被称为描述大自然的几何学的事

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

栏目编辑：笑春风　　　　Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｕｘｔ＠ｔｕｐ．ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎTrends

前　瞻　技　术

分形理论：大自然的几何学

天津航天科工集团８３５７研究所　　陈运迪／文

分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为，大自然是分形构成的。大千世界，对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的，而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的，分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法，分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域，均有实际应用意义，并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。本文简要介绍分形理论的产生和应用概况。

曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题：“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的：海岸线是破碎曲折的，我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值，例如，每隔１００米立一个标杆，这样，我们测得的是一个近似值，是沿着一条折线计算而得出的近似值，这条折线中的每一段是一条长为１００米的直线线段。如果改为每１０米立一个标杆，那么实际量出的是另一条折线的长度，它的每一个片段长１０米。显然，后一

呢？显然，并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海

几何学的发展简史

上海市第十中学 数学教研组 王沁

[课前设计]

中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代数学科目来分类的话，可以看出：无论是算术、代数还是几何、三角，中国古代数学在各方面都十分发达。而且在数学理论与实际需要的联系中，创造出了与古希腊等欧洲国家风格迥异的实用数学。

可惜的是，现行的教材对中国古代数学家的成就介绍得很少。即使教材中有，但是也基本上出现在阅读材料中，几乎没有老师会去介绍，当然，学生也很少去看。

我本人接触这些数学历史知识也是拜赐学校提供的再学习机会。我校有一个由秦一岚校长总负责、全校老师共同参与的市级课题：史情教育与各学科校本课程的整合。如何在数学学科上整合史情教育，在数学课中充分挖掘数学学科的民族精神内涵，弘扬中华民族精神和上海城市精神，渗透德育教育，探索出一条符合学生特点的教学方法，通过师生互动，能提高学生团结协作精神，并提高学生的科学素养，是摆在我面前的一个重要课题。为此，我做了以下几方面的准备。

第一步，确定课题。高二正在上立体几何，于是确定上几何学（偏重立体几何）的发展简史。

第二步，收集资料。主要是阅读大量有关数学史的书籍。

第三步，理清脉络。把看到的大量信息进行梳理，按照时间顺序、

篇一：我国诗歌史上被称为“诗圣”的是 A.李白B.王维C.杜甫D.陶渊明

一、整体解读

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立

第一章：几何学与变换群内容概述

基于对欧几里得几何原本中的“第五公设”即平行公理近两千年的争论，到十九世纪，出现了一些非欧几里得几何学，比如射影几何，仿射几何，双曲几何，椭圆几何等等。

其时，有两大问题困扰着数学界： 1：这些非欧几何学之间的逻辑关系问题； 2： 非欧几何学的相容性问题。

关于第二个问题非欧几何的相容性，Poincare于1882年给出了非常漂亮的解决，通常称为双曲几何模型，不作为学年论文内容。

而关于第一个问题，也即我的学年论文主要所讲述的，非欧几何学之间的逻辑关系，由F.Klein于1872年给出了解答，即克莱因变换群观点。

利用变换群观点对几何学进行定义和分类，常称为克莱因变换群观点。这个思想是德国数学家克莱因在德国Erlangen大学所做的题为“近世几何学研究的比较评论”的演讲中首次提出的，该演讲后被称为克莱因观点。他将当时已有的一些几何学统一于变换群的观点换之下，给出了建立抽象空间所对应的几何学的一种方法，对几何学的发展起到了巨大的促进和推动作用，甚至对物理学、力学的发展也产生了积极的影响。

然而，随着科学的进步和几何学的不断发展，克莱因观点已经远不能概括许多新的几何学，比如黎曼流行理论的出现和

篇一：23种下载youtube视频的方法

尽管谷歌口袋里装有大把的钞票，最近针对YouTube的诉讼案件还是让人不得不考虑是否是时候把“管子”上喜爱的视频抢救出来存放在律师们看不到的地方——你的硬盘。

幸运的是，我们有大量工具可以将视频从YouTube下载下来并/或将YouTube视频转换成.flv以外的格式。它们都各有优缺点，很难说哪一种是最好的方法。因此，我们选择了23个确实可行的YouTube下载工具。以下就是这些工具，按各自运行的平台分类： 网站平台

