高等工程数学pdf

南京理工大学

工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3）

（一）矩阵分析

?2?10???A?023一．（6分）设??,求A?,A1,A2值。

?120????2e2t?et?2ttAt二．（8分）已知函数矩阵：e??e?e?3e2t?3et?542e2t?et2e2t?ete2t?etet?e2t??2et?2e2t?， 求矩阵A.。 3et?2e2t???e9t??9t??2，b?t???e? 三．（10分）已知矩阵A?45?0?2?28?? （1）求e；

At?dx?t??Ax?t??b?t?? （2）求解微分方程?dt。

?x?0???1,0,2?T?四．（10分）给定R的两个基

x1??1,0,1? x2??2,1,0? x3??1,1,1?

TT3T y1??1,2,?1? y2??2,2,?1? y3??2,?1,?1?

TTT 定义线性变换：Txi?yi ?i?1,2,3?

（1）写出由基x1,x2,x3到基y1,y2,y3的过渡矩阵； （2）写出T在基x1,x2,x3下的矩阵； （3）写出T在基y1,y2,y3下的矩阵。 五．（8分）给定R2?2?A??aij?2?

高等工程应用数学作业

姓名：吕宗磊 学号：B0604125

习题一：

已知：X?Y?Z??0,1,2…n?，n?4； A=“近似于2”=

0.310.30.210.2???F(X)；B=“近似于3”=???F(X)。利用123234扩张原理求：“近似于1”，“近似于6”，“近似于8”，“近似于13”的相应模糊隶属度？

解：

0.310.30.2??? 01230.20.30.210.20.30.2??????“近似于6”=A?B? 234689120.30.210.20.20.30.2B??????“近似于8”=A? 1489162781“近似于1”=B?A?“近似于13”=“近似于8”+“近似于2”+“近似于3”=

0.20.30.30.30.20.20.20.20.310.30.20.20.2?????????????45678910111213141516190.20.20.20.20.20.30.30.30.20.20.20.20.20.2??????????????2021222330313233348485868788AB?A?B?习题二：

若扩张原理为公式（A）、（B）、（C）、（D），试用公式（A）、（B）、（C）、（D）分别

线性空间综述

高等工程数学

一、 线性空间的综述

1、线性空间相关定义

简单的说，线性空间是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数，也可以是任意给定域中的元素）相乘后得到此集合内的另一元素。

2、域的概念 设F是一个非空集合，在F中定义加法和乘法两种运算，且这两种运算对F来说是封闭的，也就是说，对F中的任意两个元素a，b，a+b和ab仍属于F，如果加法和乘法运算满足以下运算规则，则称F对所规定的加法和乘法运算作成一个域：

1.（加法交换律）对F中任意两个元素a，b，有

a+b=b+a

2.（加法结合律）对F中任意三个元素a，b，c，有

(a+b)+c=a+(b+c)

3.（存在0元）F中存在一个元素，我们把它记作0，使得对F中的任意元素a，有

a+0=a

4.（存在负元）对F中的任意元素a，在F中存在一个元素，我们把它记作-a，有 a+(-a)=0

5.（乘法交换律）对F中任意两个元素a，b，有

ab=ba

6.（乘法结合律）对F中任意三个元素a，b，c，有

(ab)c=a(bc)

7.（存在单位元）F中存在一个≠0的元素，我们把它记作e，使得对F中的任意元素a，有

ae=a

8.（存在逆元）对F中任意≠0的元素a

工程造价管理

工程造价管理

课程介绍 是工程管理、工程造价、土木工程专业的核心课程。 是注册造价师考试主要科目之一。 项目管理的三大主要内容：质量管理、进度(时间)管理、费用管理(站的角度不同可称为投资管理、成本管理、造价管理) 工程造价管理的主要内容：工程造价的合理确定和有效控制两个方面。 建设项目成本规划与控制。

工程造价管理

目录第一篇

工程造价管理基础理论

第二篇

工程造价管理实务

工程造价管理

课程介绍 内容：以最新的规范、标准、规程为指导，系统地介绍工程造价管理的基本理论与方法，以工程项目建设程序为主线，系统地讲解建设项目全过程造价管理实务等内容。 要求： 1.了解工程项目全过程造价管理、全寿命期造价管理、全面造价管理的基本思想、理论和方法； 2.掌握工程建设各阶段工程造价确定与控制或成本规划与控制的基本方法和技术； 3.具备对建设工程进行成本规划与控制的基本能力。

工程造价管理

第一篇 第一章概述第二章工程造价构成第三章工程计价依据第四章工程造价管理理论与方法介绍

第二篇 第五章第六章第七章第八章第九章项目决策阶段的造价管理项目设计阶段的造价管理项目招投标阶段的造价管理项目施工阶段的造价管理项目竣工验收、后评估阶段的造价管理

工程造价管

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

高等反应工程试题,2011.10

计算题

1.某一级不可逆气-固催化反应,其反应速率为 -rA kcA 10 6mol/s.cm3

当cA 10 3mol/L0133MPa,400℃时,若要求催化剂内扩散对总速率基本上不发生影响,问催化剂历经如何改变。已知De=10-3cm2/s。

10 6

10 1s 1 解： -rA kcA 2 310 10

若要求催化剂内扩散对总速率基本上不发生影响，即

0.95, 1 RP 3k 0.1cm 1mm 1,即RP 110De

2.用直径为6mm的球形催化剂进行一级不可逆反应A→P+R。气相主体中A的摩尔分率为yA=0.5，操作压力p=0.10133MPa，反应温度T=500℃。已知单位体积床层的反应速率常数为0.333s-1，床层空隙率为0.5，组分A在颗粒内有效扩散系数为0.00296cm2/s，外扩散传质系数为40m/h，试计算：

