高等数学B卷

2010-2011学年第一学期期末试卷-A卷

高等数学1B

课程号： 11020014B 课序号： 01-16 开课学院： 数学与数量经济学院

一、单项选择题（本题14分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）

1．函数f(x) ln(x x2)的奇偶性为（ ）． （A）奇函数 （B）偶函数

（C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

2．当x 0时，y ln(1 x2)与下列那个函数不是等价的无穷小（ ）．

（A）y x2 （B）y xsinx （C）y e2x 1 （D）y 1 cos2x

x3

ax b 3．若极限lim． 2 0，那么a,b的值分别为（ ）x x 2x 3

（A）a（C）a

1,b 2 （B）a 1,b 2 1,b 2 （D）a 1,b 2

sinx1

（B）lim

x xx

x

4．下列极限中，极限等于1的是( )． （A）limxsin

x 0

（C）lim5．函数

x 0

xsinx （D）limxsin

1

x

f(x)在点x0极限存在是函

西 南 大 学 课 程 考 核

西南大学 计算机与信息科学学院(软件学院) 《 高等数学（上） 》课程试题 【A】卷 2015～2016学年 第1学期 考试时间 120分钟 ————————————————————————————————————————————————————— 期末 考试 本科 考核方式 闭卷笔试 学生类别 人数 2012级 十 学号 密适用专业或科类 题号 得分 签名 一 计算机与信息科学学院（软件学院） 各专业 年级 八 二 三 四 五 六 七 九 合计 姓名 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。 班 封 特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。 一、 填空题（共5题，4分/题，共20分） 1．在自变量的同一变化过程x?x0(或x??)中，函数f (x)具有极限A的充分必要条件

………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………

姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）答案与评分标准

2010--2011学年第二学期

《高等数学(A)II》试卷B卷答案

一、 填空题（共75分 每空题3分）

1. 微分方程y??ex?y的通解是ex?e?y?c． 2. 微分方程y??2xy?4x的通解是y?ce?x?2

2得分 3. 微分方程y???1?y'2的通解是y??lncos(x?c1)?c2. 4. 微分方程y???5y'?6y?0的通解y?5. 微分方程y???5y??6y?e?2x的通解为

??C1e?2x?C2e?3x．

?xe?2xC1e?2x?C2e?3x

( 密 封 线 内 不 答 题 ) 6. 向量a?{1, 1, 1}与向量c?{1, ?1, 1}的叉积= {1.0，-1}（答案不对，应为{2，0，-2}）

7.yoz坐标面上的曲线y

高等数学期末试卷（B）参考答案

05.6 一、填空题(每小题2分, 共12分)

1.5 2. 4x?y2 3. ?a2 。

2。 5、x3 4、96?C1x?C2. 6、y?C1y1?C2y2.

二、解答下列各题(每小题8分,，总计72分)

1. 所求平面垂直于平面3x?2y?z?4?0和2x?3y?4z?5?0，所以取法向量n??{3,?2,1}?{2,3,?4}?{5,14,13}， 故所求平面为5(x?2)?14(y?1)?13(z?1)?0 ， 即5x?14y?13z?37 10 2. ?z?x?f1??yf2? 5

?2z?x?y?xf12???f2??xyf22?? 10 3. 两边对x求导得ez?xezz?yx?ecosx?2zz?x

zy?ze?ecosxx?

阶段测验卷 学号 班级 姓名

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. y?1?cos2x与y?sinx是相同的函数. ( ) A、正确 B、错误

2. 函数y?x?ln(1?x)在区间(??,?1)单调递增.（ ） A、正确 B、错误 3. 函数y?ex在(0,??)有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4.

开 课程名称 高等数学（A）A卷 参考答案与评分标准 教 研 室 高等数学教研室 适用专业班级 11级本科 一、求解下列各题（5?12?60分） 1、设z?arctan?z?x?z?y11?(x)y11?()xy22xy，求1y?z?x，y?z?y，dz. 解： ???x?yx22， ------------------2分 x??(?y)??2x?y22， ------------------2分 dz??z?xdx??z?ydy?yx?y22dx?xx?y22dy。 ------1分 2、设z?f(sinx,e解：?z?x2x?y),其中f具有连续的二阶偏导数，求?z?x，?z?x?y2. 分 x?y?f1??sinx,e?cosx?f2??sinx,ex?y?ex?y； --------3?z?x?y???x?yx?yx?y?f1??sinx,ecosx?f2??sinx,ee ????y?=?ex?ycosxf12???sinx,ex?y??e2?x?y?f22???sinx,ex?y??ex?yf2??sinx,ex?y?

专业、班级： 姓名： 学号：

二、 填空： (每个空 3 分，共 15 分)

4 x 2 5x 4 1.已知 a 为常数, lim ax 5 ,则 a x x 2.f '(3) 5 ,则 limx 0

. .

f (3 x ) f (3 x ) x

sin 6 x , x 0 f ( x ) 3.设函数 3x x 0 a

在 x 0 处连续，则 a

.

4. 已知 x 为变量，则 d (sin 2 x) =

. .

2 5. 2 xe x 5dx 1 三、计算下面各题(每题 5 分，共 30 分)

( x 5)2 ( x 3)4 1. lim 6 5 x 6 x 5 x 11

2.

lim 1 4 x x 0

1 x

3. limx 0

1 cos x x2

共6页 第 2 页

4.已知 y ln( x x3 )sin x ,求 y

5.已知 ex y cos( xy) y ,求 y

6.已知 y x x ,求

dy dx

共6

华南理工大学网络教育学院 《高等数学（上）》辅导

一、 求函数值 例题：

1、若f(x)?x2，?(x)?ex，则f(?(x))? ． 解：f(?(x))?f(e)??exx2??e2x

2、若f(x?1)?2x?1，则f(x)? ． 解：令x?1?t，则x?t?1 所以f(t)?2(t?1)?1?2t?3

即 f(x)?2x? 3

二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理 常见的等价无穷小：

x?0时,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx

x~ln(1?x)~ex-1

1211?cosx~x,1?x?1~x

22第1页 共23页

无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用

相应的等价无穷小替换

例题：

sin33x?？ 1、lim2x?0x解：当x?0，sin3x~3x，

(3x)3原式=lim2?lim27x?0

x?0x?0x

sin3x2、lim?？

x?0x解：原式=lim 3、lim3x?3

x?0x1-cosx?？ 2x?0x12解：当x?0，1-cosx~x

212x12 原式=lim2?

x?0x2

第2页 共23页

4、limln(1

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

高等数学期末考题

线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封 密号 学 线 订 装 封级密 班西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷

课程代码 6011320 课程名称 高等数学II（A卷） 考试时间 120分钟

阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题4分，共16分）

1. 设有曲面 :x2 y2 z2 R(2z 0及)曲面 222

0:x y2 z R(x 0,y 0,z ，0)则

有 。

（A） xdS 4 xdS；

（B） ydS 4 ydS；

0

0

（C） zdS

4 zdS； （D） xyzdS 4

xyzdS。

0

0

2. 幂级数 ( 1)n 1(

n

2n 1

)(x 1)n的收敛域是

。 （A）[ 2