验证歌德巴赫猜想程序框图

歌德巴赫猜想,很迷人的数学问题。

北京工商大学

计算机与信息工程学院 实验报告

课程：具体数学 班级：2班

学号：10011314178

歌德巴赫猜想,很迷人的数学问题。

实验 歌德巴赫猜想

I）实验目的：

利用程序验证哥德巴赫猜想。

II）实验内容：

①实验平台和环境：C++ Builder 6.0.；

②实验步骤：

i）分析问题

ii）代码：

//哥德巴赫猜想的验证。

//---------------------------------------------------------------------------

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

//---------------------------------------------------------------------------

bool prime(int x)

{for(int i=2;i<=(int)sqrt((double)x);++i)

{if(x%i==0)return false;}

return true;

}

//素数的判断；

int main()

{

歌德巴赫猜想,很迷人的数学问题。

“哥德巴赫猜想”简捷证明

贵州省务川自治县实验学校 王若仲（王洪）

摘要：我闲遐之余，喜好研究数学问题，我在一次偶然探究中，发现了“哥德巴赫猜想”的简捷证明方法，即就是不具体研究单个素数的位置如何，也不研究设定区域内素数的数量如何，而是利用集合的概念，设置一定的条件，在宽泛的前提下探讨整体情形，即假设偶数6，8，10，?，（2m-2），（2m）（m≧3）；它们均可表为两个奇素数之和。设奇合数a1，a2，a3，?，at均为不大于偶数2m的全体奇合数，（ai＜aj ，i＜j，i、j=1，2，3，?，t），t∈N。则集合{1，（2m-1）}∪{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{a1，a2，a3，?，at}有缺项。利用前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1+2），（a2+2），（a3+2），?，（at+2）}有缺项；利用该结论以及前面已知情形，证明集合{（2m-a1），（2m-a2），（2m-a3），?，（2m-at）}∪{（a1-2），（a2-2），（a3-2），?，（at-2）}也有缺项；假设偶数（2m+2）不能表为两个奇素数之和，设奇合数

程序框图

每小题5分共100分

班级： 姓名： 组别： 得分：

1、(2014全国卷文.理)执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S? （A）4 （B）5

（C）6 （D）7 2、（2013全国卷文7）执行右面的程序框图，如果输入的N?4，那么输出的S?（ ）

111111? （A）1??? （B）1??

23423?24?3?211111111?? （C）1???? （D）1??

234523?24?3?25?4?3?23、（2012全国卷理.文）如果执行右边和程序框图，输入正整数N（N?2）和实数a1， a2，?， aN，输出A， B，则（ ） A．A?B为a1，a2，?，aN的和 B．

A?B为a1，a2，?，aN的算术平均数 2开始 C．A和B分别是a1，a2，?，aN中最大的数和最小的数

程序框图

每小题5分共100分

班级： 姓名： 组别： 得分：

1、(2014全国卷文.理)执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S? （A）4 （B）5

（C）6 （D）7 2、（2013全国卷文7）执行右面的程序框图，如果输入的N?4，那么输出的S?（ ）

111111? （A）1??? （B）1??

23423?24?3?211111111?? （C）1???? （D）1??

234523?24?3?25?4?3?23、（2012全国卷理.文）如果执行右边和程序框图，输入正整数N（N?2）和实数a1， a2，?， aN，输出A， B，则（ ） A．A?B为a1，a2，?，aN的和 B．

A?B为a1，a2，?，aN的算术平均数 2开始 C．A和B分别是a1，a2，?，aN中最大的数和最小的数

人教A版必修三

§1.1.2程序框图

复习回顾 1.算法的概念 算法是按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤.

主页

人教A版必修三

§1.1.2程序框图

一、程序框图

讲授新课

1.程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形.

2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会) 图形符号 名称 功能 流程线连接点

连接程序框连接程序框图的两部分

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人教A版必修三

§1.1.2程序框图

图形符号

名称终端框 (起止框)

功能表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息 赋值、计算判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成立时标明“否”或 “N”.

输入、 输出框 处理框 (执行框)判断框主页

人教A版必修三

§1.1.2程序框图

例如上一节“例1.任意给定一个大于1 的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否 为质数做出判定”的算法可以用以下形式 来表达.

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人教A版必修三

§1.1.2程序框图开始

1输入n

否i=2

r=0? 是输出n不是质数 输出n是质数

求n除以i 的余数r i=i+1

否i>n-1或r=0? 结束

是 1 主页

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§1.1.2程序框图

复习回顾 1.算法的概念 算法是按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤.

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§1.1.2程序框图

一、程序框图

讲授新课

1.程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形.