1）催化剂内部效率因子为多少？内扩散影响是否严重？

2）催化剂外表面浓度为多少？外扩散影响是否严重？

3）计算表观反应速率。

解：1） RPk0.333 0.3 4.51 0.5De(1 )0.00296

1 0.52 th

显然内扩散影响严

高等反应工程试题,2011.10

计算题

1.某一级不可逆气-固催化反应,其反应速率为 -rA kcA 10 6mol/s.cm3

当cA 10 3mol/L0133MPa,400℃时,若要求催化剂内扩散对总速率基本上不发生影响,问催化剂历经如何改变。已知De=10-3cm2/s。

10 6

10 1s 1 解： -rA kcA 2 310 10

若要求催化剂内扩散对总速率基本上不发生影响，即

0.95, 1 RP 3k 0.1cm 1mm 1,即RP 110De

2.用直径为6mm的球形催化剂进行一级不可逆反应A→P+R。气相主体中A的摩尔分率为yA=0.5，操作压力p=0.10133MPa，反应温度T=500℃。已知单位体积床层的反应速率常数为0.333s-1，床层空隙率为0.5，组分A在颗粒内有效扩散系数为0.00296cm2/s，外扩散传质系数为40m/h，试计算：

1）催化剂内部效率因子为多少？内扩散影响是否严重？

2）催化剂外表面浓度为多少？外扩散影响是否严重？

3）计算表观反应速率。

解：1） RPk0.333 0.3 4.51 0.5De(1 )0.00296

1 0.52 th

显然内扩散影响严

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷

考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟

注：解答全部写在答题纸上

一、填空题(本题24分，每小题3分) 1. 若方程f(x)?0可表成x??(x)，且在[a,b]内有唯一根x*，那么?(x)满足 ??(xn)产生的序列?xn?一定收敛于x*。

，则由迭代公式xn?1（?(x)满足：?(x)?C1[a,b],且?x?[a,b]有?(x)?[a,b], ?'(x)?L?1；）

22T2. 已知二元非线性函数f(x)?x1?x1x2?x2?2x1?4x2,X0?(2,2)，该函数从X0 出发的最速下降方

向为 （最速下降方向为：p???4,； 2?）

T22T3．已知二元非线性函数f(x)?x1?x1x2?x2?2x1?4x2,X0?(2,2)，该函数从X0 出发的Newton方

向为 （Newton方向为： p???2,； 0?）

T4．已知y?f(x)在区间[a,b]上通过点(xi,yi),i?0,1,2,,n，则其三次样条插值函数S(x)是满足

（（1

例1.1.1A1?1???，易得limAn??0,2?，limAn??0,1?。因为limAn2k?1??0,2??,A2k??0,1??(k?1,2,?)n??n??n??k?k??? ??0,1??limAn??0,2?，?An?n?1不收敛。

n???定理1.2.1 设映射 f1:X?Y，f2:Y?Z，f3:Z?W，则有（1）f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1 ；（2） IB?f1?f1?IA?f1。

证明 显然，f3?(f2?f1)与(f3?f2)?f1都是X到W的映射。对任意x?X，有[f3?(f2?f1)](x)?f3[(f2?f1)(x)]?f3[f2(f1(x))] [(f3?f2)?f1](x)?(f3?f2)(f1(x))?f3[f2(f1(x))]因此，f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1。

?1定理1.2.2 设映射f:X?Y是可逆的，则f的逆映射f是唯一的。证明 设映射g:Y?X和h:Y?X均为f的逆映射，则f?g?IY，h?f?IX 。于是由定理1.2.1，有h?h?IY?h?(f?g)?(h?f)?g?IX?g?g

定理1.2.3 映射f:X?Y是可逆映射的充分必要条件为f是X到Y的双映射。证明1、必

例1.1.1A1?1???，易得limAn??0,2?，limAn??0,1?。因为limAn2k?1??0,2??,A2k??0,1??(k?1,2,?)n??n??n??k?k??? ??0,1??limAn??0,2?，?An?n?1不收敛。

n???定理1.2.1 设映射 f1:X?Y，f2:Y?Z，f3:Z?W，则有（1）f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1 ；（2） IB?f1?f1?IA?f1。

证明 显然，f3?(f2?f1)与(f3?f2)?f1都是X到W的映射。对任意x?X，有[f3?(f2?f1)](x)?f3[(f2?f1)(x)]?f3[f2(f1(x))] [(f3?f2)?f1](x)?(f3?f2)(f1(x))?f3[f2(f1(x))]因此，f3?(f2?f1)?(f3?f2)?f1。

?1定理1.2.2 设映射f:X?Y是可逆的，则f的逆映射f是唯一的。证明 设映射g:Y?X和h:Y?X均为f的逆映射，则f?g?IY，h?f?IX 。于是由定理1.2.1，有h?h?IY?h?(f?g)?(h?f)?g?IX?g?g

定理1.2.3 映射f:X?Y是可逆映射的充分必要条件为f是X到Y的双映射。证明1、必