求基和维数的典型题目

线性空间基和维数的求法

方法一 根据线性空间基和维数的定义求空间的基和维数,即：在线性空间V中，如果有

n个向量?1,?,?n满足:

(1)?1,?2?,?n线性无关。

(2)V中任一向量?总可以由?1,?2,?,?n线性表示。

那么称V为n维（有限维）线性空间，n为V的维数，记为dimv?n，并称

?1,?2,?,?n为线性空间V的一组基。

如果在V中可以找到任意多个线性无关的向量，那么就成V为无限维的。

例1 设V?XAX?0，A为数域P上m?n矩阵，X为数域P上n维向量，求V的维数和一组基。

解 设矩阵A的秩为r，则齐次线性方程组AX?0的任一基础解系都是V的基，且V的维数为n?r。

???0a?例2 数域P上全体形如?对矩阵的加法及数与矩阵的乘法所组成?的二阶方阵，

?ab??的线性空间，求此空间的维数和一组基。

解 易证???0a???01??00?为线性空间V?｜a,b?p,???的一组线性无关的向??????10??01????ab???01??00??0a??0a?量组，且对V中任一元素???a??+b?? ?有?ab1001?ab????????按定义??01??00??,??为V的一组基，V的维数为2。 ?10??01?

1．基与维数

结论1 设，当下述三个条件有两条满足时，{}就是V的一个基. (i)零向量可由唯一地线性表示；

(ii)V中每个向量都可由 唯一地线性表示； (iii).

结论2 设,都是F上向量空间V的子空间. 若，,则，且. 例 1 设和都是数域，且，则是上的向量空间. 域F是F上向量空间，基是 {1}，. C是R向量空间，{ 1 , i} 是基，.

R是有理数域上的无限维向量空间，这是因为对任意的正整数t，是线性无关的，这里. 令，则F是一个数域，F是Q上的向量空间. 1) 1, 线性无关：

设，. 则 (否则，,矛盾)，因此. 2) 1, , 线性无关： 设，，i=1,2,3 . ( 1 ) ,

两端平方得 ,

由于1, 线性无关，故

假如，则，且，即 . 矛盾.

因而故假如，则得，这与是无理数相矛盾. 因而 将代入(1)，便得这说明1, , 线性无关. 3) 1, , ,线性无关： 设，，i=1,2,3,4 . 则有 .

数阵图典型题目讲解

【例1】：你能把1--6六个数字分别填入下图的六个圆圈中，使每一边三个数相加的和都等于11吗？

【分析】：因为每条边上的和都是11，所以三条边上的数字之和为11?3?33，在三角形三个顶点上的数都重复算了两次，而1?2?3?4?5?6?21，所以三个角上的三个数之和是33?21?12。5、6；2，4，6；3，4，5。5、6时，在1?6中，和是12的三个数有可能是1、但是当三个数是1、4、6的时我们发现在一条边上中点那个数找不到，所以删去。再通过我们的计算发现只有2、候，才能满足条件，所以结果是：

253416

【解法总结】：做数阵题目，我们的步骤是：①.先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。

②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。

③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。

【拓展】：在下图12个小圆圈中分别填入1--9这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。有（

亿以上数的改写和求近似数说课稿

冯阳

1.

说教材：

亿以上数的改写和求近似数是在前面亿以内数的改写和求近似数的进一步学习，加强学生对大数的认识。 2.

教学目标：

（1）知识与技能：

掌握将整亿的数改写成以“亿”作单位的数的方法，能正确地改写整亿的数。掌握将非整亿的数用“四舍五入”法改写成以“亿”作单位的近似数的方法，能正确地“略写”非整亿的数。 （2）过程与方法：

结合现实素材，使学生感受亿以上数的意义，培养学生的数感。

（3）情感态度与价值观：利用教材提供的素材，增强学生的科普知识，扩大学生的视野。

3. 教学难点：

将非整亿的数用“四舍五入”法改写成以“亿”作单位的近似数，亿以上数的改写和省略亿以内数的省略。通过本节课的学习使学生掌握大数的改写方法和省略亿后面的尾数求近似数的方法，四舍五入与改写的区别。

.教学重点：大数的改写和略写，掌握改写的方法，掌握求近似数的方法。 4. 教学过程： (1) 复习导入:

在复习铺垫时，由于学生已经学过亿以上数的读法和写法，我出示了一些整亿数和一些非整亿数，让学生先通过读数和写数发现整亿数和非整亿数的特点引出本节课的课题，效果很好。

(2)课前预习

我认为课前预习是非常好的一种学习方法，通过预习可以

课时跟踪检测(三十三) 数 列 求 和

1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋?＋a100＝( ) A．－200 C．200

B．－100 D．100

11111

2．数列1，3，5，7，?，(2n－1)＋n，?的前n项和Sn的值等于( )

2481621

A．n2＋1－n

2C．n2＋1－

12

n－11

B．2n2－n＋1－n 21

D．n2－n＋1－n 2

11

3．(2013·“江南十校”联考)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋a1a2a2a3

＋?＋

1

的结果可化为( ) anan＋1

1

B．1－n

212

1－n? D.?3?2?1

A．1－n

412

1－n? C.?3?4??1?

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列?aa?的前100项和为

?nn＋1?

( )

100A. 10199C. 100

99B. 101101D. 100

2??n?当n为奇数时?，

5．已知函数f(n)＝?2且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋?＋a100

?－n?当n为偶数时?，?

等于( )

A．0 C．－100

?

?

