平行线的判定题目难题

平行线的判定与性质

4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度．

9．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．

13．如图，已知l1//l2，AB⊥l1，∠ABC=130°，则∠α

14．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP= 50°，则∠GHM的大小是 ．

16．如图，若AB∥CD，则( )．

A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝∠3一∠2

C．∠1+∠2+∠3＝180° ∠l一∠2十∠3＝180°

17．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( )． A．180° B．270° C． 360° D． 450

例2 如图，某人从A点出发，每前进10米，就向右转18°，

再前进10米，又向右转18°，这样下去，他第一次回到 出发地A点时，一共走了________米．

变式训练：

1. 如图，一条公路修

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

7.3 平行线的判定

学习目标

1.能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理。2.初步了解证明的基本步骤和书写格式。

知识详解

1．平行线的判定公理

（1）平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．

如图，推理符号表示为： ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD.

同位角相等，两直线平行：①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等（数量关系）来确定两条直线平行（位置关系），所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．

（2）平行公理的推论：

①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c； ②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c. 2．平行线的判定定理 （1）判定定理1

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单记为：同旁内角互补，两直线平行． 符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°， ∴AB∥CD.

同旁内角互补，两直线平行：①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，

旧知识回顾你知道哪些判定两条直线平行的方法？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

运用知识，解决问题 1.三条直线a、b、c,若a∥b, a∥c,则b_______c,理由是 _______________________.

2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截.

如果∠1=∠4,根据_____________,可得AB∥CD;如果∠1=∠2,根据_____________,可得AB∥CD; 如果∠1+∠3=180°,根据____________,可得 AB∥CD .A 4 2 1 3 D E B

C

F

图 1

3.如图2. 如果∠1=∠D,那么______∥________; 如果∠1=∠B,那么______∥________; 如果∠A+∠B=180°,那么______∥________; 如果∠A+∠D=180°,那么______∥________.A D

1 B 图 2 C

范例剖析，合作探究例1、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？

答：这两条直线平行. 理由： ∵b⊥a

第七章 平行线的证明

§7.3平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小

8.4平行线的判定定理

学习目标：

1、掌握直线平行的条件，并会进行简单的应用。 2、领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重点：运用平行线的判定方法判断两直线平行。 学习难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

一、复习回顾：

1、证明几何命题的步骤是什么呢？

2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。（简记为：同位角相等，两直线________。）

二、探索新知：

（1）平行线判定定理一证明：

平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简记为：同旁内角互补，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

（2）平行线判定定理二证明：

平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简记为：内错角相等，两直线平行。）

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知： 求证： 证明：

三、应用新知： 1、如图，填空：

（1）∠A与_________互补，

则AB∥_______（ ） （2）∠A与_________互补，

复习引入：1.同一平面内，两直线的位置关系： 相交 ， 平行 2.如图，直线a与直线b相交于O, ∠1=25 °,则∠3= 25 °, ∠2= 155 ° . 若∠1=90 °,则∠3= 90 °, ∠2= 90 ° . a与b得位置关系为 a ⊥b . 3.如图，直线a,b被直线c所截， ∠1与 ∠5 是同位角，∠3与∠5是 内错 角， ∠3与∠6, ∠ 4与∠5 同旁内角. .

第五章 相交线与平行线

5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定(1)

福州二十四中

赵梅霞

刚才的画法中，三角 我们能得到一个判定 如何画平行线？ 回顾： 两直线平行的方法吗？ 板起着什么作用?

b a

.2 ∠1与∠2具有什么样

P

的位置关系？1

平行线的判定方法1两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等,两直线平行. E 2 几何语言： C D

AB∥CD. (同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2,

A

1

B

F

理解运用如图,∠3, ∠1,∠2 分别与 ∠4 存 在什么样的数量关系时，能判 定直线AB∥CD?A1

B

C内错角 同旁内角 小结

D

平行线的判定方法2两条直线被第

使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 授课教案 学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________

所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

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平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为

七年级下数学 学案

5.2.2 平行线的判定(1)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:从同位角、内错角、同旁内角考虑判定直线平行的方法 一、课堂练习: 1.如图:

(1)已知 3 4,求证l1∥l2 证明:∵ 3 4( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4

∴l1∥l2( 同位角相等,两直线平行 )

从而得到定理 ； (2)已知 3 5 180 ,求证l1∥l2 证明:∵ 3 5 180 ( 已知 )

_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )

∴l1∥l2( 内错角相等,两直线平行 )

从而得到定理 . 2.如图:

(1)如果∠1＝∠B,那么 ∥

l3

3 5

4

1

l1

l2

根据是

B

3

4

F

E

(2)如果∠4＋∠D＝180,那么 ∥

D

根据是

(3)如果∠3＝∠D,那么