八年级下册数学特殊的平行四边形

《四边形》的基本知识、主要考点、配套试题

全章知识脉络：

平行四边形

◆考点1．平行四边形的两组对边分别平行且相等 推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半

对边平行?内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形” ） 1．□ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC= cm。 2．□ABCD的周长为26cm，相邻两边相差3cm，则AB= cm。 3、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD=_____cm，

4、如图，□ABCD中，CE平分∠BCD，BG平分∠ABC，BG与CE交于点F。(1)求证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CE⊥BG。

◆考点2．平行四边形的两组对角分别相等 推论：平行四边形的邻角互补

1．平行四边形的一个角为50度，则其余三个角分别为 。

2．平行四边形相邻两个角相差40度，则相邻两角度数分别为 。

3、□ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度

B

1 18.

2 特殊的平行四边形

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是

A. 对角线互相平分

B. 对角线互相垂直

C. 对角线相等

D. 既是轴对称图形又是中心对称图形

2. 下列说法正确的是

A. 有一组对角是直角的四边形一定是矩形

B. 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C. 对角线互相平分的四边形是矩形

D. 对角互补的平行四边形是矩形

3. 如图，在四边形

中，，， 于点 ，且四边形 的面积为 ，则

的长为

A. B. C. D.

4.

下列判断错误的是

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B. 四个内角都相等的四边形是矩形

C. 四条边都相等的四边形是菱形

D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

5. 如图，将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为

A. B.

C.

D. 6. 在矩形

中，

， 相交于点 ，若 的面积为 ，则矩形 的面积为

A. B. C. D.

7. 如图，正方形

的边长为，点的坐标为，

平行于

轴，则点的坐标为

A. C.

8. 如图，在菱形中，，，分别是，的中点，，相交于点

，连接，

，则下列结论中正确的

章末复习(三) 平行四边形

01 基础题

知识点1 平行四边形的性质与判定

1．(泸州中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( ) A．10 B．14 C．20 D．22

2．如图，在?ABCD中，∠A＝120°，则∠C＝________．

3．如图，在?ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．

知识点2 三角形中位线

4．已知△ABC的各边长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，则连接各边中点的三角形周长为( ) A．2 cm B．7 cm C．5 cm D．6 cm 知识点3 直角三角形斜边上的中线

5．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )

A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．

【镭霆数学】平行四边形专题复习

一、平行四边形与等腰三角形专题

例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF；

（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

训练一

1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO．

3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形．

4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC

培优提升专题（六）特殊的平行四边形

一．基础知识回顾

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定

2．常考知识点：⑴矩形：对角线相等且互相平分；⑵菱形：对角线互相垂直平分；⑶正方形：四边相等、对角线相等且互相垂直平分、对称性； 二．典例分析

A

DC

1．已知，如图，矩形

ABCD中，对角线AC,BD相交于O，AE BD于E，

例1题图

B

若 DAE: BAE 3:1，则 EAC=

2．如图，已知矩形ABCD中，将 BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为E， 若 ADE

A

例3题图D

DC

20 ，则 BDC=

AB

E

例3题图1

AB

例3题图B

例4题图

3．如图①是长方形纸带， DEF 20，将纸带沿EF折叠成图②， 再沿BF折叠成图③，则图③中的 CFE的度数是

C

4．如图，在 ABC中， ACB 90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交（1）求证：四边形

AB于点E，点F在DE上，且AF CE。

DA

例5题图

B（2）当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？ ACEF是平行四边形；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗，为什么？ 5．如图，菱形ABCD的边长为2，BD且满足

2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，

AE CF 2。⑴判断 BEF的形状，

培优提升专题（六）特殊的平行四边形

一．基础知识回顾

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定

2．常考知识点：⑴矩形：对角线相等且互相平分；⑵菱形：对角线互相垂直平分；⑶正方形：四边相等、对角线相等且互相垂直平分、对称性； 二．典例分析

A

DC

1．已知，如图，矩形

ABCD中，对角线AC,BD相交于O，AE BD于E，

例1题图

B

若 DAE: BAE 3:1，则 EAC=

2．如图，已知矩形ABCD中，将 BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为E， 若 ADE

A

例3题图D

DC

20 ，则 BDC=

AB

E

例3题图1

AB

例3题图B

例4题图

3．如图①是长方形纸带， DEF 20，将纸带沿EF折叠成图②， 再沿BF折叠成图③，则图③中的 CFE的度数是

C

4．如图，在 ABC中， ACB 90，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交（1）求证：四边形