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班 3升4年级

第七讲

教学目标 1、理解有余数除法的意义，掌握被除数、除数、商、余数之间的的关系。 2、利用余数解决生活中的一些周期规律的问题。

3、理解平均数的含义，总数量、总份数、平均数之间的相互转化，领会移动补少的运用。

第1课时 余数的妙用

典型例题 例题1、 一个整数除以27的商是81，余数是9，这个数是多少？

例题2、算式（ ）÷7＝8……（ ）中被除数最大是几？最小是几？

例题3、算式（ ）÷8＝（ ）……（ ）中，商和余数相同，被除数有哪些？

例题4、在算式27÷（ ）＝（ ）……3中，除数和商分别是多少？

例题5、在算式（ ）÷（ ）＝7……7中， 除数最小应是几？被除数最小是几？

例6、有一篮鸡蛋，如果每次拿3个，最后剩下2个；如果每次拿5个，最后剩下3个，这篮鸡蛋最少有多少个？

1

CHEER YOUNG

启扬教育2014年暑假班

四年级数学《求小数的近似数》说课稿

一、教材内容及编排意图：

《求小数的近似数》是义务教材人教版数学四年级下册第四单元第五节的内容。是学生已经掌握了用四舍五入法求整数近似数后的一次扩展，同时又为后面改写成以万和亿作单位的数做好知识铺垫。教材内容展示了豆豆测量身高这一现实情境，说明小数的近似数在实际测量当中有着广泛的应用，从而加深对小数的认识，进一步培养学生的数感。

二、教学目标的设定：

1.结合具体情境理解小数近似数的意义，掌握求小数近似数的方法，理解并应用“四舍五入”法求小数的近似数，知道精确度的含义。

2.经历类比迁移求小数近似数的过程，通过观察、发现、讨论交流等数学活动培养学生推理及概括能力，初步掌握“迁移”、“数形结合”等学习数学的方法。

3.感受近似数的实际意义，体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的数感。

三、教学重点：

1.理解并应用“四舍五入”法求小数的近似数。

2.理解求小数的近似数时，近似数末尾的0不能省略的道理。

四、教学难点：

理解求一个数的近似数时，近似数末尾的0不能省略的道理。

五、教学流程：

在这节课中，我采用五环节教学，即“创设情境，

篇一：亿以内数的改写和求近似数

晓坪学校四年级 数学（上册）导学案

备导时间：2015.9 设计者：谢杨执教者：

篇二：亿以内数的改写与求近似数

“亿以内数的改写与求近似数”教学反思

将整万的数改写成以“万”作单位的数，将非整万的数用“四舍五入”的方法改写成以“万”作单位的数，是两种不同的改写方法。重点要组织学生比较，使学生形成清晰的概念。

在教学改写成用万作单位的时候，我以身体里流淌着很多血液，在血液里有很多的白细胞和红细胞，你知道白细胞和红细胞的作用吗？学生说的非常好。然后我又问你知道一小滴血液里含有多少红细胞和白细胞吗？学生马上就说出了红细胞和白细胞的个数，我自然而然引出万以内数的改写。学生很快得出了把末尾的四个零去掉，在加上一个万字就可以了。这个环节完成的比较顺利，也体现了学生是学习的主人，教师是合作者，引导者这一理念。

亿以内数的省略是本节课教学的难点，为了突破难点，在这个环节我先出示了课本上的例6，地球的直径大约是多少万千米？太阳的呢？出示地球和太阳的图片让学生观察，我怕学生不会就一步一步的引导，问题是地球的直径是多少万千米就是让省略万位后面的尾数求近似数，省略万位后面的尾数要看哪一位上的数？在我的引导下学生虽然程度好的同学掌握了方法，但是在学

09年考研操作系统试题

21.假设某计算机的存储系统由Cache和主存组成，某程序执行过程中访存1000次，其中访问Cache缺失（未命中）50次，则Cache的命中率是(D) A．5% B.9.5% C.50% D.95%

22.下列选项中，能引起外部中断的事件是(A)

A．键盘输入 B.除数为0 C.浮点运算下溢 D.访存缺页 23.单处理机系统中，可并行的是D

I 进程与进程 II 处理机与设备 III 处理机与通道 IV 设备与设备 A．I、II和III B. I、II和IV C. I、III和IV D. II、III和IV 24.下列进程调度算法中，综合考虑进程等待时间和执行时间的是 D A．时间片轮转调度算法 B.短进程优先调度算法 C.先来先服务调度算法 D.高响应比优先调度算法

25.某计算机系统中有8台打印机，有K个进程竞争使用，每个进程最多需要3台打印机。该系统可能会发生死锁的K的最小值是 C A．2 B.3 C.4 D.5

26．分区分配内存管理方式的主要保护措施是 A

A．界地址

09年考研操作系统试题

21.假设某计算机的存储系统由Cache和主存组成，某程序执行过程中访存1000次，其中访问Cache缺失（未命中）50次，则Cache的命中率是(D) A．5% B.9.5% C.50% D.95%

22.下列选项中，能引起外部中断的事件是(A)

A．键盘输入 B.除数为0 C.浮点运算下溢 D.访存缺页 23.单处理机系统中，可并行的是D

I 进程与进程 II 处理机与设备 III 处理机与通道 IV 设备与设备 A．I、II和III B. I、II和IV C. I、III和IV D. II、III和IV 24.下列进程调度算法中，综合考虑进程等待时间和执行时间的是 D A．时间片轮转调度算法 B.短进程优先调度算法 C.先来先服务调度算法 D.高响应比优先调度算法

25.某计算机系统中有8台打印机，有K个进程竞争使用，每个进程最多需要3台打印机。该系统可能会发生死锁的K的最小值是 C A．2 B.3 C.4 D.5

26．分区分配内存管理方式的主要保护措施是 A

A．界地址