概率与数理统计期末大作业及答案

本科概率论与数理统计作业卷(一)

一、填空题

1.设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6.若B表示

B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)?____.解因此又由所以因为事件A与B同时发生时,事件C必发生就意味着AB?C,P(C)?P(AB)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(C)?P(A)?P(B)?P(A?B)?P(A)?P(B)?1(C).P(AB)?P(AB)，且P(A)?p,则P(B)?____.

所以应选2.已知A、B两个事件满足条件解又?A?B?AB,P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(AB)1?p.1418?P(A)?P(B)?1,即P(B)?1?p所以应填3.设P(A)?P(B)?P(C)?概率为______.,P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?,则事A,B,C都不发生的分析问题是求P(ABC),为了与已知条件联系起来，由概率性质有P(ABC)?1?P(A?B?C),而P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC).于是问题归结为求ABC?AB,即有P(ABC)?0,通过计算得故

西南交通大学2014-2015学年第(一)学期期末考试试卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 6024100 课程名称 概率与数理统计 考试时间 120分钟

题号 密封装订线 密封装订线 密封装订线 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总成绩 ?(0.80)?0.7882，?(2.27)?0.9884，?(2.327)?0.9900，?(3.24)?0.9994，60?7.746

一、（10分）已知某批产品的合格率为0.9。检验员检验时，将合格品误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求： （1）检查任一产品被认为是合格品的概率； （2）被认为合格品的产品确实合格的概率。

解：以B记一个产品检查被认为合格的事件，以A记产品确实合格的事件，则A，A构成一个

完备事件组

概率论与数理统计

概率论在生活中的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预

概率论与数理统计

概率论与数理统计作业及解答

第一次作业

★1. 甲? 乙? 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹? 设事件A? B? C分别表示甲? 乙? 丙击中目标? 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E?{事件A,B,C最多有一个发生},则E的表示为

E?ABC?ABC?ABC?ABC;或?AB?AC?BC;或?AB?AC?BC; 或?ABACBC;或?ABC?(ABC?ABC?ABC).

(和A?B即并A?B,当A,B互斥即AB??时?A?B常记为A?B?) 2. 设M件产品中含m件次品? 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.

1122CmCM?m?CmCMm(2M?m?1)?m 1?2或?2M(M?1)CMCM★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只? 计算以下事件的概率.

A?{8只鞋子均不成双}, B?{恰有2只鞋子成双}, C?{恰有4只鞋子成双}.

161414C86(C2)C8C7(C2)3280P(A)???0.2238,P(B)???0.5594, 66C16143C16143212C82C6(C2)30P(C)???0.2098. 6C16143★4. 设某批产品共50件? 其中有5件次品? 现从中

期末作业考核

《概率论与数理统计》

满分100分

一、 判断正误，在括号内打√或×（每题2分，共20分）

1（ × ）1．X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?)的样本，则X?n2n?Xi?1i服从N(0,1)分布；

（ × ）2．设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其边缘分布函数FX(x)是F(x,0)； （ × ）3．设???x|??＜x＜???，A??x|0?x＜2?，B??x|1?x＜3?，则AB表示?x|0＜x＜1?； （ × ）4．若事件A与B互斥，则A与B一定相互独立； （ × ）5．对于任意两个事件A、B，必有A?B?A?B； （ √ ）6．设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A为{甲负或平局}； （ × ）7．设A、B、C表示3个事件，则ABC表示“A、B、C中恰有一个发生”； （ × ）8．设A、B为两个事件，则AB?AB?A?B；

第一章随机事件与概率

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：?={正正、正反、反正、反 反}

A={正正、正反}， B={正正}，C={正正、正反、反正}

第二章随机变量及其概率分布

1.设X的概率分布列为： Xi 0 1 2 3 Pi 0.1 0.1 0.1 0.7

F(x)为其分布的函数，则F（2）=？

解： F(2)=P{X<=2}=P{X=0}+P{X=1}+P(X=2)=0.3

第三章 多维随机变量及其概率分布

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5；

(3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 解：（1）P{X=1}=0.1+b+0.2=0.6,b=0.3

(2)P{X=0}+P{X=1}=1,P{X=0}=1-P{X=1}=0.4=0.3+a,a=0.1

第四章 随机变量的数字特征

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：B

（A）1； （

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4

1、 设A与B为互不相容的两个事件，P(B)?0，则P(A|B)? 0 。

2、 事件A与B相互独立，P(A)

3、 设离散型随机变量X的分布函数为 0 x??1

F(x)? a ?1?x?1

且P(X?2)?12?0.4,P(A?B)?0.7, 则 P(B)? 0.5 。

23?a 1?x?2

a?b

16x?2

56 ，则a? ,b? 。

4、 某人投篮命中率为

5、 设随机变量X与Y相互独立，X服从“0-1”分布，p?0.4；Y服从?布?(2)，则E(X?Y)?____2.4_______,

6、 已知D(X)?16,D(Y)?9,?

7、 设总体X服从正态分布

XX2123XY45，直到投中为止，所用投球数为4的概率为___

4625________。

?2的泊松分

.

D(X?Y)?____2.24_______?13, 则D(X?2Y)?___36___.

N(0,?2),从总体中抽取样本X1,X2,X3,X4,则统

计量

??XX2224服从

概率论与数理统计（46学时）A卷评分标准 共23页 第1页

2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1、A、B为两个随机事件，若P(AB)?0，则

（A）A、B一定是互不相容的； （B）AB一定是不可能事件； （C）AB不一定是不可能事件； （D）P(A)?0或P(B)?0.

Y 0 1 1/3 1/6 2 0 1/12

2、二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为

X 1/6 1/4 1 2 F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数，则F(1.5,1.5)等于

（A）1/6； （B）1/2； （C）1/3； （D）1/4.

3、X、Y是两个随机变量，下列结果正确的是

（A）若E(XY)?EXEY,则X、Y独立； （B）若X、Y不独立,则X、Y一定相关；

（C）若X、Y相关,则X、Y一定不独立；

第一章 随机事件与概率

作者：韩进洪 辽宁工程技术大学 一.随机事件

1.定义：一个试验，如果满足一下三点：

（1）可以在同样条件下重复进行； （2）试验的结果多于一个；

（3）在试验前其结果是不可知的，一般只知道是几个结果中的一个或在某个范围内， 或只知道有某种可能性，而试验进行之后，结果是明确的。那么我们就称这种试验为随机试验。随机试验的结果称为样本点，常用?表示。所有可能的结果，即所有可能的样本点构成的集合被称为样本空间，常用?表示。如在抛硬币的试验中，样本点是“正面”和“反

反面?。“正面”?2?“反面”?1,?2?。面”，样本空间是集合?正面，若记?1?，则???，

白球。 在摸球的试验中，样本点是“红球”和“白球”，样本空间是??红球，在随机试验中，如果我们所关心的结果可以表示为样本点的集合，这个结果就被称为随机事件，简称为事件。事件常用大写的字母A,B,C等表示。样本点也可以看成是事件，这时可以把样本点看作是单点集，称为基本事件。另外，不管随机实验的结果是什么，都有???，所以样本空间?表示必然事件。又因为对任意???,???，所以空集表示不可能事件。这样，样本空间和空集也被看作是事件。