2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会) 图形符号 名称 功能 流程线连接点

连接程序框连接程序框图的两部分

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§1.1.2程序框图

图形符号

名称终端框 (起止框)

功能表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息 赋值、计算判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成立时标明“否”或 “N”.

输入、 输出框 处理框 (执行框)判断框主页

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§1.1.2程序框图

例如上一节“例1.任意给定一个大于1 的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否 为质数做出判定”的算法可以用以下形式 来表达.

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§1.1.2程序框图开始

1输入n

否i=2

r=0? 是输出n不是质数 输出n是质数

求n除以i 的余数r i=i+1

否i>n-1或r=0? 结束

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聚焦课改区历年高考程序框图题型

云南省红河州绿春县第一中学 姓名：浦仕宏 沈丽群 电话：13608736332 邮编：662500

作为新课标中的新增内容——算法及程序框图，是每年高考的必考内容，虽然考题基本上难度不大，但随着新课标的普及，算法及程序框图的题型将会结合其他内容不断推陈出新，现结合近几年课改区高考理科数学对以下各题型进行回顾。

题型一：条件结构

这类题目一般给出程序框图，并且程序框图中只含有条件结构，要求同学们分析框图，能正确理解条件的含义，分清“是”与“否”所对应的处理框中的内容。

例1．（2009年高考数学上海卷文、理4）某算法的程序框如图1所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____ .

分析：本题为典型的根据定义域确定分段函数的解析式的问题，只要根据判断框中的条件便可确定相应定义域下的解析式.

x?2,x?1解析：当x?1时，有y?x?2，当x?1时有y?2x，所以有分段函数y??

?x?2,x?1点评：选择结构作为算法的三种基本逻辑结构之一，在单独考核的时候，难度不大，希望同学们在解这类题型的时候要仔细，分清“是”与“否”所对应的处理框中的内容即可.

题型二：循环结构

这类题目一般给出程序框图，主要考查了循

学习好资料 欢迎下载

2012年高考真题理科数学解析分类汇编15 程序框图

1.【2012高考新课标理6】如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()B

2

A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

【答案】C

【解析】根据程序框图可知，这是一个数据大小比较的程序，其

中A 为最大值，B 为最小值，选C.

2.【2012高考陕西理10】右图是用模拟方法估计圆周率π的程序

框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（） A. 1000

N P = B. 41000N P =

学习好资料 欢迎下载 C. 1000

M P =

D. 41000M P = 【答案】D.

【解析】根据第一个条件框易知M 是在圆内的点数，N 是在圆外的点数，而空白处是要填写圆周率的计算公式，由几何概型的概念知

10004M P =，所以1000

4M P =.故

人教A版必修三学案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（学案）

编写人：高一数学备课组 班级 姓名 学习目标：

1、 理解程序框图的含义，能读懂程序框图，熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；

2、 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程，学习程序框图

的画法；

3、 在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环

结构。 知识清单：

1、程序框图又称来表示算法的图形。画出与下列名称对应的程序框：终端框（起至框） 输入、输出框

处理框（执行框） 判断框 流程线 连接点

2、任何一种算法都是由三种基本逻辑结构构成的，它们是。3、顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它由用程序框图表示为：

4、条件结构是指

5、循环结构中反复执行的步骤称为，循环结构又分为结构和结构，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同。

6、 直到型循环结构是指；当型循环结构是指 。 教材分析：

1、 你能说出三种

看左边的程序框图说出 它的输出结果

开始i=1 s=0 i=i+1 s=s+1/ii≤10

否 输出s 结束

是

如果一个计算过程，要重复一系列的计 算步骤若干次，每次重复的计算步骤完全 相同，则这种算法过程称为循环过程。 循环过程非常适合计算机处理，因为 计算机的运算速度非常快执行成千上万次 的重复计算，只不过是一瞬间的事，且能 保证每次的结果都正确。

根据指令条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

循环结构特点 需要重复执行同一操作的结 构称为循环结构，即从某处开 始，按照一定的条件反复执行 某一处理步骤，反复执行的处 理步骤称为循环体. 右图是一 直到型循环结构 种常见的循环结构。 它的功能是先执行A框，然后判断给定 的条件是否成立，如果p条件不成立，则再 执行A,然后再对p条件作判断，如果p条 件仍然不成立，又执行A,……,

另外，下图所示的框图也是常见的一 种循环结构，它的功能是先判断条件p是 否成立，若成立，则执行A框；再判断， 再执行，……,直到不符合条件时，就 终止循环，执行本循环结构后的下一步 程序。当型循环结构

例1 请用循环结构设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法， 并画出程序框图。算法分析： 第一步：令i