离散数学第二版邓辉文课后题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第三节习题答案

1.3 运算的定义及性质

习题1.3

1.分别判定取绝对值运算||、加法运算+、减法运算-、取大运算max、取小运算min是否为自然数集合N上的代数运算.

解 因为对于任意x N，|x| N，所以取绝对值运算||是N上的1元代数运算.

n(x,y) N，因此加法运算+、又因为对于任意任意x,y N，有x y,max(x,y),mi

取大运算max、取小运算min是自然数集合N上的2元代数运算.

而对于2,3 N，由于2 3 1 N，所以减法运算-不是自然数集合N上的2元代数运算.

2.证明: 集合A {3n|n N}关于数的加法运算不封闭.

证 由于31,32 A，而3 3 12 A，所以A关于数的加法运算不封闭. 3.设A {a,b,c}，求出A上的2元代数运算的个数.

解 考虑A关于2元代数运算*的运算表，在运算表中需要填运算结果的有

1

2

3 3 9个位置，而显然每个位置填a,b,c中任意一个元素均可，于是任意一种填

充元素的方法都是A上一种代数运算，因此A上的2元代数运算的个数为3.

4. 将十进制数365转换成八进制.

解 因为365 = 45 8 + 5，45 = 5 8 + 5，于是

9

365 45 8

第1章 集合、映射与运算

1.1 集合的有关概念

习题1.1

1.用列举法表示下列集合: (1){x|x?R,x2?5x?6?0}.

(2){2x|x?N}.

解 (1) {x|x?R,x2?5x?6?0}?{2,3}. (2) {2x|x?N}?{0,2,4,6,...,2x,...}.

2. 写出35的所有因数集合及D35.

解 35的所有因数集合为{-35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35}，D35 = {1, 5, 7, 35}. 3.比较集合?,{?}和{{?}}的不同之处.

解 ?是空集，它里面没有元素; {?}是由空集?组成的集合，它里面有一个元素?; {{?}}里面有一个元素为{?}，但{?}与?是不同的.

4.判定下列断言是否成立，说明理由: (1) ???.

(2) ???. (3) ??{?}.

(4) ??{?}.

解 (1)成立，因为空集是任意集合的子集. (2)不成立，因为空集中不含任意元素. (3)成立，因为空集是任意集合的子集. (4)成立，因为{?}含有元素?.

5.设A和B是集合，试举出使A?B且A?B同时成立的例子.

解 例如A?{a,b}，B?{a,b,{a,b},c}，这时A?

离散数学第二版邓辉文编著第一章第三节习题答案

1.3 运算的定义及性质

习题1.3

1.分别判定取绝对值运算||、加法运算+、减法运算-、取大运算max、取小运算min是否为自然数集合N上的代数运算.

解 因为对于任意x N，|x| N，所以取绝对值运算||是N上的1元代数运算.

n(x,y) N，因此加法运算+、又因为对于任意任意x,y N，有x y,max(x,y),mi

取大运算max、取小运算min是自然数集合N上的2元代数运算.

而对于2,3 N，由于2 3 1 N，所以减法运算-不是自然数集合N上的2元代数运算.

2.证明: 集合A {3n|n N}关于数的加法运算不封闭.

证 由于31,32 A，而3 3 12 A，所以A关于数的加法运算不封闭. 3.设A {a,b,c}，求出A上的2元代数运算的个数.

解 考虑A关于2元代数运算*的运算表，在运算表中需要填运算结果的有

1

2

3 3 9个位置，而显然每个位置填a,b,c中任意一个元素均可，于是任意一种填

充元素的方法都是A上一种代数运算，因此A上的2元代数运算的个数为3.

4. 将十进制数365转换成八进制.

解 因为365 = 45 8 + 5，45 = 5 8 + 5，于是

9

365 45 8

1.3 运算的定义及性质

习题1.3

1.分别判定取绝对值运算||、加法运算+、减法运算-、取大运算max、取小运算min是否为自然数集合N上的代数运算.

解 因为对于任意x?N，|x|?N，所以取绝对值运算||是N上的1元代数运算.

n(x,y)?N，因此加法运算+、又因为对于任意任意x,y?N，有x?y,max(x,y),mi取大运算max、取小运算min是自然数集合N上的2元代数运算.

而对于2,3?N，由于2?3??1?N，所以减法运算-不是自然数集合N上的2元代数运算.

2.证明: 集合A?{3n|n?N}关于数的加法运算不封闭.

证 由于31,32?A，而3?3?12?A，所以A关于数的加法运算不封闭. 3.设A?{a,b,c}，求出A上的2元代数运算的个数.

解 考虑A关于2元代数运算*的运算表，在运算表中需要填运算结果的有

123?3?9个位置，而显然每个位置填a,b,c中任意一个元素均可，于是任意一种填

充元素的方法都是A上一种代数运算，因此A上的2元代数运算的个数为3.

4. 将十进制数365转换成八进制.

解 因为365 = 45 ? 8 + 5，45 = 5 ? 8 + 5，于是

9365?45?8?5?(5?8?5)?8

习题3.7

1. 列出关系{?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a，b，c，d?|a，b，c，d?Z且a?b?c?d?6}

??组。

?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,

?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?

2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。

表3.18 航班信息

航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir

解 略

3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a，b，c，d?时你能得到什么？

解 略

4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量？

解 略

5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司＝Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5

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第 1 章 微型计算机系统概述

习 题

1-1．微型计算机包括哪几个主要组成部分，各部分的基本功能是什么？ 答：

微型计算机由 CPU、存储器、输入/输出接口及系统总线组成。

CPU是微型计算机的核心部件，一般具有下列功能：进行算术和逻辑运算。暂存少量 数据。对指令译码并执行指令所规定的操作。与存储器和外设进行数据交换的能力。提供整 个系统所需要的定时和控制信号。响应其他部件发出的中断请求；总线是计算机系统各功能 模块间传递信息的公共通道，一般由总线控制器、总线发送器、总线接收器以及一组导线组 成；存储器是用来存储数据、程序的部件；I/O接口是微型计算机的重要组成部件，在CPU 和

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

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离散数学答案 屈婉玲版

第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧

1-1，1-2 （1） 解：

a) 是命题，真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。

e) 是命题，真值为T。 f) 是命题，真值为T。 g) 是命题，真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2） 解：

原子命题：我爱北京天安门。

复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3） 解：

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q （4） 解：

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解：

a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q

d) 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q

e) 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q

2.1 等值式

一、等值式的概念

两公式什么时候代表了同一个命题呢？抽象地看，它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。

设公式A,B共同含有n个命题变项，可能A或B有哑元，若A与B有相同的真值表，则说明在2n个赋值的每个赋值下，A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。

定义2.1 设A,B式两个命题公式，若A,B构成的等价式A

B是等值的，记作A

B.

B为重言式，则称A与

定义中给出的符号不是联结词符，它是用来说明A与B等值（AB是重言式）的一种记法，因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现，千万不要将它与混为一谈，同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法： 1.真值表

2.等值演算

3.范式

二、用真值表判断公式的等值

例2.1 判断下面两个公式是否等值：

┐(p∨q)与┐p∧┐q

解 用真值表法判断┐(p∨q)

(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1

(┐p∧┐q)。

所示，从表中可知它是重言式，因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值，即┐(p∨q)

其实，在用真值表法判断AB是否为重言式时，真值表的最后一