高等数学对中学数学的指导的研究

高等数学微积分知识对中学数学的指导综述

摘要：随着新课程改革的不断进步，中学数学 所涉及的高等数学的知识在高考中所占的比重越来越大，所以，作为一名中学教师，必须认真学习高等数学。用更高的数学知识武装自己，才能更加深刻的理解中学数学教材，这也是提高中学数学教学质量，实施素质教育的条件之一。指导学生学习高等数学与中学数学之间的内在联系，并将高等数学的思想方法渗透到中学数学中去是有重要的现实意义的。 关键词：高等数学；中学数学；数学方法

一 中学数学与高等数学的关系

1.中学数学

中学时代所学的数学基本上是17世纪中叶以前的数学。它主要研究常量的运算和固定不变图形的性质。中学数学教学内容总体上可以分为两个层次：表层和深层知识，表层知识包括概念，性质，法则，公式，公理，定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。 2.高等数学

高等数学是以变量及变量之间依赖关系一函数作为研究对象的，主要是由极限论，微分学，积分学，级数理论，解析几何，微分方程的六部分组成的一个有机统一体。其中极限是基础；微分，积分是核

心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分手机从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质；级

GeoGebra软件对中学数学课堂的影响

摘 要：geogebra是一套免费和多平台的动态数学教育软件，它整合了代数、几何与微积分，可以全面应用于中小学数学各分支和各阶段的教学。介绍了geogebra的特点以及对中学数学课堂带来的影响。

关键词：geogebra 数形结合 学习兴趣 1 geogebra软件的特点

geogebra (geometry+algebra)是2002年由美国佛罗里达州亚特兰大学的markus ho—henwarter教授所设计的一款结合几何、代数和微积分的免费动态数学软件。以直线，向量，曲线，函数等为基本元素，提供了方便的动态演示，显示和探索轨迹的生成过程，以“动态”为特色，展示代数，几何图形内在关系的环境，使原本抽象，枯燥的内容变得具体、生动、形象，充分展示了数学教学的美。geogebra的特点主要有以下几点：

(1)功能强大。geogebra软件集几何作图、代数运算和数据处理于一体，适用于大中小学数学的教与学，可避免多个软件相互切换。 (2)易于交流和学习。geogebra软件特有的“作图过程”与“作图过程导航条”再现教案的制作过程，真正做到“所见即所得”。 (3)几何属性多样。geogebra软件内置的几何

中学数学初高中过渡的实践研究

2011-12-01 00:05:11| 分类： 小课题研究|字号 订阅

摘 要

在初高中的过渡阶段，有很多学生都会面临数学学习上的不同困难问题，尤其是在中国近阶段义务阶段和高中新课程改革之间具有研制、实施时间差异的客观背景之下，必然加大了这一过渡阶段的数学学习困难。同时各地高中招生规模不断扩大，在一定程度上加剧了这一过渡时期的数学学习困难问题的复杂性。

本文从调查分析出发，分析研究初高中过渡阶段学生数学学习困难产生原因。具体过程是首先通过入学测试问卷，了解高一新生初中数学知识掌握情况。随后，编制调查问卷对高一普通班和重点班学生数学学习状况抽样调查，分析学生在高一数学学习中的哪些方面存在困难，这些困难在多大程度上影响着学生的数学学习，有哪些困难可以通过我们人为努力改变一些或减缓一些。最后，在此基础上为了进一步了解学生数学学习阶段性困难，根据问卷情况，又对不同成绩变化的三名学生和不同教学经历的教师做了访谈，分析讨论产生这些困难的原因。进而从学生学习、数学知识、教师教学三个方面给出有针对性导建议。

