八年级上册数学整式的乘除与因式分解

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

整式的乘除与因式分解

知识点总结：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如： 2a2bc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 2ab x 1，项有a2、 2ab、x、1，二次项为a2、 2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2y2 xy 2y3 1

按x的升幂排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3 按x的降幂排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1 按y的升幂排列： 1 x3 xy 2x2y2 2y3 按y的降幂排列： 2y3 2x2y2 xy x3 1

5、同底数幂的乘法法则：am an am n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)

同底数幂乘法练习

一、学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知： ⒈ ⑴ 阅读课本P18-19

（2）23 表示几个2相乘？32表示什么？

a5表示什么？am呢？

（3）把2?2?2?2?2表示成an的形式.

⒉ 请同学们通过计算探索规律.

（1）23?24??2?2?2??2?2?2?2??2??

(2)53 ?54? ?5??

（3）

(?3)7?(?3)6? ???3??? 3??（4）??1??1??1??10?????10?????10?? （5）a3?a4? ?a??

⒊ 计算（1）23?24和27 ； （2）32?35和37

（3）a3?a4和

a7(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出am?an的结果吗？

问题

同底数幂乘法练习

一、学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知： ⒈ ⑴ 阅读课本P18-19

（2）23 表示几个2相乘？32表示什么？

a5表示什么？am呢？

（3）把2?2?2?2?2表示成an的形式.

⒉ 请同学们通过计算探索规律.

（1）23?24??2?2?2??2?2?2?2??2??

(2)53 ?54? ?5??

（3）

(?3)7?(?3)6? ???3??? 3??（4）??1??1??1??10?????10?????10?? （5）a3?a4? ?a??

⒊ 计算（1）23?24和27 ； （2）32?35和37

（3）a3?a4和

a7(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出am?an的结果吗？

问题

敦操中学2013——2014学年度第一学期一、二质量检测

八年级第15章 整式的乘除与因式分解单元测试

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题（每小题3分。共30分） 1、下列运算正确的是( )

A、x3?x3?2x6 B、x2?x4?x8 C、xm?xn?xm?n

D、(?x5)4??x20

2、下列关系式中，正确的是( ) A、(a?b)2?a2?b2 B、(a?b)(a?b)?a2?b2 C、(a?b)2?a2?b2

D、(a?b)2?a2?2ab?b2

3、若(x?a)(x?5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )

A、0 B、5 C、?5

D、5或?5

4、下列因式分解错误的是 ( )

A、2a3?8a2?12a?2a(a2?4a?6) B、x2?5x?6?(x?2)(x?3) C、(a?b)2?c2?(a?b?c)(a?b?c) D、?2a2?4a?2?2(a?1)2 5、为了应用平方差公式计算(x?2y?1)(x?2y?1)下列变形正

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

新思维教育学科教师辅导讲义

讲义编号： dglssx704003

全球优质教育资源整合者 积的乘方法则： 积的乘方法则： ( ab) = a b ( n 是正整数)n n n

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如： 2 x y z ) = ( 2) ( x ) ( y ) z = 32 x y z (3 2 5 5 3 5 2 5 5 15 10 5

幂的乘方法则： 幂的乘方法则： (a ) = am n

mn

( m, n 都是正整数)5 2 10

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： ( 3 ) = 3 幂的乘方法则可以逆用：即 a 如： 4 6 = ( 4 2 ) 3 = ( 4 3 ) 2mn

= (a m ) n = (a n ) m

单项式的乘法法则： 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个

《整式的乘除与因式分解》专题复习

一、选择题:

1.下列计算正确的是（ ）

A．(b2)3 b5 B．( a3b)2 a6b2 C．a a a D．325

2. 下列运算正确的是（ ）

234 2a2 8a63 632x x D．x x x A．3x x 2x B． ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C．x·

3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a 2b 5ab； ②4m3n 5mn3 m3n； ③4x3 ( 2x2) 6x5；

④4a3b ( 2a2b) 2a； ⑤(a3)2 a5； ⑥( a)3 ( a) a2

其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列等式能够成立的是（ ）

A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

6.若x2+2(m-

第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试（A）

答题时间:100分钟 满分:120分

一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列判断中正确的是（ ）． m2nA．3abc与?bca不是同类项 B．不是整式

522C．单项式?x3y2的系数是?1 D．3x2?y?5xy2是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）．

A．2a5?a5?3a10 B．a2?a3?a6 C．(a2)3?a5 D． a10?a2?a8 3．已知x2x2?16?m?x2?8，则m的值为（ ）． A．8 B．16 C．32D．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．

A．2m2n?8n3?2n?m2?4n2? B．x2?4??x?2??x?2? C．x2?x?11??1?x2?1??2? D．9a2?9b2?(3a?3b)(3a?3b) 4?x4x?????2115．计算(1?3x)(3x?1)?9(?x)(x?)的结果是（