AB于点E，点F在DE上，且AF CE。

DA

例5题图

B（2）当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？ ACEF是平行四边形；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗，为什么？ 5．如图，菱形ABCD的边长为2，BD且满足

2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，

AE CF 2。⑴判断 BEF的形状，

k12精品

18．1.2 平行四边形的判定

第1课时 平行四边形的判定(1)

∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理

EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边可证△ABC≌△

1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的2．综合运用平行四边形的性质与判定四边形是平行四边形)． 解决问题．(难点) 方法总结：利用“两组对边分别相等的

四边形是平行四边形”时，证明边相等，可 通过证明三角形全等解决．

探究点二：两组对角分别相等的四边形

是平行四边形

一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具

有如下的一些性质：

1．两组对边分别平行且相等； 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，2．两组对角分别相等； ∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. 3．两条对角线互相平分． (1)求∠D的度数； 那么，怎样判定一个四边形是否是平行(2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形解析：(1)可根据三角形的内角和为的原始定义：两组对边分别平行的四边形是180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角

平行四边形与特殊的平行四边形练习题

一、选择题

1.下列命题中，正确的是（ ）

A.平行四边形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分 D.梯形的对角线相等

2.下列说法中，正确的是（ ） A ． 同位角相等

C ． 四条边相等的四边形是菱形

∠1=∠2 A．

4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（ ） 9 A． 24 A．

B． 16

C． 4

D． 2

第3题

这个四边形是平行四边形的是

A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB//DC,AD=BC

10.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，

DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为

A. 5 B. 7 C.10

D. 14

B． 对角线相等的四边形是平行四边形 D． 矩形的对角线一定互相垂直

3.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

B． ∠BAD=∠BCD

C． AB=CD

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的证明

思路练习（新版）新人教版

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小专题(五) 平行四边形的证明思路

类型1 若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，延长?ABCD 的边AD 到点F ，使DF ＝DC ，延长CB 到点E ，使BE ＝BA ，分别连接点A ，E 和点C ，F.求证：AE ＝CF.

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC ，AB ＝CD.

∴AF∥EC.

又∵DF ＝DC ，BE ＝BA ，

∴BE ＝DF.∴AF ＝EC.

∴四边形AECF 是平行四边形．

∴AE ＝CF.

2．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E ，CF⊥AD，垂足为F ，并且AE ＝DF.求证：

(1)BE ＝CF ；

(2)四边形BECF 是平行四边形．

证明：(1)∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB ＝∠DFC ＝90 °.

∵AB∥CD，∴∠A ＝∠D.

在△AEB 和△DFC 中，

?????∠AEB＝∠DFC，AE ＝DF ，

∠A＝∠D，

八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（五）平行四边形的

人教版八年级下册()第八十章边形四8.1平1四行边形(第1时课

)复习顾回1、四边的形角和为内 外角,为和2、 已知a∥:bc∥d则， ∠1=2(∠∠2 ∠= (3 1∠+4∠= (), ) ,,).

3+∠4∠= 所以∠(=1∠3( ),

)。

认识

平行边形四平四行边形我是们常见的图，形 小区伸缩门、庭院的的篱竹笆，等是平都 四行边的形形象

定。义和记有法组两边对分平别的行四形边叫做 平行边形四 .平四边行用形“” 示表读作， “平行四形边”。图，如行平四边形 BAC记D作“ ABDC。” D BAC

A B C D

由平四边形行定义的，我们知道平行 边形四两的对边组分别平 行。此之除，外行四边平还 形有什么特呢征

观察?据根义定画一个行四边形，观察平 个这四边，形除“了两对边分别平行 ”以组外，的它边角、间有之么关系呢 什？ A DB度一下量是不是 和你的猜，想致一？C

平四边形的性质行 BA如何明?

D证 平行边四形对的相边;等平行四边 形的对相角 . 等C这些性用质何语言如何几表？示ADBC=AB=,CDAB;D ∠AC=∠,∠C=∠B。D

证:求平四行形边对的相等、边对角相等 .A D 分：先析据题根 画图，目写出并已知“ BC ”与 “ 求证。