无穷的运算性质

一.无穷积分与级数

a

f ( x )dx, a

b

f ( x )dx,

f ( x )dx.

b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为

形如

f ( x )dx

的无穷积分. a

dx x

1 n 1 n

1 1

收敛 发散

收敛 发散

定理1 无穷积分 a

f ( x )dx 收敛

对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1

级数

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛于同一数，且

a

f ( x )dx k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx.

证明

必要性 已知无穷积分收敛，即

a

f ( x )dx lim n Ak 1 Ak

An 1 n a

f ( x )dx Ak 1 Ak

lim n k 1

f ( x )dx k 1

f ( x )dx.

充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n

lim An

时， 级数 k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛

于同一个数， 即它的部分和数列 n A

一.无穷积分与级数

a

f ( x )dx, a

b

f ( x )dx,

f ( x )dx.

b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为

形如

f ( x )dx

的无穷积分. a

dx x

1 n 1 n

1 1

收敛 发散

收敛 发散

定理1 无穷积分 a

f ( x )dx 收敛

对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1

级数

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛于同一数，且

a

f ( x )dx k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx.

证明

必要性 已知无穷积分收敛，即

a

f ( x )dx lim n Ak 1 Ak

An 1 n a

f ( x )dx Ak 1 Ak

lim n k 1

f ( x )dx k 1

f ( x )dx.

充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n

lim An

时， 级数 k 1

Ak 1 Ak

f ( x )dx

收敛

于同一个数， 即它的部分和数列 n A

减法的运算性质

教学设计以及反思

教学内容：

减法的运算性质

教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。 教学目标：

1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。

2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。

3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。 教学重难点：重点:正确理解减法的运算性质。

难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。 教具学具：

多媒体课件。 教学过程： 一、情景导入

师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看? (课件出示教材情景图)

师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算?

生1:减法。

生2:不对,减法中的连减。

师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)

【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容

——减法的运算性质】 二、自主探究

1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的

《减法的运算性质》教学设计

减法的运算性质

教学内容:青岛版小学数学四年级下册15页信息窗3第3课时

教学目标

1．掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。

2．通过观察、猜想、验证、归纳，让学生探究发现减法的性质。培养学生理性思考、推理能力和抽象概括的能力。

3．培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。

教学重难点

教学重点：学生通过实践体验概括减法的运算性质。

教学难点：灵活运用减法的运算性质进行简便计算。

教具、学具

教师准备:多媒体课件。

学生准备:练习本。

教学过程

一、创设情境，提出问题

1.师：同学们喜欢看《西游记》这本书吗?小丁丁也喜欢看,《西游记》这本书共23４页，他第一天看了6６页，第二天看了３4页,还剩多少页没有看？

(课件出示)

２.引导学生认真审题,看能了解到什么信息?要解决的问题是什么？这个问题你会解决吗？把自己想法在小组内交流交流，看看有什么好办法。

3.小组交流,汇报。

师：谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的？

预设：生１:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的6６页,再减去第二天看的3４页,算出还剩多少页没看。

