文科圆锥曲线高考小题汇总

高考数学练习题---文科圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵

限时训练5

1.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的准线交于A,B

两点，2

AB C的实轴长为（ ）

(A)

(B

) (C) (D)

222.已知F1、F2为双曲线C:x y 2的左、右焦点，点P在C上，|PF1| 2|PF2|，则

cos F1PF2 （ ）

（A）

3.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）

1334 （B） （C） （D） 4545

A.3 B.2

C.

2

D. 4.过抛物线y 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于

5，则这样的直线（ ）

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

5．已知点P在抛物线y 4x上，则点P到直线l1:4x 3y 6 0的距离和到直线 2

l2:x 1 的距离之和的最小值为（ ） A.37 16 B.11 5 C.2

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

攸县高考数学（文科）研究材料（二）：

高考数学压轴题---圆锥曲线

解题策略及常考题型

圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起,较好地考察了学生的数学思维和创新,灵

活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题，我们还需要一定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力.

一、圆锥曲线知识要点及解题方法

圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,最后通过代数运算解决问题,而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以归纳如下：

1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本，涉及焦点时，优先利用定义解决问题。 2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化，运用“重几何，轻代数”观念处理问题。

①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等； 3、切线长定理； 4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC） ②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H为重心; ③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）

④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?033a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?1

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

2012年高考文科数学分类汇编——圆锥曲线

一、选择题

x2y21、【2012年新课标文】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线

ab3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） x?2

12? (B) (C) 23?0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， (A)∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?0

(D)? ?33a，∴e=，故选C.

4222、【2012年新课标文】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

2 (B) 22 (C)? (D)?

222【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4

(A)6?a=43，解得a=2，代入等轴双曲线方程解得y=?16?a，∵|AB|=43，∴21

∴C的实轴长为4，故选C.

x2y23、【2012年山东文】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:线x?

3a2xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

12(A) (B)

23 (C)??

(D)??

【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?32a，∴e=

34，故选C.

2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x2?y2?a2，将x?422代入等轴双曲线方程

江西理20. （本小题满分13分）

x2y2

P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右

ab

顶点，直线PM，PN的斜率之积为

1

. 5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，

满足OC OA OB，求 的值.

---

---

---

x2y2

【解析】（1）点P(x0,y0)(x0 a)是双曲线E：2 2 1(a 0,b 0)上，有

ab

xyy0y01

02 02 1，由题意又有 ，可得a2 5b2，

x0 ax0 a5ab

c2 a2 b2 6b2

则e

22

c

a5

x2 5y2 5b2

22

（2）联立 ，得4x 10cx 35b 0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)

y x c

5c

x x 12 --- --- --- --- x3 x1 x2 2

OC OA OBOC (x,y)则 ，设，，即 332

y3 y1 y2 xx 35b

12 4

又C为双曲线上一点，即x3 5y3 5b2，有( x1 x2) 5( y1 y2) 5b

2

2

2

22

化简得： 2(x1 5y1) (x2 5y2) 2 (x1x2

第九章 利用点的坐标处理解析几何问题 解析几何

利用点的坐标处理解析几何问题

有些解析几何的题目，问题的求解不依赖于传统的“设点，联立，消元，韦达定理整体代入”步骤，而是能够计算出交点的坐标，且点的坐标并不复杂，然后以点的坐标作为核心去处理问题。 一、基础知识：

1、韦达定理的实质：在处理解析几何的问题时，韦达定理的运用最频繁的，甚至有的学生将其视为“必备结构”，无论此题是否有思路，都先联立方程，韦达定理。然而使用“韦达定理”的实质是什么？实质是“整体代入”的一种方式，只是因为在解析几何中，一些问题的求解经常与x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2相关，利用“韦达定理”可进行整体代入，可避免因为这几个根的形式过于复杂导致运算繁琐。所以要理解“韦达定理”并不是解析几何的必备工具，只是在需要进行整体代入时，才运用的一种手段。 2、利用点坐标解决问题的优劣：

（1）优点：如果能得到点的坐标，那么便可应对更多的问题，且计算更为灵活，不受

x1?x2,x1x2,y1?y2,y1y2形式的约束

（2）缺点：有些方程的根过于复杂（例如用求根公式解出的根），从而使得点