大数定律及其应用

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本 科 毕 业 论 文

( 2013届)

题 目: 大数定律及其应用

学 院: 数学与信息科学学院 专 业: 统计学 班 级: 09统计 姓 名: 学 号: 指导老师:

完成日期: 2013年4月1日

目 录

§1、引言 ......................................................................................... 2 §2、大数定律的发展历程............................................................. 3 §3、常见的大数定律及中心极限定理 ........................................ 4 §3.1常见的大数定律 .........

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

本科生毕业论文（设计）

题 目：大数定律及其应用 姓 名：刘胜举 学 号：200702014001 系 别：数学与计算机科学系 年 级：2007级 专 业：数学与应用数学 指导教师 熊国敏 职称： 教授 指导教师 王海英 职称： 讲师

2011年 4 月 28日

目 录

摘 要 ............................................................ I 第一章 绪论 ....................................................... 1 第二章 大数定律 ................................................... 2 2.1大数定律的

论文

２０１０年９月第３０卷第５期

天水师范学院学报

ＪｏｕｍａｌｏｆＴｉａｕｌｓｈｕｉ

Ｓｅｐ．，２０１０Ｖ０１．３０

Ｎｏ．５

Ｎｏ瑚ａｌ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉ哆

大数定律及其在保险业中的应用

曹小玲

（长江大学信息与数学学院，湖北荆州４３４０２３）

摘要：在介绍几种常用大数定律的基础上，均危险值等方面的应用．

关键词：大数定律；保费；保险单位中图分类号：Ｆ８４０

文献标识码：Ａ

阐述了它们在制定保费、拟定保险单位数及减少保险个人平

文章编号：１６７１—１３５ｌ（２０１０）０５—００２１—０２

我们知道．概率法则总是在对大量随机现象的考察中才能显现出来．为了研究“大量”的随机现象。常常采用极限的形式．这就引导到极限定理的研究．大数定律就是极限定理研究的成果之一．所谓大数定律．即是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称．【－ｌ以抛一枚硬币为例．虽然我们不能准确预言每次抛得的是正面还是反面．但若经过独立抛掷充分多次数之后．出现正面的频率与０．５很接近．即在大量的随机现象里．各自的偶然性在一定程度上可以相互抵消。相互补偿．因而有可能显示出某种必然

的法则来．

从而有Ｐ（岳善孝，一寺善以善）｜≥∞≤去专ｏ，刀斗电

从而定律得证．

切比雪夫大数定律在保

大数定律和强大数定律的推广

1 引言

大数定律和强大数定律是概率论中两个重要的概念，围绕这两个概念有许多重要的定理，并且许多重要的定理证明和实际问题中都要应用这两个概念及其相关定理，鉴于这些定理在理论推导和实际应用方面的举足轻重的作用，很有必要推广这两个概念及其定理．

2 大数定律

2．1 大数定律的叙述

定义2．1．1 设｛Xn｝为随机变量序列，它们都有有限的数学期望E(Xn)．如果

1nn?[Xk?1k???E(Xk)]?p0，

则称｛Xn｝满足大数定律．

定理2．1．1 （马尔可夫大数定律）设｛Xn｝是方差有限的随机变量列，如果有

1n2nD(?Xn)?0k?1

则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．2（切贝谢夫大数定律） 若序列｛Xn｝两两不相关且方差有界：D(Xn)?C(n?1)，则｛Xn｝满足大数定律．

推论2．1．3（伯努利大数定律） 设?n为n重伯努利试验中成功次数，

则当n??时有

?nn

???pp．

定理2．1．4（辛钦大数定律） 对于独立同分布随机变量列｛Xn｝，大数定律成立的充分必要条件是E(?n)=a有限．

证明 必要性是大数定律的定义所要求的．只需证明充分性．假定｛Xn｝之共同的特

概率论论文

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：

浅谈大数定律的发展历程与实际应用

摘要：本文主要分为两部分内容，第一部分介绍了大数定律的发展历程，详细介绍了伯努利大数定律等五个大数定律的内容；第二部分则通过介绍大数定律在抛硬币实验与保险行业的应用简单介绍了大数定律在实际生产生活中的应用。

关键词：大数定律、伯努利、切比雪夫、抛硬币、保险业 正文：

一、大数定律的发展历程

大数定律(law of large numbers)，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。大数定律并不是经验规律，而是在一些附加条件上经严格证明了的定理。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。

