等量点电荷场强和电势的分布规律

2 0 1 4年 1 2月

V o 1 . 3 2 N o . 2 3

中学物理

关于等量点电荷周围场强及电势的分析于锋(扬州市扬州中学教育集团树人学校在江苏省[教科版 高中物理 选修 ( 3—1 )]教材中关于. 一~

江苏扬州

2 2 5 0 0 1 )

电势概念的说明很抽象，而江苏省高考题对电势的考查几乎年

’

‘ ‘

年都有，统计发现这类题得分率很低.其实，只要教师在平时教学过程中注意渗透一些新方法并形成相关结论会大大提高学生解题的正确率. 单个点电荷产生的电场中场强、电势的分布比较简单，根,

0

‘

\;等量异种点电荷连线上电场分布图4

D 、 . + Q 一等量同种正点电茼连线上电场分布图5

据统计发现很多高考题考查时都会用到等量点电荷电势、电场强度分布的规律，所以，本文就对等量点电荷场强、电势的分布做一个讨论、小结.1 知识准备

^,,口=一 ,如图6 .

点电荷电场强度公式 E=l.

(其中 k= ,,,一~、尺÷\n

、、/

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如图2,设在+Q两侧有 A、 c两点，经计算一定存在= o,设在一Q两侧有 A 、 C 两点，经计算也一定存在，= 如图 6 .

斗士仃 )学生都已经熟知，但点电荷电势公式教 u ,0

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▲蜘嗡螂燃

◇江苏兰有胜

２高考试题中的等量电荷电场问题赏析

《芗例１（２０１２年天津卷）２个固定的等量异号电

荷所产生电场的等势面如图１所示，一带负电的粒子以某一速度从图中Ａ点沿

彳

＋ｌＯＶ

心．一一一一．．．．．一一一．０Ｖ

，一’’：：：：：’’＂＇－－５，一、

，

、，ｊ：：：：：！／＋５

Ｖ

电场强度、电势是描述静电场性质的重要物理量．人教版普通高中课程标准试验教科书选修３—１第一章静电场介绍了等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线，以及带等量异种电荷的平行板间的等势线，并在问题与练习中形象、直观地把等势线与等高线进行了对比．但是电势和场强的分布往往是复杂的，要大脑有一定的空间想像能力．在近几年普通高考试题中，有关静电场的电场强度、电势分布特点问题频频出现．

在教学中笔者发现，学生对等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场的场强和电势特点常容易混淆，为了解决这个问题，笔者通过与学生一起作图象比较的方法，使学生对它们的场强及电势特点找出异同，一目了然．

１等量点电荷连线及中垂线方向上的电场强度及电势大小变化情况

等量正电荷

说明

等量负电荷

等量异种点电荷

图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中（

）．

ＶＹ

一ｌＯＶ

图１

Ａ做直线运动，电

利用MATLAB模拟点电荷电势的分布

一、目的

1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况； 2.学会使用MATLAB进行数值计算，并绘出相应的图形； 二、原理

根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，

?Q1Q2?R（式1）两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F满足：F?k 2R?kQ?EE由电场强度的定义可知：?2R（式2）

R对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E的势函数为U?kQ（式3） R在MATLAB中，由以上公式算出各点的电势U，可以用MATLAB自带的库函数绘出相应的电势分布情况。 三、MATLAB基本语法 (一)标识符与数

标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。 (二)矩阵及其元素的赋值

赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。MATLAB中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。赋值语句的一般形式为 变量=表达式（或数） 列如，输入语句 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] 则显示结果为 a=1 2 3 4 5 6 7 8 9

输入 x=[1 2 3 4 5 6 7

场强、电势的“比较”和“运算”

“电场强度”和“电势”是高中物理电学中两个最基本、重要的物理概念。前者反映电场的力的性质，

进而由于电场力对电荷（或带电物体）作用、做功，导致其运动状态、电势能等发生变化。后者则反映电场的能的性质，进而由于电荷（或带电物体）在电场中不同位置存在的电势差，导致在电场内移动电荷时发生系统电势能的变化。而运动学、动力学以及电场线、等势面、静电平衡等等知识的穿插、渗透，更使此类试题花样迭出、浩若烟海，成为高中物理中一道“亮线”。下面仅就同一电场内各点“场强、电势（能）的比较” 和 “场强的合成与分解”两个问题，做些粗略而简要的分析。

一、破解依据

欲解此类问题，大致应用以下几条依据。

㈠ 同一电场内各点“场强的比较”：⑴电场线 “密度大处场强大”；反之则小；“密度一致”，则场强“相等”。⑵对带电体和直、交流电路，电．荷．面．密．度． （补充： ★电荷密度：

电荷密度定义为单位体积内的电量，用ρ表示。 ★电荷面密度：

电荷面密度定义为单位面积上的电量，用符号σ表示。 ★电荷线密度：

电荷线密度定义为单位长度上的电量。用符号λ表示。）

大处场强大；反之则小

matlab作业

作业九：

点电荷

%点电荷电场的可视化

%by 小辣椒

%2015.4.15

%--参数设定及自变量取样--

q=1.6e-19;%点电荷电量

C0=1/(4*pi*8.85e-12);%合并系数，

%C0=1/（4*π*ε0)

%ε0：真空介电常数

x=-5:0.3:5;%自变量

y=x;%自变量

%——求解电势——

[X,Y]=meshgrid(x,y);%用于三维曲面的分格线坐标，自变量坐标矩阵r=sqrt(X.^2+Y.^2);

U=q.*C0.*(1./r);

