高中数学导数题型归纳总结
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高中数学导数知识点归纳总结及例题
1
导 数
考试内容:
导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求:(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数,y=c(c 为常数)、y=xn(n ∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
§14. 导 数 知识要点
1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值x
x f x x f x y ?-?+=??)()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim
0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即)(
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析
题型一:利用导数研究函数的极值、最值。
32
f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1.
题型二:利用导数几何意义求切线方程
4
1.若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0,则P点的坐标为 (1,0)
4
y x2.若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为 4x y 3 0
题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值
32
f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1.已知函数
(Ⅰ)若函数f(x)在x 2处有极值,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y f(x)在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数y f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
322
f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解:(1)由
过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:
y f(
高中数学数列求和题型总结
数列的求和
1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n(2)等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)(切记:公比含字母时一定要讨论)
(q?1)??1?q2.公式法: 1+2+3 …+n =
nn?n?1? 2
?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)
62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如:
sn?1?(1?2)?(1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)
3.错位相减法:比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1
5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。
2222226.合并求和法:如
高中数学常见题型解法归纳 分段函数常见题型解法
高中数学常见题型解法归纳 分段函数常见题型解法
【知识要点】
分段函数问题是高中数学中常见的题型之一,也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域(最值)、单调性和零点等问题.
1、 求分段函数的解析式,一般一段一段地求,最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为:
?f1(x)x?D1?y?f1(x)x?D1?f(x)x?D?y?f(x)x?D?2?222f(x)??,不要写成f(x)??.注意分段函数的每一段的自变量的取值范
??x?D??x?Dnn?????fn(x)x?Dn?y?fn(x)x?Dn围的交集为空集,并集为函数的定义域D.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.
2、分段函数求值,先要看自变量在哪一段,再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段,就要分类讨论.注意小分类要求交,大综合要求并.
3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似,注意小分类要求交,大综合要求并.
4、分段函数的奇偶性的判断,方法一:定义法.方法二:数形结合.
5、分段函数的值域(最值),方法一:先求每一段的最大(小)值,再把每一段的最大(小)值比较,即得到函数的最大(小)值.
高中数学数列复习_题型归纳_解题方法整理
v1.0 可编辑可修改
1 1 数列
典型例题分析
【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数
列.(Ⅰ)求数列{a n }的通项;(Ⅱ)求数列{2an }
的前n 项和S n .
解:(Ⅰ)由题设知公差d ≠0,
由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列得121d +
=1812d d
++, 解得d =1,d =0(舍去), 故{a n }的通项a n =1+(n -1)×1=n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知2m
a =2n ,由等比数列前n 项和
公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)
12
n --=2n+1-2. 小结与拓展:数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是
等比数列,公比为d
a ,其中a 是常数,d 是{}n
a 的
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公差。(a>0且a≠1).
【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常
用求通项公式的结合
例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前
三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1a n=
8n对任意的n∈N*都成立,数列{b n+1-b n}是等
差数列.求数列{a
高中数学必修1经典题型总结
1.集合基本运算,数轴应用 已知全集
,则集合
B.
C.
D.
A.
2.集合基本运算,二次函数应用 已知集合A.
B.
C..
,则 D.
( )
3.集合基本运算,绝对值运算,指数运算 设集合 A.
B.
C.
,则
D.
( )
4.集合基本性质,分类讨论法
已知集合A= a?2,2a?5a,12,且-3 ?A,求a的值
5.集合基本性质,数组,子集数量公式2n
.集合A={(x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N},则A的非空真子集的个数为( ) A 4 B 5 C 6 D 7 6.集合基本性质,空集意识
已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2},集合B={x|1≤x≤5},若A∩B=A,求实数a的取值范围.
7.函数解析式,定义域,换元法,复合函数,单调性,根式和二次函数应用,数形结合法 已知f(x?1)?x?2x,定义域为:x>0 (1)求f(x)的解析式,定义域及单调递增区间 (2)求f(x-1)解析式,定义域及最小值
?2?8.函数基本性质,整体思想
高中数学常见题型解法归纳- 集合运算的方法
高中数学常见题型解法归纳 - 集合运算的方法
【知识要点】 一、集合间的基本关系
1、子集
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集,记为A?B或B?A.如:集合就是集合{x|x?3}的子集. {x|x?1}2、真子集
对于两个集合A与B,如果A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记为A?B或B?A.如:集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系
如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等.记作A=B.
二、集合的运算
1、交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集. 记作A∩B (读作” A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A、B的并集.记作:A∪B (读作” A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:
A∩A=A A∩?= ? A∩B=B∩
新高中数学导数及其应用
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高中数学导数及其应用
一、知识网络 二、高考考点
1、导数定义的认知与应用;
2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义; 4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义 (Ⅰ)设函数在点及其附近有定义,当自变量x在处有增量△x(△x可正可
负),则函数y相应地有增量,这两个增量的比
,叫做函数在点到这间的平均变化率。如果
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时,有极限,则说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点处
的导数(或变化率),记作,即。
(Ⅱ)如果函数导,此时,对于开区间(在开区间(在开区间()内每一点都可导,则说在开区间()内可,这样)内的导)内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数在开区间()内构成一个新的函数,我们把这个新函数叫做函数(简称导数),记作或,即。 认知: (Ⅰ)函数是一个数值; 的导数在点是以x为自变量的函数,而函数是的导函数当在点处的导数时的函数值。 处的导数 (Ⅱ)求函数在点处的导数的三部曲: ①求函数的增量 ; ②求平
高中数学导数练习题
考点一:求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
x 2x 1的导函数,则f ( 1)的值是。 3
1
x 2,则2
考点二:导数的几何意义。
,f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。
, 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1
考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y x3 3x2 2x,直线l:y kx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0 x0 0,求直线l的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a、b的值;
3],都有f(x) c成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的x [0,
考点六:函数的最值。
例7. 已知a为实数,f x x 4 x a 。求导数f' x ;(2)若f' 1 0,求f x
2
2
在区间 2,2 上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
3
例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
高中数学导数练习题
专题8:导数(文)
经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数,则f?(?1)的值是 。 32 解析:f'?x??x?2,所以f'??1??1?2?3 答案:3
考点二:导数的几何意义。
例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1处的切线方程是y?,f(1))1x?2,则2f(1)?f?(1)? 。
解析:因为k?11,所以f'?1??,由切线过点M(1,f(1)),可得点M的纵坐标为2255,所以f?1??,所以f?1??f'?1??3 22答案:3
例3.曲线y?x?2x?4x?2在点(1,?3)处的切线方程是 。
解析:y'?3x?4x?4,?点(1,?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5,所以设切
232,?3)带入切线方程可得b?2,,?3)线方程为y??5x?b,将点(1所以,过曲线上点(1处的切线方程为:5x?y?2?0 答案:5x?y?2?0
点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y?x?3x?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于