七年级上册数学二元一次方程应用题及答案

七年级上册数学二元一次方程

第26讲二元一次方程

知识理解

1．已知方程：①；②x－x＝0；③＝3；④3x－＝z；⑤2x－＝3；

⑥x＝－，其中是二元一次方程的有__________________．（填序号）2．已知方程组是二元一次方程组，则的值为_________．

3．二元一次方程2x－＝l，则当x＝3 时，＝_____；当＝3时，x＝______．

4．若是方程x－3＋＝2的一个解，则＝_________．

．写出一个以为解的二元一次方程组__________________．

6．在（1）；（2）；（3）这三对数值中，______是方程x＋2＝3的解；__________是方程2x－＝l的解；因此，__________是方程组的解．（填序号）

7．已知方程x＋3－4＝0，用含的代数式表示x的式子是_____________；

当＝l时，x＝________；用含x的代数式表示的式子是_______________．

8．由方程4x＋＝9，用含x的式子表示为_______；用含的式子表示x为________．

9．方程2(x＋)－3(－x)＝3中，用含x的式子表示为_______；用含的式子表示x为________．

10．由，用含x的式子表示为_______

列二元一次方程组解应用题专项训练 第八章“我像您这样大时，“您今年多大？”老师风趣地说：、一名学生问老师：1”请问老师、学生今年多大年龄了岁了。37您才出生；您到我这么大时，我已经 呢？ ，则该长方形的长和宽6cm倍比长多3，若宽的44cm、某长方形的周长是2 各是多少？

256cm，面积是

7、已知梯形的高是3，又它的上底

比下底的三分之一还多 ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4cm 人，50一班人数不足人到博物馆参观，104二班共某校初一年级一班、、450二班人数超过13人购票，票价为每人50～1人，已知博物馆门票规定如下： 元9人以上购票为每人100元，11人购票为每人100～51元；（ 元，求两班各有多少名学生？1240）若分班购票，则共应付1 ）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？2（ ）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？3（ 人没15座汽车若干辆，但有45、某中学组织初一学生春游，原计划租用5座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已60有座位：若租

二元一次方程组应用题分类精析

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案． 一、倍分问题

例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？ 解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。 X+10=3（Y-10） X-10=2（Y+10）+10

1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？ 提示：设宽为X米，长为Y米 Y-2X=10 2（X+Y）=132

2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？

提示：设有X名学生，Y本书， 6X=Y+6

5X+5=Y X=11，Y=60

3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组

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第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组

教学目标：1.认识二元一次方程和二元一次方程组.

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解. 教学方法指导探究，合作交流 教学资源ppt课件 教学课时2课时 教学过程：

第一课时新授课

一、问题导入

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分， 某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场 数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝10

2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

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一元一次方程应用题

知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50

B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50

D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于

二元一次方程组应用题

【例题选讲】 例1：（利息问题）

李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可

得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是多少？（注：公民应交利息所得税＝利息金额?20％）

分析：利息问题是一个实际应用问题，一定要结合实际来理解掌握，如：一般说来，利息要

交20%的利息税，但是教育储蓄和国库券等一些特殊形式的储蓄是无须交利息税的。本题中需要求的是两个量，因此直接设两个未知数，从而列出方程组来解决。相等关系是：①两种储蓄的年利率的和=3.24%，②两种储蓄的利息和=43.92元。 解：设存2000元的这种储蓄的年利率是x，存1000元的这种储蓄的年利率是y，

根据题意得：??x?y?3.24%

(2000x?1000y)?(1?20%)?43.92??x?0.0225

?y?0.0099解这个方程组得：?答：存2000元的这种储蓄的年利率是2.25%，存1000元的这种储蓄的年利率是0.99%。 注意：本题也可以列一元一次方程来解决：

解法2：设存2000元的这种储蓄的年利率是x，则存1000元的这种储蓄的年利率是

3.24%?x，

根据题意

知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

例】今有鸡兔同笼，数头35个，数腿94条，问鸡、兔各有多少只？

分析：两个相等关系：①鸡头＋兔头＝总头数；②鸡腿＋兔腿＝总腿数。 解析：设鸡有x只，兔有y只。

由题意可列方程组? 答：鸡有 只，兔有 只。

? ? ?35?x? 解得?

? ? ?94?y? 相似题：

鸡兔同笼问题（1）

1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。

2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）

3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出10

精典专题五 二元一次方程（组）的解法 一、兴趣导入 二、知识回顾：解方程

1.4y?3(20?y)?6y?7(11?y)

2.

2x?110x?12x3?6??14?1

(1)??3x?5y??x?y?2?2x?3y?1 (2)??23

?2x?3y?28

三、精讲精练

【考点一】二元一次方程组的解

①定义：公共解；②方法：求解法、代解法。 例1.方程组 ??4x-3y?k2x?3y?5的解x与y的值相等，则k=（ ）

? A.1或-1 B.1 C. -1 D.5或-5 【练习】方程组??x?y?n3与??3x?y?8?m有相同的解，则m与n的值为（ ）

?x??x?2y A.??m??1 B.?m?1?m?1?n??2??m??1?n??2 C.? D.?n?2??n?2

例2.（拓展）若方程组??x?y?2的解?(k?1)x?(k?1)y?4x与y相等，求k的值。

练习.①??x?2?2x?(m?1)y?22007

?1是?nx?y?1的解，求（m+n）=

1

实际问题与二元一次方程组题型归纳

知识点一：列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系

1.行程问题：

(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；

；

；

(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×

第一章 二元一次方程组

【知识要点】

1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。

①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；

③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。

2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：

①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：

注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。

5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解

6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想

二元一次方程组消元转化一元一次方程

四、解二元一次方程组的一般步骤

（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减