%——绘制电势分布图——

subplot(2,2,1);

mesh(X,Y,U);%三维网线图

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('U');

title('点电荷电势分布图');

%——对数坐标绘图——

subplot(2,2,3);

mesh(X,Y,log10(U));%三维网线图

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('log10(U)');

title('点电荷电势分布图');

%——求解电场强度——

[Ex,Ey]=gradient(-U,0.3,0.3);%gradient：梯度

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./AE;

Ey=E

8–4 4

1

场强与电势的关系

等势面 空间电势相等的点 电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势 相邻等势 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻 面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势 面间的电势差相等 电势差相等. 面间的电势差相等. 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 在静电场中，电荷沿等势面移动时，

一

v 在静电场中， 总是与等势面垂直的， 在静电场中，电场强度 E 总是与等势面垂直的，即电力线与等势面正交. 即电力线与等势面正交. 正交

Aab = q0 (U a U b ) = 0

v v q0 ≠ 0 E ≠ 0 dl ≠ 0第8章 静电场和稳恒电场

Aab = ∫

b

a

v v q0 E dl = 0

v v ∴ E ⊥ dl

8–4 4

2

场强与电势的关系

按规定， 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相 即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小. 疏密程度同样可以表示场强的大小 等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小.

点 电 荷 的 等 势 面

dl2 > dl1

E 2 < E1dl1dl2

第8章 静电场和稳恒电场

8–4 4

3

场强与电势的关系

两平行带电平板

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表

山东省阳信县第二高级中学 曹连军

笔者在教学中发现，学生对正负点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场的场强和电势特点常容易混淆，笔者通过列表比较方法，使学生对它们的场强及电势特点找出异同，一目了然。 一、场强分布图 －

点电荷的电场线 等量异种点电荷电场线 等量同种正电荷电场线

二、列表比较

下面均以无穷远处为零电势点，场强为零

电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远 孤场强 离场源电荷越远，场强越小;与场源电荷等距的 立各点组成的球面上场强大小相等，方向不同 的 电势 离场源电荷越远，电势越低;与场源电荷等距的 正各点组成的球面是等势面，每点的电势为正 点等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面， 电离场源电荷越近，等势面越密 荷 电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷 孤场强 离场源电荷越远，场强越小;与场源电荷等距的 立各点组成的球面上场强大小相等，方向不同 的 电势 离场源电荷越远，电势越高;与场源电荷等距的 负各点组成的球面是等势面，每点的电势为负 点等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，

物理

10.6 等势面

电势与电场强度的微分关系

电场中电势相等的点连成的面称为等势面) 电场中电势相等的点连成的面称为等势面 一、 等势面 (电场中电势相等的点连成的面称为等势面

1. 2.

v E ⊥ 等势面等势面密

指向电势降落的方向

v E大

等势面疏

v E小

物理

10.6 等势面 电势与电场强度的微分关系电场中电势相等的点连成的面称为等势面) 电场中电势相等的点连成的面称为等势面 一、等势面 (电场中电势相等的点连成的面称为等势面

u=u0/4

半球面

1. 2.

v E ⊥ 等势面等势面密

指向电势降落的方向

v E大

等势面疏

v E小

物理

求证: 求证

v E ⊥ 等势面

在等势面上移动dl 证明: 证明 q0 在等势面上移动 ,电场力做功为 v v dA = q0E dl = q0E cosθ dl

v Eq0

dA = q0du

q0 沿等势面移动

dA = 0

θ vdl

π θ= 2因此

v E ⊥ 等势面

物理

二、 电势与电场强度的微分关系v 移到Q 电场力做功： 把点电荷q0 从P 移到 ，位移 dl ,电场力做功： v v dA = q0E dl = q0E cosθ dl = qduu+duQ

E cosθ dl = duEl dl = dudu ∴ El =

电势能、电势、电势差、电场强度关系

1.电场强度——E——矢量—与试探电荷无关！ （1）E=F/q——任何电场 (N/C)

（2）公式： E=kQ/r2 ——点电荷场 （3）E=U/d——匀强电场（V/m）

（4）与电场线的关系：电场线密的场强大，电场线某点的切线方向为该点场强方向。 2.电势能——W: J——标量——与检验电荷有关、电场中的位置有关； （1）电场力作正功，电势能减小，做了多少功，电势能减少多少；

克服电场力做功，电势能增加，做了多少功，电势能增加多少！ （2）WAB??EP?EPA?EPB

3电势（ ψ ）——V——标量：电场本身的性质——与试探电荷无关！

（1）

?A?EPAq

（2）UAB=φA-φB

（3）与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低，且降得最快 4.电势差（ UAB ）——V——标量电场本身的性质：与验电荷无关! （1）定义式：UAB=WAB/q （2）UAB=φA-φB （3）UAB=- UBA

等量电荷两条特殊线上的场强、电势分布特点 一、等量异种电荷

第6节 电势差与电场强度的关系 NO 6

编写： 周燕 审核： 王鹤新 使用时间： 第2周 班级： 姓名： 学号： 教师评价： 自主学习单 【预习导读】预习教材P22—P24，并完成以下问题．

1．（1）如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点，已知A、B两点之间的距离为L，AB与场强方向的夹角为?．试求电场力做功WAB与 A、B间电势差为UAB的关系，电势差UAB与电场强度E的关系．

（2）根据以上的推导，回答下列问题．

电场中A、B两点的电势差UAB跟电荷移动的路径有关吗? 电场中A、B两点的电势差UAB跟距离d成正比吗？ 在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？

（3）电势差与场强关系的推导式E= ，此式中场强的单位是 ． 大小关系：电场强度在数值上等于沿 方向每单位