互相垂直的空间向量的关系
“互相垂直的空间向量的关系”相关的资料有哪些?“互相垂直的空间向量的关系”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“互相垂直的空间向量的关系”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
空间向量与垂直关系练习题
课时作业(十九)
[学业水平层次]
一、选择题
1.已知平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k=( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
【解析】 ∵α⊥β,∴a⊥b,∴a·b=-2-8-2k=0. ∴k=-5.
【答案】 D
→2.在菱形ABCD中,若PA是平面ABCD的法向量,则以下等式
中可能不成立的是( )
→→A.PA⊥AB
→→C.PC⊥BD →→B.PA⊥CD →→D.PC⊥AB
【解析】 由题意知PA⊥平面ABCD,所以PA与平面上的线AB、CD都垂直,A、B正确;又因为菱形的对角线互相垂直,可推得对角线BD⊥平面PAC,故PC⊥BD,C选项正确.
【答案】 D
→→→→→3.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )
3315A.7,-74
40C.7,-2,4 4015B.7,-7,4 40D.4,715
→→→→【解析】 ∵AB⊥BC,∴AB·BC=0,即3+5-2z=0,得z=4,
→→→→又BP⊥平面ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC,
x-1 +
空间向量与垂直关系练习题
课时作业(十九)
[学业水平层次]
一、选择题
1.已知平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向量为b=(-2,-4,k),若α⊥β,则k=( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
【解析】 ∵α⊥β,∴a⊥b,∴a·b=-2-8-2k=0. ∴k=-5.
【答案】 D
→2.在菱形ABCD中,若PA是平面ABCD的法向量,则以下等式
中可能不成立的是( )
→→A.PA⊥AB
→→C.PC⊥BD →→B.PA⊥CD →→D.PC⊥AB
【解析】 由题意知PA⊥平面ABCD,所以PA与平面上的线AB、CD都垂直,A、B正确;又因为菱形的对角线互相垂直,可推得对角线BD⊥平面PAC,故PC⊥BD,C选项正确.
【答案】 D
→→→→→3.已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若AB⊥BC,BP=(x-1,y-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )
3315A.7,-74
40C.7,-2,4 4015B.7,-7,4 40D.4,715
→→→→【解析】 ∵AB⊥BC,∴AB·BC=0,即3+5-2z=0,得z=4,
→→→→又BP⊥平面ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC,
x-1 +
空间中的垂直关系复习
空间中的垂直关系复习学案
课标要求:通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理:
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直。
通过直观感知、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明:
◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 基础知识回顾:
1、 证明线线垂直:如果一条直线l和一个平面α垂直,那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。(线面垂直?线线垂直)
2、线面垂直:方法一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(线线垂直?线面垂直)
方法二:若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。(面面垂直+线线垂直?线面垂直)
3.面面垂直:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(线面垂直?面面垂直)
4、垂直?平行:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 典例解析
题型1:线线垂直问题
例1.如图1所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1,A1B1,BC,CD
空间中的垂直关系教案
空间中的垂直关系教案
空间中的垂直关系 一. 教学内容: 空间中的垂直关系 二、学习目标
1、掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;
2、掌握平面与平面垂直的概念和判定定理、性质定理,并能运用它们进行推理论证和解决有关问题;
3、在研究垂直问题时,要善于应用“转化”和“降维”的思想,通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化,从而使问题获得解决。 三、知识要点
1、直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直。
2、直线与平面垂直的判定:常用方法有: ①判定定理: .
② b⊥α, a∥ba⊥α;(线面垂直性质定理) ③α∥β,a⊥βa⊥α(面面平行性质定理)
④α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a a⊥α(面面垂直性质定
理)
3、直线与平面垂直的性质定理:
①如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。( a⊥α,b⊥α⇒a∥b)
②直线和平面垂直时,那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线()
4、点到平面的距离的定义: 从平面外一点引这个平面的垂线,这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。
特别注意:点到面的距离可直接向
平面向量的平行与垂直 - 图文
北京市2014届高三理科数学一轮复习试题单元训练11:平面向量的平行与垂直
一、选择题
1 .(2012年广西北海市高中毕业班第一次质量检测数学(理)试题及答案)给定两个向量
a?(3,4),b?(2,1),若(a?xb)//(a?b),则x的值等于
( )
A.
32 B.?1 C.1
D.?32 2 .(2013北京丰台二模数学理科试题及答案)设向量a=(x,1), b?(4,x),且a,b方向相
反,则x的值是 A.2
B.-2
C.?2
D.0
3 .(北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学)已知向量
OA??3,?4?,OB??6,?3?,OC??2m,m?1?.若AB//OC,则实数m的值为
A.?3
B.?137 C.?5
D.
35 4 .(2009高考(北京理))已知向量a、b不共线,c?ka?b(k?R),d?a?b,如果c//d,那么
A.k?1且c与d同向 B.k?1且c与d反向 C.k??1且c与d同向
D.k??1且c与d反向
5 .(江西省上高二中2012届高三第五次月考(数学理))已知A(2,-2)、B(4,3),向量p的坐
标为(2k-1,7)且p//AB,则k的值为 A.?91910 B.
910 C.?10
§3.2.2立体几何中的向量方法(2)及详解——空间向量与平行关系
高二理科数学
班别: _____________
导学案
空间向量与平行关系
学号: _____________
姓名: ___________
§3.2立体几何中的向量方法(2)
一、学习目标
1.掌握运用方向向量和平面法向量证明平行问题的方法.