1、伯努利大数定律——大数定律的创立

雅各布·伯努利（1654~1705，瑞士）在其著作《猜度术》第四卷中提出了一个定律，此定律的现代表述为：设在n重伯努利试验中，成

第二节 欧姆定律及其应用

[题型一] 求电流 I

1、一条电阻丝的电阻是100 ?，接在220V的电压上，流过它的电流是多少？

[题型二] 求电压 U

2、一个电烙铁的电阻是0.1 K ?，使用时流过的电流是2.1A ，加在电烙铁上的电压是多少？ [题型三] 求电阻 R

3、某手电筒小灯泡两端的电压是2.5V，用电流表测得流过的电流是250mA，这个小灯泡的电阻是多少？

[练习题]

4、已知手电筒内装四节新的干电池，已知灯丝的电阻为

10Ω，则灯丝发光时通过它的电流为多少？.

5、一段导体的电阻是6Ω，通过它的电流是0.5A，此导体两端的电压是多少伏？当导体两端的

电压是6V时，通过它的电流是多少安？电阻是多少?

6、把一个灯泡接在220V的照明电路中测得通过它的电流为0．5A，求这个灯泡的电阻。

7、一段导体通过60 mA的电流时，它两端的电压是2.4 V，当将这个导体的电流增大到100 mA时，能否用电压表的小量程测量它两端的电压？

第二节 欧姆定律及其应用 随堂检测卷

1、欧姆定律的主要内容是：导体中的电流，跟导体两端的电压成______，跟导体的电阻 成______，用公式表示为 __________

新人教版八年级物理第七章第二节教学课件

新人教版八年级物理第七章第二节教学课件

欧姆定律1、欧姆定律内容： 欧姆定律内容：

导体中的电流，跟导体两端的电压 导体中的电流， 成正比，跟导体的电阻成反比。 成正比，跟导体的电阻成反比。2、公式： 公式：欧姆 1787~1854

U I = R

U---电压---伏特(V) ---电压 伏特 电压---伏特(V) R---电阻---欧姆(Ω) ---电阻 欧姆 电阻---欧姆( I---电流---安培(A) ---电流 安培 电流---安培(A)

新人教版八年级物理第七章第二节教学课件

欧姆定律的变形U I= RU = IRU R= I用于计算电压

用于计算电阻

新人教版八年级物理第七章第二节教学课件

欧姆定律的正确理解 1、电流、电压、电阻必须属于同 、电流、电压、 一段电路。(同一性) 。(同一性 一段电路。(同一性) 2、电流、电压、电阻必须是同一 、电流、电压、 时刻的物理量。(同时性) 。(同时性 时刻的物理量。(同时性) 3、三者的单位必须采用统一的国 、 际单位。(统一性) 际单位。(统一性) 。(统一性

新人教版八年级物理第七章第二节教学课件

对于

U R= I

的正确理解

这个式子只能用于计算电阻的大

第二节 欧姆定律及其应用

[题型一] 求电流 I

1、一条电阻丝的电阻是100 ?，接在220V的电压上，流过它的电流是多少？

[题型二] 求电压 U

2、一个电烙铁的电阻是0.1 K ?，使用时流过的电流是2.1A ，加在电烙铁上的电压是多少？ [题型三] 求电阻 R

3、某手电筒小灯泡两端的电压是2.5V，用电流表测得流过的电流是250mA，这个小灯泡的电阻是多少？

[练习题]

4、已知手电筒内装四节新的干电池，已知灯丝的电阻为

10Ω，则灯丝发光时通过它的电流为多少？.

5、一段导体的电阻是6Ω，通过它的电流是0.5A，此导体两端的电压是多少伏？当导体两端的

电压是6V时，通过它的电流是多少安？电阻是多少?

6、把一个灯泡接在220V的照明电路中测得通过它的电流为0．5A，求这个灯泡的电阻。

7、一段导体通过60 mA的电流时，它两端的电压是2.4 V，当将这个导体的电流增大到100 mA时，能否用电压表的小量程测量它两端的电压？

第二节 欧姆定律及其应用 随堂检测卷

1、欧姆定律的主要内容是：导体中的电流，跟导体两端的电压成______，跟导体的电阻 成______，用公式表示为 __________