高中数学向量基础知识

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！ 专题：高中基础知识梳理

1、 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2 、集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2?1个；

非空子集有2?1个；非空的真子集有2?2个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2) 顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);（当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时，设为此式）

(3) 零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)时，设为此式） （4）切线式：f(x)?a(x?x0)2?(kx?d),(a?0)。（当已知抛物线与直线y?kx?d相切且切点的横坐标

为x0时，设为此式）

4 、真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式： 原结论 是 都是 大于 小于 对所有x，成立 对任何x，不成立 反设词 不是 不都是 不大于 不小于 存在某x，不成立 存在某x，成立 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 p

人教版高中数学知识点总结

前言：

无论是学习，还是考试，对于知识我们都要应该从学习最基础最根本的定理,公式，以及概念开始，切不可眼高手低，舍本逐末。基础不牢地动山摇，只有当我们将基本的掌握了，才能更加有深度有逻辑的去思考，去发现，去探索。

以下是本人对高中数学知识点总结，当然不可能面面俱到，仅供读者参考。

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3?? 若B?Aa，则实数的值构成的集合为

（ 答：?1，0，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B

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数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。

集合元素的互异性：如：

A?{x,xy,lg(xy)}，B{0,|x|,y}，求A；

（2）集合与元素的关系用符号?，?表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、

实数集 。

（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。

注意：区分集合中元素的形式：如：A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x2?2x?1}；

C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；

D?{x|x?x2?2x?1}；

E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z}；

yF?{(x,y')|y?x2?2x?1}；G?{z|y?x2?2x?1,z?}

x（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、?和{?}的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为

A?B，在讨

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学函数的测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

21．当

3 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量（x克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置（y厘米） 2 3 则y关于x的函数图象是（ ） 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5

9．已知点P的坐标为（1+a，-2-b2），则点P在第（ ）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则a+b的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数y=1+5?x中自变量x的取值范围是________． x?31．(文)(2010·浙江文)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

高中数学基础知识归类——献给2010年高三考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域； {(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质：

①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)

（A?B）?C?A?（B?C）④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；； （A?B）?C?A?（B?C）.

⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R. ⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2.

3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c,使

高中数学基础知识归类——献给高三(理科)考生

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.如：{x|y?lgx}—函数的定义域；{y|y?lgx}—函数的值域； {(x,y)|y?lgx}—函数图象上的点集.

2.集合的性质： ①任何一个集合A是它本身的子集,记为A?A. ②空集是任何集合的子集,记为??A.

③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A?B,在讨论的时候不要遗忘了A??的情况 如：A?{x|ax2?2x?1?0},如果A?R???,求a的取值.(答：a?0)

（A?B）?C?A?（B?C） ④CU(A?B)?CUA?CUB,CU(A?B)?CUA?CUB；；

（A?B）?C?A?（B?C） .

⑤A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R.

⑥A?B元素的个数：card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B).

⑦含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为2n?1；非空真子集个数为2n?2. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如：已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在

2013届高三数学资料

高中新课标数学基础知识汇总

第一部分 集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？．．．．．还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽．．．．象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n?1；非空真子集的数为2n?2； （2）A?B?A?B?A?A?B?B; 注意：讨论的时候不要遗忘了A??的情况； （3）a?A,a?A;B?A,B?A；

?

第二部分 函数与导数

1．映射：非空数集A到非空数集B的一个对应；

注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数的三要素：解析式、定义域、值域；

函数解析式的求法:待定系数法、换元法、代入法求表达式； 函数定义域的求法：求函数解析式有意义时自变量的取值范围。

（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数大于零； （4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； （5