：

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

2．圆与方程

回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

二．命题走向

直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。

本讲的考察是：

（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向； （2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。

三．要点精讲

1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正

直线与圆方程知识总结

一、坐标法 1．点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式

设两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两点间的距离

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x1=x2时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则 |P1P2|=|y2－y1|

(2)当y1=y2时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则 |P1P2|=|x2－x1|

3．线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段P1P2分成P1P和PP2两部分，那么有向线段P1P和PP2的数量的比，就是P点分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1P，点P叫做分线段P1P2为定比λ的定比分点．PP2

当P点内分P1P2时，λ＞0；当P点外分P1P2时，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)连线所成的比为λ的分点坐标是

?x1?λx2x??1?λ?(λ≠?1)?y?λy2?y?1?1?λ?

特殊情况，当P是P1P2的中点时，λ=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

x1?x2?x???2??y?y

资源信息表

标 题: 关键词: 11.1（２）直线方程 直线点法向式方程、直线的一般式方程 教学目标 在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程；学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力. 教学重点与难点 描 述: 直线的点法向式方程以及一般式方程； 理解直线点法向式方程以及一般式方程的推导. 学 科: 媒体格式: 资源类型: 作 者: 地 址: Email:

高二年级>数学第二册>11.1（2） 语 种: 教学设计.doc 文本类素材 朱敏慧 双阳路388号 zhuminhui@sohu.com 学习者: 教育类型: 单 位: 汉语 学生 高中教育>高中二年级 上海市控江中学

11．1 （２）直线方程

上海市控江中学 朱敏慧 一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件（对应坐标的关系式）推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程ax?by?c?0（a、b不全为零）的形式.

本节的难

华实高中10届高三数学复习学案

点和直线、直线与直线的位置关系

备课教师：徐素琳

知识点梳理

一、点P(x0,y0)与直线l:ax?by?c?0位置关系(a、b不全为0) 1、 点P(x0,y0)在直线l:ax?by?c?0上? 2、 点P(x0,y0)不在直线l:ax?by?c?0上，则点P到l的距离d= ；

?? ；?的符号确定了点P关于直线l的相对位置。

二、直线l1:a1x?b1y?c1?0与直线l2:a2x?b2y?c2?0位置关系（a1,b1a2,b2不全为0） 1、l1与l2相交? ，交点坐标为两直线联立的方程组的解； l1与l2夹角?公式为 。特别地，若l1与l2垂直? 。 2、l1与l2平行? ；两平行直线l1与l2的距离d= 。 3、l1与l2重合? 。 基础练习(*题为书、练习册题或改编)

1. 已知点(a,b

高中数学高考第二轮专题复习系列 王新敞 源头学子小屋 2c0b5d4de518964bcf847cec

新疆奎屯市第一高级中学 源头学子小屋：2c0b5d4de518964bcf847cec/wxc 第1页（共19页） 高三数学第二轮专题复习系列(7)-- 直线与圆的方程

一、重点知识结构

本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。

直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；

两条直线平行和垂直的充要条件、直线l 1到l 2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；

用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；

曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。

二、高考要求

1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

3、会用二元一次不等式表示平面区域；

4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，