连续体力学

因此

2222222?(2n)??12n12??2n2??3n3?(?1n12??2n2??3n3)?(?2??3)nn?(?3??1)nn?(?1??2)nn222232223122122 (a)

图4-1

(2) x处n方向上剪应力平方为?(2n)。以点x为坐标原点(球心)，取单位球面，采

用球坐标(图4-1)，则n的分量分别为

n1?sin?cos?，n2?sin?sin??? (b)

n3?cos??n方向的球面面元为da?d?d?sin?(0????，0???2?)。于是?(2n)在各个方向上的平均值可表示为

(?(2n))m?1??a?(2n)da?1??2?0d???(2n)sin?d?

0?将式(a)、(b)代入上式，?为单位球面面积，经运算后，可得 12(?n)m?[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]

15 注意到

I1(T)??1??2??3，I2(T)??1?2??2?3??3?1

则易于证明

(?(2n))m?22[I1(T)?3I2(T)] 15 4-9 设np(n)在方向上n*上取驻值，证明

p(n*)?(n*p(n*))n*并用Cauch

第一章 绪论

1、岩体力学：是一门力学分支，是研究岩石和岩体在各种不同受力状态下（周围物理环境，如力场、温度场和地下水等发生变化后）产生变形和破坏规律的学科。 结构面：具有极低的或没有抗拉强度的不连续面，包括一切地质分离面。 结构体：被结构面切割城的岩块

结构体与结构面组成岩体的结构单元。或岩体是由岩石块和各种各样的结构面共同组成的综合体。

岩体结构是指结构面的发育程度及其组合关系，或指结构体的规模、形态及其排列形式所表现的空间形态。

第一章 习题

一、选择题

1、岩石与岩体的关系是（ ）。

（A）岩石就是岩体 （B）岩体是由岩石和结构面组成的

（C）岩体代表的范围大于岩石 （D）岩石是岩体的主要组成部分 2、大部分岩体属于（ ）。

（A）均质连续材料 （B）非均质材料

（C）非连续材料 （D）非均质、非连接、各 向异性材料

第二章习题

选择题

1、在岩石单向抗压强度试验中，岩石试件高与直径的比值h/d和试件端面与承压板之间的磨擦力在下列哪种组合下，最容易使试件呈现锥形破裂。（ ） （A）h/d较大，磨擦力很小 （B）h/d较小，磨擦力很大

（C）h/d的值和磨擦力的值都较大 （D）h/d的值和磨擦力

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

(二)刚体力学

1．质量分布均匀的两个滑轮A和B，用细绳相缠绕，其中A轮质量为M1，半径为R1，悬挂在天花板上，B轮质量为M2，半径为R2，B轮从静止状态沿铅直方向下落，试求B轮质心的速度与下落距离的关系。（忽略轮轴间摩擦及细绳质量）

A M1 T T 2 1 B

M2 2题图 1题图 2．如图所示，一人质量为m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为R的滑轮质量为M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度a上

第七章 刚体力学

刚体：在任何情况下，形状大小都不变的力学研究对象。

运动物体可视为刚体的条件：物体的大小形状必须考虑，但形变可以不计。 刚体的简化模型：各质点间距离始终保持不变的质点系。

一、课时安排：10学时 二、教学目的与要求：

1、了解刚体运动的描述，掌握角速度、角加速度的概念及定轴转动的运动学基本公式； 2、会计算刚体的质心、掌握刚体的动量和刚体的质心运动定理；

3、熟练掌握刚体定轴转动的转动定律、动能定理和转动惯量的概念及计算方法； 4、了解刚体平面平行运动问题的研究方法； 5、掌握刚体的平衡。了解刚体的自转与旋进。

三、教学重点与难点：

重点：

刚体运动的描述方法；刚体定轴转动的运动学与动力学；刚体的平衡。 难点：

转动惯量的理解和计算；学生学习思维方式的转变；刚体转动的角动量，应用刚体力学有关规律解决实际问题。 教材分析：（分为6个单元） 1、刚体运动学（§7—1）； 2、刚体平动的动力学（§7—2）；

3、刚体定轴转动动力学（§7—3、§7—4）是全章的重点； 4、刚体的平面平行动力学（§7—5）； 5、刚体的平衡（静力学）（§7—6）; 6、刚体的自转与旋进（7—7）

