弧度制教学设计教案

弧 度 制

江苏省淮州中学 张 建

一、教材及内容分析

本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容。本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学过角的度量单位“度” 并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识作铺垫，因此本节课还起着启下的作用。通过本节弧度制的学习，我们很容易找出与角对应的实数而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是互相联系的、辩证统一的，从而进一步加强学生对辩证统一思想的理解。本节内容一课时完成。

二、重难点分析

根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：1、理解并掌握弧度制的定义。

2、熟练地进行角度与弧度的相互转换。 3、弧长公式、扇形面积公式的应用。 难点：弧度的概念的理解。

三、目标分析

１、知识技能目标

（1）理解1弧度的角及弧度的定义。 （2）掌握角度与弧度的换算公式

5．2弧度制

教学目标

知识目标：⑴ 理解弧度制的概念；⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

教学重点:弧度制的概念，弧度与角度的换算． 教学难点:弧度制的概念． 课时安排:2课时．

教学过程*回顾知识 复习导入

问题 角是如何度量的？角的单位是什么？ 解决将圆周的1圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°． 3601度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）． 以度为单位来度量角的单位制叫做角度制． *动脑思考 探索新知

概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以

弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r，圆心角∠AOB所对的圆弧长为2r，那么∠AOB的大小就是 2r弧度?2弧度． r规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

l分析由定义知道，角?的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即 ??（rad）．

r半径为r的圆的周长为2πr，故周角的弧度数为 由此得到两种单位制之间的换

高二数学

1.1.3 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式| |

lr

（l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的

1360

记为1 ）

（二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

r2

的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是| |

lr

，（其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的

度量。

例如：当弧长l 4 r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4 r| 4 ．

高中数学人教版必修4教学资料

第一章 三角函数 4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。 二、由公式：

lr l r

比相应的公式l n r

180

简单 例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1

2

lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：1

2 R2 o 弧长为l的扇形圆心角为lS l

Rrad ∴S l1R 2 R2 1

2

lR n R2

比较这与扇形面积公式 S扇 360

要简单

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a d

l

11 12 10 55

6

(cm) 例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求

第五章5．2 弧度制

第5讲弧度制的概念

一、复习

在角度制下，一周是360度。也就是说，把一个圆平均分

割成360份，每一份所对的圆心角就是1度。把1度再细分

下去，还有分’和秒’’。其中，1度等于60分（1°=60

′），1分等于60秒。（1′=60″）

O

角度制使用60进制，在单位换算上存在很多不足。例

如：请计算23°35′+

31°40′的值。两角相加，先从最小级的单位开始算，发现35′+

40′=75′=1°15′，继续再加度单位，原式的值可以等于23°+ 31°+1°15 ′=55°15′

.度和分的换算是用60进制的。这样使计算十分麻烦。是否可以有其他角的单位，使角的运算可以更加方便简单呢？今天我们就来学习新的表示角的单位—

弧度制。先来看个定义，什么是1弧度呢？

二、新知识

1、定义

对于一个给定半径的圆，我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad(弧度)．这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。

从定义上看，似乎弧度的定义与半径有关系，那么对于一个给定的圆心角，弧度数与半径有关吗?我们在几何画板中做一组实验。

我们发现拖动点C

，改变半径时，圆心角的弧度并不会改变大小。只有拖动B点，改变圆心角的大小时，弧度值才会变化。因此，角的弧度

1.1.2 弧度制（2）

一、课题：弧度制（2）

二、教学目标：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；

2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用； 3．求扇形面积的最值。

三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 四、教学过程： （一）复习：

（1）弧度制角如何规定的？| | l（其中l表示 所对的弧长）

r ． 180 ； （2）

1 (

1

180

说出下列角所对弧度数30,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360 ．

（练习）写出阴影部分的角的集合：

（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？

|n ||n| r

圆的半径为r，圆心角为n所对弧长为l 2 r ；

360 180

| r2|n|． 扇形面积为S r2 |n 360360

（二）新课讲解： 1．弧长公式：

在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？

∵| | l（其中l表示 所对的弧长），

r

所以，弧长公式为l | | r．]

l

2．扇形面积公式：扇形面积公式为：S r2 | | r2 1lr．

2 2 2

说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；

②以上公式中的 必须为弧度单位．

3．例题分析：

例1 （1）

1．1.2 弧度制

整体设计

教学分析

在物理学和日常生活中，一个量常常需要用不同的方法进行度量，不同的度量方法可以满足我们不同的需要．现实生活中有许多计量单位，如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制，度量角的大小可以用度为单位，并且一度的角等于周角的

1

，记作1°. 360

通过类比引出弧度制，给出1弧度的定义，然后通过探究得到弧度数的绝对值公式，并得出角度和弧度的换算方法．在此基础上，通过具体的例子，巩固所学概念和公式，进一步认识引入弧度制的必要性．这样可以尽量自然地引入弧度制，并让学生在探究过程中，更好地形成弧度的概念，建立角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数奠定基础．

通过探究讨论，关键是弄清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的．通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性．通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式．使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度．

三维目标

1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制．

2．通过

[键入文字]

课

题

三角函数复习(1)

教学目标

任意角，弧度制，同角的三角函数复习 教学内容

任意角

[键入文字]

[键入文字]

弧度制

[键入文字]

[键入文字]

任意角的三角函数：

[键入文字]

[键入文字]

同角的三角函数：

[键入文字]

[键入文字]

[键入文字]

1.1.2 弧度制

【学习目标】

1． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数

2． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】

弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入

请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？

二、建构数学 1．弧度制

角还可以用__________为单位进行度量，

___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半

径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算

360°＝_________rad 180°＝_________rad

1°＝_________rad 1 rad＝____

第一章 三角函数 任意角和弧度制知识点

任意角 知识点一、任意角 B 终边 总结：任意角构成要素为顶点、始边、终边、旋转方向、旋转量大小。

α 知识点二、直角坐标系中角的分类 始边 O 1、 象限角与轴线角 A β 2、 终边相同的角 与角α终边相同的角β集合为__________________

C 终边 轴线角的表示：

终边落在x轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在x轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在x轴角的集合为____________________。

终边落在y轴非负半轴角的集合为_____________；终边落在y轴非正半轴角的集合为_______； 终边落在y轴角的集合为____________________。 终边落在坐标轴角的集合为__________________ 。

象限角的表示 第一象限的角的集合为_________________ 第二象限的角的集合为_____________。

第三象限的角的集合为_________________； 第四象限的角的集合为____________。

例题1、判断下列各角分别是第几象限角：670°， 480°， -150°，