本文分为三部分。第一部分问题的提出和研究综述。第二部分调查设计、实施与分析，这一部分是本文的重点部分，采用测试与问卷

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

高 等 数 学 实 验

实验指导书

南昌工程学院理学系编

实验一 函数与极限

1.1 实验目的

了解高等数学实验的含义；初步掌握数学软件Mathematica的用法和基本功能；通过画图语句作函数的图形，利用图形研究函数的性态；通过求极限语句求函数的极限，加深了解x→∞时函数的收敛速度，x→0时无穷小的阶和等价无穷小等概念。

1.2 实验内容

一、 数学软件Mathematica简介

高等数学实验是以数学理论为指导，以计算机和数学软件为“实验仪器和设备”，来解决高等数学的某些问题的一种实践形式。

数学软件是指那些用于数学符号运算、数值计算和绘制几何图形的计算机软件包或软件平台。有了数学软件，就可以利用它们，在计算机上既方便、快捷，又准确和可视化地完成相应的数学问题的求解。随着计算机的迅猛发展，数学软件的发展也非常快。当今世界上流行着多种数学软件，每年都有新的版本或新的产品出现。目前，在国际上最有影响的数学软件有三种：

1. The Math Works公司的 Matlab;

2. Wolfram Research 公司的 Mathematica; 3. Waterloo Maple 公司的 Maple.

这三种软件各有特色，我们挑

Matlab 语言应用实验指导书

一、 实验的目的

为了使学生更好地理解Matlab的应用价值，培养程序设计的兴趣，提高学生利用计算机进行探究的综合能力，综合运用高等数学计算机程序设计和专业知识，结合本专业特点和研究方向，开展的实验活动。以科学性、系统性、细致性和创新性等指标作为实验的评价标准。

二、 实验的步骤

1、明确课题的内容和要求;

2、收集研究相关数学和实际问题的资料; 3、提出必要的假设，建立数学模型; 4、进行程序设计，上机实验;

5、针对实验效果进行必要的修改或调整; 6、记录实验过程，写出实验报告.

三、 实验的要求

1、认真领会课题的研究内容和目标要求; 2、要求学生每天上机时间不得少于4学时;

3、要做好必要的资料收集，课题的定量分析和建立数学模型等上机准备工

作;

4、要能够综合运用高等数学知识，编写应用程序经历完整的数学实验过程; 5、准确记录程序调试和实验过程中出现的问题和解决的办法; 6、实验报告详略得当，书写规范。

四、 实验的数学知识基础

数学建模知识：数学建模的概念是指特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示

数学建模在中学数学中的应用

摘 要

随着素质教育的不断推进，数学建模在中学数学中越来越受到重视． 数学建模可以培养学生的创新能力、转换能力、想象力和联想力、翻译能力和处理信息能力、团队精神和交流表达能力．同时， 数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用．因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点． 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂．如何把握分寸是一个很值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点．该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用．

关键词:数学建模；素质教育；数学思维；解决问题

目 录

1 引言?????????????????????????????????1 2 文献综述???????????????????????????????1 2．1 国内外研究现状??????????????????????????

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………

df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则

例1 (E01) 问

????f?(x)dx是否相等?

d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)

d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.

dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：

（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：

???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.

（2）正确. 因为

?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.

1．填空题

（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x

（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd

2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试考前冲刺密卷

高等数学

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导存在是函数f(x，y)在该点连续的( )． A．充分条件不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件

2．lim →

x0

?x02tanxdxx4＝( )．

1

A．0 B． C．1 D．2

2

113．若函数f(x)满足f(x)＝x＋1－??1f(x)dx，则f(x)＝( )．

2

1111

A．x－ B．x－ C．x＋ D．x＋ 3223

22

4．设区域D由y＝x，x＝y围成，则D的面积为( )．

121A． B． C．1 D．1 333

5．曲面x2＋y2＝1＋2z2表示( )．

A．旋转单叶双曲面 B．旋转双叶双曲面 C．圆锥面 D．椭球面

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

π

0，?上的最大值为________． 6．函数f(x)＝x＋2cosx在??2?

x2＋ax－6

7．若lim ＝5，则a＝________.

x→2x－2

π8．定积分