2.能用向量语言表达线线、线面、面面的平行关系. 二、问题导学
问题1:怎样证明两个向量平行?
?????问题2:若两条直线l1、l2的方向向量分别为a1、a2,怎样证明两条直线平行?
?????问题3:若两个平面?1、?2的法向量向量分别为n1、n2,怎样证明两个平面平行?
????问题4:若直线l1的方向向量分别为a1,平面?1的法向量向量分别为n1,怎样证明直线
和平面平行? 三、例题探究
例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别是棱BB1和对角线CA1的中点,求证:MN∥BD.
例2. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证:MN∥平面A1BD.
1
变式:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.
例3.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中.求证
空间向量与平行关系练习题
课时作业(十八)
[学业水平层次]
一、选择题
1.l1的方向向量为v1=(1,2,3),l2的方向向量v2=(λ,4,6),若l1∥l2,则λ=( )
A.1 B.2 C.3 D.4 12
【解析】 ∵l1∥l2,∴v1∥v2,则λ=4,∴λ=2. 【答案】 B
→→→
2.若AB=λCD+μCE,则直线AB与平面CDE的位置关系是
( )
A.相交 C.在平面内
B.平行
D.平行或在平面内
→→→→→→
【解析】 ∵AB=λCD+μCE,∴AB、CD、CE共面,则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.
【答案】 D
3.已知平面α内有一个点A(2,-1,2),α的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中,在平面α内的是( )
A.(1,-1,1) 3??
C.?1,-3,2?
?
?
?
3??
??1,3,B.2? ?3??
D.?-1,3,-2?
?
?
?
→?1?
??-1,4,-【解析】 对于B,AP=2,
→1??
?-1,4,-?=0, 则n·AP=(3,1,2)·2
?
?
→3??
∴n⊥AP,则点P?1,3,2?在平面α内.
?
?
【答案】 B
4.已知直线l的方向向量是a=(3,2,1),平面α的法向量
空间几何中的向量方法
第一讲:空间几何中的向量方法---------坐标运算与法向量
一、空间向量的坐标运算
??1. 若a?(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3),则
(1)a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3); (2)a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3); (3)?a?(?a1,?a2,?a3),??R; (4)a?b?a1b1?a2b2?a3b3; (5)a//b?a1??b1,a2??b2,a3??b3,(b?0,??R); (6)a?b?a1b1?a2b2?a3b3?0; (7)a?(8)cos?a,b??22a?a?a12?a2?a3;
a1b1?a2b2?a3b3a?b. ?222222a?ba1?a2?a3?b1?b2?b3?????????例1 已知a?(2,?3,5),b?(?3,1,?4),求a?b,a?b,8a,a?b,的坐标.
????2.若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB?(x2?x1,y2?y1,z2?z1)
练习1: 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB,PC的中点,且PA=AD=1,
?????求向量MN的坐标.
二、空间直角坐标系中平面
3.1.3空间向量的基本定理
3.1.3空间向量基本定理
教学目标:
1.掌握空间向量基本定理及其推论,理解空间任意一向量可以用三个不共
面的向量线性表示,并且这种表示是唯一的。
2.在简单的问题中,会选择适当的基底表示任一空间向量
教学重点:空间向量基本定理
教学难点:会用适当的基底表示任一空间向量
教学过程:
一.复习回顾
1、平面向量共线定理
2、平面向量基本定理
3 共面向量定理:
问题思考:空间任意一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?
二数学建构
空间向量基本定理:
基底:
单位正交基底:
说明:1、空间中任意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底;
2、由于零向量可以认为与任意一个向量共线,与任意两个向量共面,所以三个
向量不共面,就隐含着它们都不是零向量;
3、一个基底是一组向量,一个基向量是基底中的某一个向量.
推论:
三 典型例题
例1.已知向量 是空间的一个基底,从
中选哪一个向量,一定可以与向量 , 构成空间的另一个基底?
变式:已知空间四边形OABC ,M 和N 分别是OA 、BC 的中点,点G 在MN 上,且使MG=2GN ,试用基底 表示向量 .
{,,}a b c ,,a b c =+p a b =-p a b
''''',,
第11讲向量组的秩与向量空间
陕西科技大学基础课部数学教研室
第十一讲 向量组的秩与向量空间
陕西科技大学基础课部数学教研室
§4.3 向量组的秩 §4.5 向量空间
陕西科技大学基础课部数学教研室
第三节
向量组的秩
陕西科技大学基础课部数学教研室
一、向量组的秩1.极大线性无关组 极大线性无关组 如果在A中能选出 个向量a 设有向量组 A ,如果在 中能选出 r 个向量 1 , a2 ,…,ar,满足: 满足: 1)向量组 0:a1,a2,…,ar线性无关; 向量组A 线性无关; 向量组 2)向量组 中的任一向量均可被向量组 0线性表示; 向量组A中的任一向量均可被向量组 向量组 中的任一向量均可被向量组A 线性表示; 或者满足: 或者满足: 1)向量组 向量组A 线性无关; 1)向量组 0:a1,a2,…,ar线性无关; 2)向量组 中的任何r+1个向量都线性相关 向量组A中的任何 个向量都线性相关; 2)向量组 中的任何 个向量都线性相关; 那么称向量组A 是向量组A的一个极大线性无关组 的一个极大线性无关组. 那么称向量组 0是向量组 的一个极大线性无关组.
陕西科技大学基础课部数学教研室
向量组的极大线性无关组一般是不唯一的。 向量组的极大线性无关组一般是不唯