图形的相似平行线分线段成比例

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

9.2平行线分线段成比例

学习目标1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程

2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论

3.会用平行线分线段成比例的事实和推论,解决相关的计算和证明问题

学习流程

一、回顾复习

1．比例线段的概念

2．比例的基本性质

二、新知探究

探究活动一

如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A?，A?，A?，B?，B?，B?。

1.计算的值，你有什么发

现？

2.将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A?，B?。你在问题

（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？

3.在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（归纳、猜想）

4.结论：平行线分线段成比例定理

5.符号语言: ∵

∴

6.思考：①如何理解“对应线段”？

②“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

探究活动二

1.如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如右图，右图中有哪些成比例线段？

2.结论：平行线分线段成比例定理的推论

_

3.思考：在下图中，如果过点A?作直线n的平行线l，分别交直线a，c于点C?，C?，如图，你发现m与

精品资料 欢迎下载

冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

精品资料 欢迎下载

冀教版第25章第2节 平行线分线段成比例

河北省唐山市迁安（县）市第三初级中学 张艳军

一、内容及内容解析

“平行线分线段成比例” 是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一，是平面几何的一个重要定理，也是研究相似形的最重要和最基本的理论。它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。在学习平行线分线段成比例定理要让学生有足够的体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。所有的新知识，都要通过自身“再创造”，纳入到自己的认知结构中，成为有效而能发展的知识，优化和发展了数学认知结构。因此在教学过程中，要给学生充足的研讨时间，化未知为已知，掌握相应的数学思想方法，发展学生的认知，这样才能达到对基本事实的理解，进而为后续学习奠定基础。

二、目标及目标解读

1.经历探索“平行线分线段成比例”的过程.

2.掌握“平行线分线段成比例”基本事实：两条直线被一组平等线所截，截得的对应线段成比例.

3.在得出“平行线分线段成

凤凰城中英文学校 10-11 学年上学期九年级数学导学案 60课 班 题 级 九 (2) 班 知识目标 学习目标 能力目标 姓 27.2.1 名 相似三角形的判定 1 日 期 12 月 1 日

会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。 经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。 掌握两个基本图形(A 型、X 型)中的比例关系。

学习重难点

情感目标 在学习过程中学会合作与分享，并体会知识由特殊向一般的迁移。 重点： 平行线分线段成比例定理及其推论。 难点： 平行线分线段成比例定理的灵活应用.

新 现在老师手中有一根细线，不用度量的方法，你能将它分成 2︰3 的两 课 导 部分吗？ 入

活动一 1、做一做：右图是单行本的一部分，“8 mm×21 lines”是什么含义？ 再在其上画一条直线，量一量夹在相邻 两条平行线间的线段大小有什么关系？ “8 mm”表示：___________________。 自 结论：如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在另一条直线上截得 学 的线段____________。

指

2、如果一组平行线间的距离不相等，如图 l3 ∥ l 4 ∥ l5 ,它们在直线 l1 上截得线 段 AB、BC,

篇一：九年级《平行线等分线段定理》

第四课时平行线等分线段定理

教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

2、带学生一起学习课本上的例4

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）

定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例

有上面的定理可推广到一般形式：

定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三

1．扫一扫，看课程

2．扫码请使用校讯通客户端

成比例线段及相似图形（讲义）

? 课前预习

1. 读一读，想一想：

①两个数相除又叫做两个数的比，比如a÷b，又可以写作

a，ba:b；在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值． ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ③表示两个比相等的式子叫做比例，比如a:b=c:d，又可以写作

ac?；组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项bd叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．

④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

⑤能够完全重合的两个图形称为全等图形． ⑥全等图形的形状和大小都相同． 2. 填空：

①若a:b=2:3，b:c=2:3，则a:b:c=_________． ②若x:y?2:5，x:z?5:9，则y:z?________． ③若2a?3b?4c，则a:b:c?________．

④若△ABC三边a:b:c?6:4:3，三边上的高分别为

h1，h2，h3，则h1:h2:h3?________． 3. 求解下列各式中的x．

412:?:x 32

27.2.1相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

一.填空题：

1.如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则ED EC DE DC ==，

第1题图第2题图第3题图第4题图

2.如图，?ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =.

3.如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________

4.如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________

5.如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________

第5题图第6题图

6.如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。

二.选择题

1.如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =

12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（）

A.1:2

B.1:1

C.1:3

D.2:3

A H D

K

B

专题：利用平行线构造相似形证线段比

方法指导：添加平行线是常用的辅助线，可以构造“A”型图或“X”型图.

例：如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB的延长线于

F.若AB=a,BC=b,BF=c. 求：BE的长.

解：过点B作BP∥AC交OF于点P. 在△FOA中 ∵ BP∥AC

∴△BEF∽△AFO，∠COE=∠BPE

BPBFc

??.....(1) ∴ AOAFa?c又∠OEC=∠BPE（对顶角相等） ∴△OCE∽△PEB

BPBEBE

??......(2) ∴ OCECb?BE在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O 有OC=OA（3） 由（1）（2）（3）得

BP BP BFBEcBE? 即??? AOOCAFECa?cb?BEbc解得： BE?a?2c

1. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线. 证明：AB:AC=BD:CD.

（分析：要证明线段成比例，必须出现相似三角形，而图中的

三角形却没有相似的，因此要添加辅助线构造相似三角 形.可以过点D或C作AB的平行线；也可过点

初中数学苏科版九年级下册第六单元第4-1课《平行线分线段成比例定理及应用》优质课公开课教案教师资格证面

试试讲教案

1教学目标

1.知识目标:

(1)探索实践一个基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;

(2)探索并证明一个结论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所截的三角形与原三角形相似;

(3)运用(1)中的知识求线段的长度;运用(2)中的知识证明三角形相似。 2.能力目标:

(4)通过探索定理的证明方法,培养利用已学知识,证明新命题的能力;

(5)经历“观察、操作-探索、猜想-推理”的活动过程,发展合情推理与演绎推理能力。 3.情感目标:

(6)通过探索与交流,增强学习数学的兴趣;感悟几何证明的统一美与简洁美。

2学情分析

在学习本节课内容之前,学生已掌握四边形的性质、全等三角形的性质与判定方法、相似三角形的定义,具有一定的合情推理与演绎推理能力。

九年级学生思维较活跃,有较强的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,并且大部分学生已经养成良好地数学学习习惯,有一定的自主探究、合作交流能力,教学过程中创设贴近学生生活的问题情境,能引起学生的关注,有利于学生对教学内容的较深层次的理解;此外,学生间存