第七章 刚体力学

§7.1刚体运动的描述

一、刚体的平

第五章 刚体力学

1. 已知：R=0.2m,m=1Kg, V0=0 , h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落

时间 t=3s. 求：轮对O轴 J=？

2. 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体

1和2，m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为

Mτ。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。

3. 一质量为m，长度为l的均匀细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转

动。若将此杆在水平位置由静止释放，求当杆转到与水平方向呈θ角时的角速度。

三种方法：

1.转动定律

2.定轴转动的动能定理 3.机械能守恒定律

4. 已知：均匀直杆m，长为l ， 初始水平静止，轴光滑，

角后，角速度 w=？

， 求：杆下摆

5. 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点，

已知地球的平均半径为R，人造卫星距地面最近距离为l1，最远距离为l2，若人造卫星在近地点A1的速度为v1，求人造卫星在远地点A2的速度。

6. 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当

棒从水平位置自由释

学习中心： 院校学号： 姓名

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院

流体力学 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

一、判断题（20分）

1) 流体质点只有质量没有大小。（×） 2) 温度升高液体的表面张力系数增大。（×） 3) 液滴内的压强比大气压小。（×） 4) 声音传播过程是一个等熵过程。（√）

5) 马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。（√） 6) 一般情况下当马赫数小于2/3时可以忽略气体的压缩性（×） 7) 超音速气流在收缩管道中作加速运动。（×） 8) 定常流动中，流体运动的加速度为零。（×） 9) 气体的粘性随温度的升高而增大。（√）

10) 牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。（√） 11) 理想流体定常流动，流线与迹线重合。（×）

12) 应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。（×） 13) 雷诺数是表征重力与惯性力的比值。（×）

14) 静止的流体

第一章

1. 汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解：由于内外壁的间隙很小，速度分布认为是线性的，由牛顿内摩擦定律，得，

F??Adu?u1.0????dL??0.1?3.14?0.1196?0.14??26.29N

D?d0.12?0.1196dy222.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，

外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解：实验液体与内筒接触面上速度为：

v?2?r1n2?3.14?0.0193?10??0.0202m/s 6060MM0.0045N?m???27.48Pa Ar12?r1hr12?3.14?0.07?0.01932m3内筒外表面上的切应力为：

??因内外筒间隙很小，速度分布认为近似线性分布，则根据牛顿内摩擦定律，

??

?du/dy??v/(r2?r1)?27.48?(0.02?0.0193)?0.95Pa?s

0.02023.已知水的体积弹性模量为K=2х109P

流体力学基础复习大纲 第1章 绪论

一、概念

1、 什么是流体？

在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由

来）

流体质点的物理含义和尺寸限制？

宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；

假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组

成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、 可压缩性的定义；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小

体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p

等嫡Ev=kp k=Cp/Cv

不可压缩流体的定义及体积弹性模量；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、 流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性

动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；

动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力 μ=τ/

岩体力学实验

一.实验目的

岩石单轴压缩是指岩石在单轴压缩条件下的强度、变形和破坏特征。通过该实验掌握岩石单轴压缩实验方法，学会岩石单轴抗压强度、弹性模量、泊松比的计算方法；了解岩石单轴压缩过程的变形特征和破坏类型。

二.实验设备、仪器和材料

1.钻石机、锯石机、磨石机； 2.游标卡尺，精度0.02mm；

3.直角尺、水平检测台、百分表及百分表架； 4.YE-600型液压材料试验机； 5.JN-16型静态电阻应变仪； 6.电阻应变片（BX-120型）；

7.胶结剂，清洁剂，脱脂棉，测试导线等。

三.试样的规格、加工精度、数量及含水状态

1. 试样规格：采用直径为50 mm，高为100 mm的标准圆柱体，对于一些裂隙比较发育的试样，可采用50 mm×50 mm×100 mm的立方体，由于岩石松软不能制取标准试样时，可采用非标准试样，需在实验结果加以说明。

2. 加工精度：

a 平行度：试样两端面的平行度偏差不得大于0.1mm。检测方法如图5-1所示，将试样放在水平检测台上，调整百分表的位置，使百分表触头紧贴试样表面，然后水平移动试样百分表指针的摆动幅度小于10格。

b 直径偏差：试样两端的直径偏差不得大于0.2 mm，用游标卡尺检