线性规划在实际生活中的应用例题

应用一：

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石8t、B种矿石8t,煤5t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石8t,煤10t。每吨甲种产品的利润是500元，每吨乙种产品的利润是400元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320t、B种矿石不超过400t、煤不超过450t。甲、乙两种产品应各生产多少能使利润总额达到最大？

解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t 利润总额为z元，那么

?8x?4y?320?8x?8y?400???5x?10y?450?x?0???y?0，

z?500x?400y

（30，20）

作出以上不等式组所表示的可行域。

作直线l：5x+4y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=500x+400y取最大

?2x?y?80?x?y?50

值，解方程组?得M的坐标为（30，20）

答：应生产甲产品 30t、乙产品20t ，能使利润总额最大。 应用二：

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用

线性规划模型在实际生活中的应用

【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。

【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法

前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性

约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个

重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的

线性规划 学术论文

线性规划在数学建模中的应用

摘要：

线性规划是运筹学中发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

本文在阅读了大量材料的基础上，集中体现了线性规划是如何应用到数学建模中去的。并且在利用数学建模的思想以线性规划为工具可以解决哪些实际问题，为我们的生活提供哪些便利。本文大体上可分为三章，第一章主要对线性规划和数学建模这两个理论做简要描述。并且叙述这两个理论的发展历程，以及研究的背景及意义。第二章主要介绍线性规划在数学建模中的应用，其中包括现在性规划在物流运输中的应用，线性规划在经济生活中的应用，以及线性规划在现代管理中的应用，并且配备了相应的例子。第三章主要讨论线性规划在实际应用方面应注意哪些细节，并对第二章的数学模型进行优化，以及对最优解方面的讨论。 关键词：线性规划 数学模型 物流运输 经济生活 现代管理

Abstract:

Linear programmin

第四章 线性规划在工商管理中的应用 §1 §2 §3 §4 §5 人力资源分配的问题 生产计划的问题 套裁下料问题 配料问题 投资问题管 理 运 筹 学1

§1

人力资源分配的问题

例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：班次 1 2 3 4 5 6 时间 6:00 —— 10:00 10:00 —— 14:00 14:00 —— 18:00 18:00 —— 22:00 22:00 —— 2:00 2:00 —— 6:00 所需人数 60 70 60 50 20 30

设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?管 理 运 筹 学2

§1

人力资源分配的问题

解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥

摘 要

寻找最短的路径到达想要去的地方在这个快节奏的时代已经变得越来越重要，它对于节约人们的时间成本具有重要意义。当前城市的规模越来越大，交通道路状况也越来越复杂，从一个地方到另一个地方可能有很多种路径，如何从众多的路径中选择距离最短或者所需时间最短的路径便成了人们关注的热点。能够选择出一条最符合条件的路径会给我们的日常生活带来极大地方便。本文就通过找重庆邮电大学几个代表性地点之间寻找最短距离路径为例，介绍经典的最短路径算法Floyd算法及其算法的实现。

关键字： 最优路径，Floyd算法，寻路

一、图论的基本知识

图论起源于举世闻名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上面有七座桥将河中的岛及岛与河岸是连接起来的,有一个问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥而且正好只能一次，再回到起点。然而许多人经过无数次的尝试都没有成功。在1736年欧拉神奇般的解决了这个问题，他用抽像分析法将这个问题化为第一个图论问题：即用点来代替每一块陆地，将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替，所以相当于得到一个“图”（如下图）。

柯尼斯堡七桥图 桥转换成图

摘 要

寻找最短的路径到达想要去的地方在这个快节奏的时代已经变得越来越重要，它对于节约人们的时间成本具有重要意义。当前城市的规模越来越大，交通道路状况也越来越复杂，从一个地方到另一个地方可能有很多种路径，如何从众多的路径中选择距离最短或者所需时间最短的路径便成了人们关注的热点。能够选择出一条最符合条件的路径会给我们的日常生活带来极大地方便。本文就通过找重庆邮电大学几个代表性地点之间寻找最短距离路径为例，介绍经典的最短路径算法Floyd算法及其算法的实现。

