标准偏差和均方差

均方差与标准偏差

2008-01-21 00:20:04| 分类： 默认分类 | 标签： |字号大中小 订阅 均方差：mean square error（Variance and Standard Deviation）

又称“标准差”，指统计学上各单位标志值与平均数离差的平方之算术平均数的平方根。均方差是测定标志变动度的主要指标，可用来描述概率分布与其数字期望的离散程度，故能反映平均数的代表性。均方

差的值越小，则平均数越具有代表性。

求均方差。均方差的公式如下：（xi为第i个元素）。

S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根

标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。

一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准偏差公式：S = Sqr(∑(xn-x拨)^2 /(n-1))

公式中∑代表总和，x拨代表x的算术平均值，^2代表二次方，Sqr代表平方根。

例：有

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

一、百度百科上方差是这样定义的：

（variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，

对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值，

然后对各个数据与均值的差的平方求和再求期望值就得到了方差公式。

，最后对它们

这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。

二、方差与标准差之间的关系就比较简单了

根号里的内容就是我们刚提到的

那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？

发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。

举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布

表2 GB/T 10095-2008标准号 标准名称 GB/T 10095.1-2008 偏差类别 渐开线圆柱齿轮精度标准偏差代号及其应用

偏差名称 单个齿距偏差 偏差代号 fpt 精度等级范围 0～12 应用推荐 样件检验或量产首件检验的项目 当用于高速齿轮检验项目 同样也纳入样件检验或量产首件检验 偏差表 表1 圆柱齿轮 精度制 第1部分:齿距 轮齿同 偏差 侧齿面偏差的定 义和允许值 齿廓偏差 / 齿距累积偏差 Fpk / 表2 表3 / / 表4 齿距累积总偏差 齿廓总偏差 齿廓形状偏差 齿廓倾斜偏差 螺旋线总偏差 螺旋线形状偏差 螺旋线倾斜偏差 切向综合总偏差 一齿切向综合偏差 径向综合总偏差 一齿径向综合偏差 Fp Fa ffa fHa Fβ ffβ fHβ Fi′ fi′ Fi″ fi″ 0～12 0～12 / / 0～12 / / / / 4～12 4～12 已规定检验径向跳动公差后 批量生产时可不用再检验这两个项目 样件检验或量产首件检验的项目 螺旋线偏差 / / 切向综合偏差 GB/T 10095.2-2008 圆柱齿轮 精度制 第2部径向分:径向综合综 偏差 合偏差与径向跳 动的定义/ / 表A.1 表A.2 表B.

如何理解方差和标准差的意义？ 随机变量X的方差为:D(X)?E(X-E(X))2 ,方差的平方根D(X)称为标准差，它描述

随机变量取值与其数学期望值的离散程度，描述随机变量稳定与波动，集中与分散的状况。标准差大，则随机变量不稳定，取值分散，预期数学期望值的偏离差大，在量纲上它与数学期望一致。

在实际问题中，若两个随机变量X,Y,且E(X),E(Y)E(X)?E(Y)或E(X)与E(Y)比较接近时，我们常用D(X)与D(Y)来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，反之，则表明此偏差较小。

随机变量X的数学期望和方差有何区别和联系？

1. 随机变量X的数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值，而方差D(X)刻画的是随

机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度。方差D(X)大，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度大，随机变量X取值在数学期望附近分散；方差D(X)小，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度小，随机变量X取值在数学期望附近集中。

2. 方差D(X)?E(X-E(X))2是用数学期望来定义的，方差D(X)是随机

如何理解方差和标准差的意义？ 随机变量X的方差为:D(X)?E(X-E(X))2 ,方差的平方根D(X)称为标准差，它描述

随机变量取值与其数学期望值的离散程度，描述随机变量稳定与波动，集中与分散的状况。标准差大，则随机变量不稳定，取值分散，预期数学期望值的偏离差大，在量纲上它与数学期望一致。

在实际问题中，若两个随机变量X,Y,且E(X),E(Y)E(X)?E(Y)或E(X)与E(Y)比较接近时，我们常用D(X)与D(Y)来比较这两个随机变量。方差值大的，则表明该随机变量的取值较为离散，反之则表明他较为集中。同样，标准差的值较大，则表明该随机变量的取值预期期望值的偏差较大，反之，则表明此偏差较小。

随机变量X的数学期望和方差有何区别和联系？

1. 随机变量X的数学期望E(X)描述的是随机变量X的平均值，而方差D(X)刻画的是随

机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度。方差D(X)大，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度大，随机变量X取值在数学期望附近分散；方差D(X)小，则随机变量X与数学期望E(X)的平均离散程度小，随机变量X取值在数学期望附近集中。

2. 方差D(X)?E(X-E(X))2是用数学期望来定义的，方差D(X)是随机

计算全距、平均差、方差和标准差

一、全距 R（range）

全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile)

四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q3-Q1

四、方差与标准差

方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。

样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。

标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。

标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。

分组数据方差与标准差的计算公式

方差与标准差的性质

? 方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。

? 标准差是一组数据方

误差 偏差和不确定度

摘要：

测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又

有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。误差理论的应用中，要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在测量中，我们所要测的物理量在一定的条件下总有一个客观的真正大小，称为真值。但在实际测量过程中，由于测量仪器的精度限制，测量原理和方法不完善，测量者感官能力的限制，所得的测量结果和真值总存在一定的差异。物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义． 关键字：

误差 ;偏差 ;不确定度

Error, error and uncertainty

Abstrac

Measurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between

误差 偏差和不确定度

摘要：

测量误差与不确定度是计量学中的2个重要基本概念，两者之间既有区别又

有联系，通过对两者的比较，指出了使用测量不确定度评价测量结果的意义。误差理论的应用中，要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在测量中，我们所要测的物理量在一定的条件下总有一个客观的真正大小，称为真值。但在实际测量过程中，由于测量仪器的精度限制，测量原理和方法不完善，测量者感官能力的限制，所得的测量结果和真值总存在一定的差异。物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义． 关键字：

误差 ;偏差 ;不确定度

Error, error and uncertainty

Abstrac

Measurement error and uncertainty are the metrology two important basic concept, both between

山财行为金融学

行为金融学

2013-7-25

山财行为金融学

第六章 投资者的认知偏差与行为偏差 二

§1 过度自信与频繁交易 §2 后悔厌恶与处置效应 §3 投资经历、记忆与行为偏差 §4 心理账户对投资行为的影响§5 代表性思维与熟识性思维对投资组合的影响

§6 投资者群体行为和投资者情绪

山财行为金融学

§3 投资经历、记忆与行为偏差一、经历影响决策 过去的经历或结果通常会影响人们以后的风险决策。

初生牛犊不怕虎 一朝被蛇咬，十年怕井绳

山财行为金融学

§3 投资经历、记忆与行为偏差一、经历影响决策 不同投资经历对投资风格的影响 在赚了钱之后感觉是在玩赌场的钱，同时进一步加重 其过度自信的程度，就愿意冒更大的风险——“赌场 的钱效应” 。 失败者并不总是回避风险，人们通常会抓住机会弥补 损失——“尽量返本效应”。 在经历了亏损之后感觉受了伤害，人们会变得不愿冒 风险——“蛇咬效应”。

山财行为金融学

§3 投资经历、记忆与行为偏差在经过长期的牛市行情后人们会产生“赌场的钱效应”,而 在经历下跌行情后，投资者会产生“尽量返本效应”,因此继续 投资的冲动