分式混合运算50道题

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。

例2.计算：

a 2 a 1 4 a 1. 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2 x 2 x 4 3. 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2 4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1

1.解法一： a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

分式加减混合运算,学生容易出错

分式加减混合运算,学生容易出错

16 a a 4 a 2 (7) 2 a 8a 16 2a 8 a 22

9 6x x x 3 x 4x 4 8) 2 2 x 16 4 x 4 x2 2

注意： 乘法和除法运算时,分子或分母能分 解的要分解，结果要化为最简分式 。

分式加减混合运算,学生容易出错

练习2

4 3 (1) a a

x 1 2x 1 (2) x 1 1 x

x 1 2 x 1 (5) x 2 2 x 1 4) 2 x 1 x 1 x 1

x y x y 2 x x y x xy2

分式加减混合运算,学生容易出错

例1.在如图的电路中，已测定CAD支 路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有 关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关 1 1 1 , A 系式 R R1 R2 C D试用含有的式子 示总电阻R 。

B

分式加减混合运算,学生容易出错

巩固 1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地， a天用水m吨，先改用喷灌方式，可 使这些水多用3天，现在比原来每天 节

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为p1,使用未经校正的枪击中目标的概率为p2.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率. (3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统L1和L2串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为p(0?p?1);而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

L1 L2 b

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A?“第一次掷

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为p1,使用未经校正的枪击中目标的概率为p2.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给A、B、C三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求A,B均拿到二级品的概率. (3)求A,B均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统L1和L2串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为p(0?p?1);而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

L1 L2 b

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A?“第一次掷

1）商店有20个红气球，31个黄气球，卖了40个，还剩多少个？

2)一本书75页，小红已经看了43页，剩下的4天看完，平均每天看多少页?

3）李村生产队有76亩小麦，第一天收了32亩，第二天收了29亩，还剩多少亩？

4）小伟买一双鞋用了23元，一双袜子用了4元，给售货员50，应找回多少元？

5）食堂有30袋，又买了3车面粉和2车大米，每车面粉9袋，现在共有多少袋面粉？

6）某工厂去运煤，第一天运了2车，每车5吨，第二天运了13吨，两天共运回多少吨煤？

7）一桶油重75千克，第一次倒出25千克，第二次倒出30千克，还剩多少千克？（用两种方法解答）

8)一本书75页小红已经看了43页，剩下的4天看完，平均

每天看多少页?

9)王师傅要生产80个零件，已经生产了32个，剩下的每天生产8个，还需要多少天?

10)李师傅上午生产了11个零件，下午生产了13个零件，每6个零件装一盒，一天生产的零件能装多少盒?

11)学校买来30瓶蓝墨水和12瓶红墨水，放校长室6瓶蓝墨水，剩下的蓝墨水分给了6个年级组，平均每个年级组分到多少瓶蓝墨水?

12)服装厂要加工60套西服，已经加工了30套，剩下的5天完

16×28-139 36×23÷6 57×6÷3 123+4×5

93×8÷12 145+18×5 180-26×18 123×5-78

12×6-37 356-20×16

63÷9×8 24×8+43 56÷4×11 35+24÷12

64÷8×16 225÷15×21 84÷2×7 690-47×5

205+49÷7 28+120÷10

97+12×16 156-130÷5 （48-42）×17 730-24÷8

1200-48×5 (34+204)÷7 215+40÷8 (24-18)×17

720-(360-18) 1080-5×180

(91-58)×5 (138-34)÷2 264+30÷6 25÷5+30

(209-174)×6 814+278-322 35×19+45 （37+57）÷2

18×（25+23） 36×6-44

32÷8+15 17×9+80 90+3×9 44-4×7

154+72÷8 302+9×3 16×3-13 46÷2+9

2×34-15 71+24×4

56+28÷3 78÷3-19 40+120÷6 32÷4+17

30+7×8 32÷4+17 9

混合运算说课稿

今天我说课的内容是青岛版小学数学第三册第十单元混合运算的这部分知识。本课指导学生在解决具体问题的过程中，理解运算顺序，掌握简单的四则混合运算的技能。我准备从以下五方面进行说课： 一、教材及学情分析

“乘加（减）混合运算”是“数与代数”的重要内容之一。是在学生已经掌握100以内加减法，表内乘、除法及两步加减混合运算的基础上进行教学的。这部分内容是今后继续学习四则混合运算和解决稍复杂问题的基础。

二、教学目标及教学重、难点

结合学生年龄和已有知识经验，本课教学我确立了以下教学目标： 1、在解决具体问题的过程中，体会一个算式里既有乘法、又有加（减）法时，要先算乘法、后算加（减）法的运算顺序的合理性。

2、在具体情境中提出能运用乘加（减）混合运算解决的问题；并能结合具体情境，简单表述解决问题的过程，初步学会有条理地思考问题。

3、树立学习的信心，感受学习数学的乐趣。

由于二年级学生还处于具体形象思维的阶段，再加之本课内容对于学生来讲，理解“先算乘法，后算加减法”的运算顺序是比较困难的。所以，掌握运算顺序是本课教学的重点，也是本课教学的难点。 三、教法设计及学法指导

为突出重点、突破难点，设计教法及学法如下：

1、

50道唐诗宋词名句题

1． 被苏轼形容为“诗中有画，画中有诗”的是哪一位诗人： A． 王维 B．孟浩然 C．刘禹锡 2． 下列对应错误的一项是： A． 王维——诗佛 B． 李贺——诗鬼 C． 白居易——诗狂

3． 下列不属于田园派诗人的是： A． 陶渊明 B．孟浩然 C．王昌龄 4．“两小无猜”出自哪首诗： A．李白《长干行》 B．李商隐《无题》 C．白居易《赠内》

5．下列诗句中完全正确的一项是：

A． 家书何处达，归雁洛阳边。（王湾《次北固山下》） B． 寄书长不达，况乃未休兵。（杜甫《月夜忆舍弟》） C． 岭外音书绝，经冬复历春。（宋之问《渡汉江》） 答案：1.A 2.C 3.C 4.A 5.B

6．“满城尽带黄金甲”是描写哪种花的诗句： A．桂花 B．菊花 C．向日葵

7．下列对应中没有错误的一项是：

A．小时不识月，呼作白玉盘——五言律诗·李白 B．露从今夜白，月是故乡明——五言律诗·杜甫 C．海上生明月，天涯共此时——五言律诗·王勃 8．素有“孤篇压倒全唐”之美誉的作品是： A．李白《梦游天姥吟留别》 B．张若虚《春江花月夜》 C．白居易《长恨歌》

9．下列哪一句出自刘希夷的《代悲白头翁》： A．今年欢笑复明年，秋月春风等闲度。

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小学经典奥数题50道

1、已知一桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一桌子比一把椅子多288元，一桌子和一

把椅子各多少元？

2、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米相遇，甲比乙速度快，

甲每小时比乙快多少千米？

4、军的强付同样多的钱买了同一种铅笔，军要了13支，强要了7支，军又给强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？

5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到

达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需要交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午两点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小

时走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓库的储存吨数比乙仓库的4倍

少5吨。甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天