关键字： 最优路径，Floyd算法，寻路

一、图论的基本知识

图论起源于举世闻名的柯尼斯堡七桥问题。在柯尼斯堡的普莱格尔河上面有七座桥将河中的岛及岛与河岸是连接起来的,有一个问题是要从这四块陆地中任何一块开始，通过每一座桥而且正好只能一次，再回到起点。然而许多人经过无数次的尝试都没有成功。在1736年欧拉神奇般的解决了这个问题，他用抽像分析法将这个问题化为第一个图论问题：即用点来代替每一块陆地，将每一座桥用联接相应的两个点的一条线来代替，所以相当于得到一个“图”（如下图）。

柯尼斯堡七桥图 桥转换成图

江苏省南菁高级中学数学课件

江苏省南菁高级中学数学课件

1、利用导数求函数的最值步骤？ 2、求以下函数的最值及相应x的值1. f ( x ) 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2 2. f ( x ) 2v 2 x 2 ( x 0) (v为正常数) x

江苏省南菁高级中学数学课件

导数在实际生活中有着广泛的应用用料最省、利润最大、效率最高等最优化问题 一般都可以归结为函数的最值问题，从而可用 导数解决.

江苏省南菁高级中学数学课件

实际应用问题

审题(设)

分析、联想、抽象、转化

还原(答)寻找解题思路

数学化(列)

解答数学问题

(解)

构建数学模型

解答应用题的基本流程

江苏省南菁高级中学数学课件

问题探究1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正 方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖 的方底箱子, 箱底的边长是多少时, 箱底的容积最大？ 最大容积是多少？x

x x

60

x

2 箱子的容积为 V ( x ) x 2 h 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2

解:设箱底边长为x(cm), 则箱高为 h 60 x (0 x 60)

60

江苏省南菁高级中学数学课件

问题探究2、圆柱形

浅谈矩阵在实际生活中的应用

摘要： 从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天，

数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。

关键词： 线性代数 矩阵 实际 应用

Abstract: From the development of mathematics, we can see that it

comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to ap

江苏省南菁高级中学数学课件

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1、利用导数求函数的最值步骤？ 2、求以下函数的最值及相应x的值1. f ( x ) 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2 2. f ( x ) 2v 2 x 2 ( x 0) (v为正常数) x

江苏省南菁高级中学数学课件

导数在实际生活中有着广泛的应用用料最省、利润最大、效率最高等最优化问题 一般都可以归结为函数的最值问题，从而可用 导数解决.

江苏省南菁高级中学数学课件

实际应用问题

审题(设)

分析、联想、抽象、转化

还原(答)寻找解题思路

数学化(列)

解答数学问题

(解)

构建数学模型

解答应用题的基本流程

江苏省南菁高级中学数学课件

问题探究1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正 方形，再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖 的方底箱子, 箱底的边长是多少时, 箱底的容积最大？ 最大容积是多少？x

x x

60

x

2 箱子的容积为 V ( x ) x 2 h 30 x 2 1 x 3 (0 x 60) 2

解:设箱底边长为x(cm), 则箱高为 h 60 x (0 x 60)

60

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问题探究2、圆柱形

概率知识在实际生活中的应用

王昊

摘 要：概率论在实际生活中有着广泛的应用，主要通过分析概率论在经济，博彩等方面的应用，力图向人们揭示概率论在生活中的应用是无处不在的.运用概率论知识结合数学期望和方差，对日常生活中的一些看起来比较平凡的事例做具体分析，常常会得到深刻的结果，在学习概率论知识的同时也可以增加人们对概率论知识的兴趣.通过对具体问题的分析可以看出概率方法与思想在解决问题中的高效性，简洁性和实用性.

关 键 词:概率论；投资；博彩；生活中的应用

1 引言及预备知识

随着近年来科学技术的飞速发展，数学知识在生活中的应用也越来越广泛，从原来呆板的书本知识逐渐变成了人们解决生活问题的一种必不可少的方法.概率作为数学的一个重要组成部分，发挥着举足轻重的作用.概率，简单地说，就是描述一件事情是否会发生的可能性的大小.比如说太阳每天从东边升起西边落下，这件事的概率是100%或者说1.因为它肯定会发生；而太阳从西边升起东边落下，这件事的概率就是0.因为它肯定不会发生.但生活中很多现象是既有可能发生又有可能不发生的，比如投硬币时数字朝上的概率，掷骰子时掷到6的概率，买彩票中奖的概率等等，这类事件发生的概率均介于0和100%，或者说0和1之间.在日