1. YouTubeX 并没有很多功能，但是简单并且可行。它也提供让用户通过电子邮件与朋友分享YouTube视频的服务。不过，所有文件都命名为get_video，你必须手动在文件名后加上.flv。

2. KeepVid 是另一个简便的网站。不复杂，除YouTube以外还可以下载很多其他网站上的视频，包括Google Video、MySpace Video、DailyMotion等。不过同样的，你必须手动添上.flv后缀。

keepvid.com

3. VideoDownloader 跟KeepVid非常相似，只是它支持更多的视频分享网站，并且它可以作为火狐浏览器的插件使用。跟KeepVid一样，所有

For personal use only in study and research; not for commercial use

发言稿

芇

莅 计算几何学是研究几何问题的算法，在现代工程学与数学，诸

如计算机图形学、计算机辅助设计、机器人学都要应用计算几何学，在信息学竞赛中几何题也开始出现了，但是在实际的竞赛中，几何题得分率往往是最低的，所以我对几何题的算法进行了一下探索

肁任何复杂的算法都是由许多简单的算法组合而成的，计算几何

题也同样如此，先来看最基本的算法： 1、

2、蝿求直线的斜率 3、

4、肆求2条直线的交点 5、

6、蒅判断2条线段是否相交 7、

8、蒂求叉积等等。

芇这些都是最基本的算法，是解几何题的基础，任何对基本算法

的不熟悉，都可能导致解题的失败，所以熟悉几何题中的基本算法是非常重要的。

袅但是有了基本算法是远远不够的，因为光靠竞赛时的临时思考，

组合算法从时间上来说是来不及的，这就需要熟悉一些经典算法，在竞赛中直接使用，比如： 1、 2、薅求凸包 3、

4、袃求最近点对 5、

6、罿判断点是否在多边形内等等

袈 基本算法和经典算法都是比较简单的，最后我们再来说一下几

何题的题型

《几何学概论》试题（１）

1. 试确定仿射变换，使y轴，x轴的象分别为直线x?y?1?0，x?y?1?0，且点（1，1）

的象为原点.(15?)

2. 利用仿射变换求椭圆的面积.(10?)

3. 写出直线2x1+3x2-x3=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐标.(10?) 4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15?)

5. 已知A(1,2,3),B(5,-1,2),C(11,0,7),D(6,1,5),验证它们共线,并求(AB,CD)的值.(8?)

6. 设P1(1,1,1),P2(1,-1,1),P4(1,0,1)为共线三点,且(P1P2,P3P4)=2,求P3的坐标.(12?) 7. 叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.(10?)

8.一维射影对应使直线l上三点P(-1),Q(0),R(1)顺次对应直线l?上三点

P?(0),Q?(1),R?(3),求这个对应的代数表达式.(10?)

9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(10?)

《高等几何》试题（２）

1.求仿射变换x??7x?y?1,y??4x?2y?4的不变点和不变直线. (15?) 2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(15?)

3.求证a(1,2,-1) ,b

《大自然的语言》教案

教学目的

1．理解文章内容，归纳段意及文章的内容要点。 2.培养速读习惯和能力。 3.积累一些词语。 重点、难点 重点：

（l）分段、归纳段意及文章的内容要点。 （2）积累词汇。 难点：

速读的习惯和能力。 教学时间二课时 教学过程 第一课时 一、预习

1．查字典，读准下列加点字的音。

衰草连天 鬓 毛 衰 翘 尾 巴 连 翘 观 测 道 观 播 种 耕 种 差 异 差 遣 差 劲 参 差 落 叶 丢三落四 落 枕 2．查工具书，解释下列词语。 （1）融化：（冰、雪等）变成水。

（2）萌发：种子、草木发芽。萌、发同义。 （3）次第：一个挨一个地。 （4）呈现：显出、露出。

（5）周而复始：形容不断地循环往复。

（6）花香鸟语：

《大自然的语言》教案

一、教学目标

1.指导学生朗读课文。了解什么是大自然的语言，怎样才能发现、看懂大自然的语言。

2.引导学生认识4个生字。 二、教学重点

从诗歌中了解大自然的语言 三、教学准备：

教师：PPT 学生：搜集哥白尼、阿基米德、富兰克林资料 四、教学时间：1课时 五：教学过程： （一） 导入新课

1下面请欣赏一组图片（PPT），在欣赏的同时说说你们从中读出了什么信息？（学生发言）

2大自然手中的画笔色彩斑斓，，大自然独有的语言更是魅力无限。今天，我们就来阅读戴巴棣的诗歌《大自然的语言》。

3板题齐读

（二） 听朗读

1、要求：1）. 听准字音，圈出词语。

2.） 为诗歌标上小节号，思考：诗歌讲了哪几个方面的内容？ 2.交流字词的学习情况

认读生字并组词：雁、庐、鉴、筝 3.交流课文的主要内容 三）、再读课文。 1.用自己喜欢的方式读课文。说说哪几小节写了“大自然的语言”，这些语言告诉我们什么信息？找出原文，读一读。 2.交流展示（PPT）

教师示范第一组 学生说余下的七组语言 3效果检测一：填空。

读完课文后，我知道大自然的语言是________________________，它