矩形和菱形的性质和判定

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门矩形的性质和判定和菱形的性质和判定

矩形的性质和判定：

1、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的 四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；

（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，

一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有 （ ）

A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个

2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A、平行四边形 B、等边三角形 C、矩形 D、直角三角形

3、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6

B、5.8

C、

菱形性质与判定练习题

1．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A、163 B、16 C、83 D、8

2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B．

C．1

D．

3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

4．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（ ） A．15

B．

C．7.5 D．

5.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2 B．23 C．4 D．43 6．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 _________ cm2．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边

AB的距离OH= _________ ．

8．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 c

18.2.2 特殊的平行四边形——菱形(1)

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；

3.会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

知识链接：1、矩形的定义 2、平行四边形性质： 矩形性质：

边______________ ____ 角 ________ 线 新知学习:

自学课本55-56例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

菱形

各位评委老师：大家好！

今天我说课的题目是《菱形的性质与判定》，下面，我的说课将从以下几个环节展开：

一、教材分析：

1、教学内容

2、教学内容的地位及作用

3、教学目标

根据新课标的要求，结合学生实际，本节课的教学目标为：

知识与技能：

过程与方法：情感与态度

4、教学重点

5、教学难点

二、学情分析：

三、说教法

四、说学法

根据新课改的理念及学生的身心特点，为了把课堂还给学生，在学习中指导学生采用了动手实践、观察比较、交流讨论等方法。

五、教学过程设计

第一环节课前准备

1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。（为了能让课堂教学顺利教学，注意新旧知识的衔接）

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境，提出课题

【教学内容】

学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

【教学目的】

通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是

1

平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。

第三环节猜想、探究与证明

【教学内容】

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

答案：AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形ABCG(AB BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，

使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．

（②）

（①）

答案：1:2

第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC ∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上：

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦(一)

《矩形、菱形、正方形性质、判定》中考试题集锦（一）

第1题. (2006 梅州课改)能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 ．（填上一个符合题目要求的条件即可）

答案：AC BD且AC⊥BD或AB BC且AB⊥BC等

第2题. (2006 陕西非课改)如图，矩形ABCG(AB BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，

使∠APE为直角的点P的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C

第3题. (2006 陕西非课改)将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．

（②）

（①）

答案：1:2

第4题. (2006 成都课改)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：

①梯形ABCD是轴对称图形； ②∠DAC ∠DCA； ③△AOB≌△DOC； ④△AOD∽△BOC．

请把其中正确结论的序号填在横线上：

矩形及其性质、判断专题

化子坪中学 曹志毅

一、选择题

1．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，

A E B Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

A F D F H D G C BC，CD，DA的中点．若AB?2，AD?4，则图中阴影部分的

面积为（ ） Ａ．3

2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点 与A点重合，则折痕EF的长是 （ ）

Ａ．

3 Ｂ．23 Ｃ．5 Ｄ．25 B

E

C 3．在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD??30，则∠AED?等于（ ）

?D E

C B

D?

Ａ．30

?

Ｂ．45

?

Ｃ．60

?

Ｄ．75

?A

R A L M B K T S 5．如图，矩形花园ABCD中， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。若LM=RS=c，则花园中 可绿化部分的面积为

特殊平行四边形------矩形（1）

1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角相等

2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 3．下列命题中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形 4．下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 5．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）

A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形

6．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C

正方形

如图，BO是等腰直角三角形ABC的 底边AC上的中线，画出△ABC关于 点O对称的图形.

(1)A、B、C的对应点分别是什么？(2)△ABC可通过怎样的变换得到△ACD? (3)从对称性看，四边形 ABCD是什么图形？ 正方形实际是等腰直角三角形 绕其底边上的中点旋转180° 而形成的中心对称图形.B

A

O

D

C

四边形ABCD有哪些特点？四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；

是平行四边形;有一组邻边相等;

A

有一个角是直角.

B

O

D

C

正方形定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.

思考

⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？ ⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？

矩形 正方形 菱形

平行四边形

矩形

正 方 形

菱形

讨

论

㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？边：对边平行，4条边都相等. 角：4个角都相等，都等于 90°. 对角线：相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角.

具备什么条件的四边形是正方形？1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。

2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等. 3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角.

例题赏析⒈在

第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定(一)

图片中有你熟悉的图形吗？

与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

想一想菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？

菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。

做一做请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：

(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？

结

论

菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。

已知：如图1-1,在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD.

证明： (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD,AD= BC(菱形的对边相等) 又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD

(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABD中，