生２:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总

2015年新教材小学数学四年级下册课件

人教数学四年版级册

下+×÷

--

÷单击 页即面演可示

2015年新教材小学数学四年级下册课件

我天昨看了66页今天,又看了3页。

4这本一共书324页，你 帮我算出能剩还多页少没看？吗

2015年新教材小学数学四年级下册课件

我天昨了看66,页 今又天了34看页。这本一书23共页。 要4还剩多求页少应，怎该样算式呢列 ？3426--634

思考：应什按么序顺来算计？

2015年新教材小学数学四年级下册课件

没有在号的算括式里

2,3-466-4

如3果只有加、法，要从减左右按顺序往计。算

168-3=4=341你还有更单简计的方算法？

吗

2015年新教材小学数学四年级下册课件

一个连数续减去

32-66-443= 23-(64+634

)个数两于等这个减数这去两数的个和。

=324100-=143用字 母怎么示表 a?--c=b-a(b+)c

2015年新教材小学数学四年级下册课件

在减连算式234-66-3 66 434

,可以交中换数 减=32- 仔4细观察，你们还什有 的位置。么 好法？ =2办0-0661=34

2015年新教材小学数学四年级下册课件

算下面计题，各怎样简便怎就计算样。 45-1567145-

除法的运算性质

教学内容：P43例3

教学目标：1、懂得连除可以用这个数除以两个数的积或一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。

2、会用这个除法性质进行简便计算。 教学重点: 运用除法性质进行简便运算。 教学难点: 除法性质的理解 教学准备：多媒体课件 教学提纲

一、知识铺垫，激发兴趣 二、知识类比，初探新知

三、应用性质，学习简便运算，进一步深化认知。 四、总结： 教学过程：

一、知识铺垫，激发兴趣 口算：

5600÷56 4800÷24 4000÷1000 300÷10 25×4 125×8 100÷4 1000÷125 4×16

*说说你是怎么想的？依据是什么？减法的运算性质内容是什么？（一个数连续减去两个数，可以用这一个数减去这两个减数的和。）

二、知识类比，初探新知

1．出示例3：理解题意，独立列式计算。 2．小组讨论，探究规律

1250÷25÷5 1250÷（25×5） =50÷5 =1250÷125 =10（元） =10（元）

（1）思

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

29

1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

数学期望与方差的运算性质

教程

一：复习公式

离散随机变量(),(,)(,)(,)(,)i j ij i j ij i j

P X Y a b p Eh X Y h a b p ==→=∑

连续随机变量()()()2

,~,(,)(,),R f x y Eg g x y f x y dxdy ξηξη→=??

二：期望运算性质

()E aX bY c aEX bEY c ++=++

应用例题、袋中装有m 个不同色小球，有返回取球n 次，出现X 种不同颜色，求EX 解答：用i X ?=??

１第ｉ颜色球在n次取球中出现０第ｉ颜色球在n次取球中没出现，则 m X X X ++= 1

由于()()1101,111,n n

i i P X P X m m ????==-==-- ? ????? ()111/n

i EX m =--，

()??????????? ??--==++=∑=n m i i m m m EX X X E EX 11111

三、协方差：若,EX EY θμ==，()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????称为随机变量X 、Y 的协方差.covariance

()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????

()()()()()

()()(

减法的运算性质

教学内容:青岛版小学数学四年级下册第16页内容。 教学目标

1.结合具体情境，在解决问题的过程中能正确描述减法的运算性质，并能用字母表示。

2.在实际计算中，能运用减法运算律进行简便计算。

3.在解决实际问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初步的抽象思维能力，增强思维的灵活性。

教学重难点

教学重点：运用减法运算性质进行简便计算。 教学难点：探索、理解减法的运算性质。 教具、学具

教师准备：多媒体课件 学生准备：练习本 教学过程

一、创设情境，提出问题【时间大约5分钟】

教师引语：同学们，加法有运算律，减法有没有运算律呢？我们从一个例子中来判断。

一个商店运来782千克的牛奶，上午卖出67千克，下午卖出33千克的牛奶，商店还剩多少千克?

质疑：你能解决这个问题吗？有几种方法？ 学生独立思考，解决问题。 质疑：谁来说一说你列的算式。

预测1：根据题意，可以从运来的千克数里面减去上午卖出的，再减去下午卖出的，就是剩下的。

列式为：782－67－33

＝715－33

＝682（千克）

预测2：可以先求出一共卖出多少千克的牛奶，从运来的里面减去卖了的，就是剩下的。

列式为：782－（67＋33） ＝78

§4.4-2 对数的运算性质

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

教学目标

学习要求

目标与要求 准备与导入 探究与深化

练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔教学目标〕 知识与技能

1. 通过指数式引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念。 2. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学 生掌握对数的积、商、幂的运算性质。 过程与方法

1. 通过指数的运算性质导出对数的运算性质。2. 运用类比的方法引入对数的概念。

情感态度与价值观 指数与对数体现了矛盾统一的辩证关系。目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接

〔学习要求 〕

掌握积、商、幂的对数运算性质：

如果a 0且a 1, M 0, N 0, 那么 (1) log a MN log a M log a N M (2) log a log a M log a N N n (3) log a M n log a M (n R) 1 (4) log a m N log a N m目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接