坐标与图形的变化

课件

19.4

坐标与图形的变化(2)y

x

课件

前情回顾、1、如果是⊿AOB 向右移动3个单位长度，得到⊿A ’O’ B ’ ,各顶点的坐标又有什么变化？你能 用自已的语言归纳这个规律吗？YA

A’

0

O’

B

B’

X

规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变： 2、你能画图说明⊿AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？

课件

3、将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度， 你能探索出图形上下移动的规律吗？Y

4

A

0

2

4

B

X

-5

规律:( 2)上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.

课件

学习目标 1.关于坐标轴对称的图形上对 应点坐标变化关系。 2.图形放大和缩小后对应点坐 标变化关系

课件

1、将⊿AOB沿着x轴对折，得到⊿A ’ OB, 画图并说明对应顶点有什么变化？Y

A

O

BA’

X

规律：对应点关于x轴对称。即对应点的 横坐标相等、纵坐标互为相反数

课件

2、画出⊿ABC,A(2,1),B(4,0),C(5,2)沿y 轴 对折后的⊿A ’ B’ C ’,并观察对应顶点又有什么样的变化？Y

C’ B’

A’0

A B

CX

规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的 横坐标互为相反数、纵坐标相等

课件

3、画⊿AOB关于原点对称的⊿A ’O B ’ 你有什么发现？Y

A

B’

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-

图形与坐标

一、填空题

1．点M（t-1，t+2）在y轴上，则t的值为_______．

2．点P（x，y）的坐标满足xy>0且x+y>0，则点P在第______象限．

3．点B（3a-9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为________．

4．点M（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为________．

5．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，

CD=10，AD=5， 则图中各顶点的坐标分别是A______，B______，C_______，D_____．

6．点A在y轴左侧，距y轴5 个单位长度， 距x 轴4 个单位长度， 则A 点的坐标为______，A点到原点的距离为________．

7．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=_______．

8．已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab=_______．

9．已知点P1（a-3，6）和P2（4，b+2）关于x轴对称则（a+b）100=_______．

10．点M（a-1，a-3）在y轴，则a=_____________.

12．点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为________.

图形与坐标

一、填空题

1．点M（t-1，t+2）在y轴上，则t的值为_______．

2．点P（x，y）的坐标满足xy>0且x+y>0，则点P在第______象限．

3．点B（3a-9，a+1）在第二象限，则a的取值范围为________．

4．点M（-2，5）关于y轴对称的点的坐标为________．

5．如图，以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4，

CD=10，AD=5， 则图中各顶点的坐标分别是A______，B______，C_______，D_____．

6．点A在y轴左侧，距y轴5 个单位长度， 距x 轴4 个单位长度， 则A 点的坐标为______，A点到原点的距离为________．

7．若点A（x，0）与B（2，0）的距离为5，则x=_______．

8．已知点A（-4，a），B（-2，b）都在第三象限的角平分线上，则a+b+ab=_______．

9．已知点P1（a-3，6）和P2（4，b+2）关于x轴对称则（a+b）100=_______．

10．点M（a-1，a-3）在y轴，则a=_____________.

12．点P（a-1，b-2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为________.

八年级数学导学案

1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与

思维能力和数形结合思想

自主学习

、（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的认真阅读教材后，完成下列各题。

2、关于X轴对称的两个点的坐标有什么关系？

关于Y轴呢？

基础目标达成

八年级数学导学案

2

则Q 点坐标为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．5

D ．-5 3.填表

小明的书中有一个图：图中ABC ?在坐标系中的位置如图所示，点C 在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC ?的顶点坐标.

拓展提升

1、已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.

(1)若B A ,关于y 轴对称，则 =a ，

=b 。

(2)若B A ,关于x 轴对称，则=a ，

=b 。

2、在同一直角坐标系中分别画出正方形ABCD 关于X 轴、Y 轴对称的图形。

2

-2

-1

4

32y x

12341O

-1-2-3-4A

B

C

D

3、3.如图，

ABC ?中，C B A ,,的坐

标分别为

)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三

角形与ABC ? 全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D 的坐标.

归纳整理

点(x ，y)关于x 轴对称的点

4.3坐标平面内图形的轴对 称和平移(2)

y5 4 A2 3 (-2,3) 2 1

请你写出点A关于X轴 和Y轴的对称点

A(2,3)

你能说出其中变化 的规律吗?A 变换 A1 (关于x轴对称) ,

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (2,-3) A1 -4 -5

x

则横坐标不变，纵坐标互为相反数

若A点向右平移2个单位或 变换 向下平移5个单位后,坐标将 A A2 (关于y轴对称) , 作怎样的变换吗? 则纵坐标不变，横坐标互为相反数

y

5 如图:将点A(-3,3)、B(4,5) (-3,5) (-1,5) 4 分别作以下平移变换，作出 A 3 (-3,3) 相应的像，并写出象的坐标： 21

B (4,5)

(2,3)

A(-3,3) 向右平移5个单位 (2,3)B (4,5) 向左平移5个单位( A(-3,3)向上平移2个单位

, )

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 (4,-2) -3 -4 -5

x

( , ), )

B (4,5) 向下平移7个单位 (

坐标变化横坐标 纵坐标

比较各点平移时的坐标变化,填在表格 内,总结点平移时坐标变化的规律.

你能总结出点平移变化规律吗

中考数学专题六 图形与变换、图形与坐标

【考点聚焦】

本专题包括“图形与变换”、“图形与坐标”两块内容，通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现．

1．图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 能利用轴对称进行图案设计．

2．图形的平移：通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质； 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．

3．图形的旋转：通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

4．图形的相似：了解比例的基本性质，能通过具体实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；了解图形的位似；利用相似解决一些实际问题；通过实例认识

知识点165 坐标与图形性质（解答） 1. （2010?内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(x1+x2/2，y1+y2/2)． 观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，?则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）． 拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：坐标与图形性质；中心对称．专题：阅读型．分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→

知识点165 坐标与图形性质（解答） 1. （2010?内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(x1+x2/2，y1+y2/2)． 观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，?则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）． 拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：坐标与图形性质；中心对称．专题：阅读型．分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→

1 1 23.6.2 图形的变换与坐标

知识点 1 平移变换与坐标变化 1．［2017·郴州］在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

2．［2017·黔东南州］在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．

3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为__________．

图23－6－13

知识点 2 对称变换与坐标变化 4．［教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′________，B′________，C′________．

图23－6－14

5．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m经过点(1，0)，且垂直于x轴，则点P(－1，2)关于直线m的对称点的坐标为________．

图23－6－15

6．将△ABC的三个顶点，

(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于____