小学奥数图形面积求法
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小学奥数图形的面积
直线型面积计算(1)
图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2
对于三角形的面积计算,我们除了熟练运用基本的计算公式,在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题,下面就是我们小学奥数常用的三条性质:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如S?ACD?S?BCD; 反之,如果S?ACD?S?BCD,则可知直线AB平行于CD.
ABCD
【例 1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,
求阴影部分的面积.
AEBHDGAEBHDG
【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.
连接BH、CH. ∵AE?EB, ∴S?AEH?S?BEH.
同理,S?BFH?S?CFH,S?CGH=S?DGH, ∴S阴影?12
小学奥数:几何图形大全
“知行”辅导 知识改变命运,行动成就人生
几何图形综合
1.如图,四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘
米),且△ADE,四边形DEBF,△CDF的面积相等. D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米? E C F B 2.如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
A E D
F
B C
3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米,结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
5.如图,在△ABC中,AD的长度是AB的四分之三,AE的长度是 A AC的三分之二.请问:△ADE的面积是△ABC面积的几分之几?
D E
B C
A6.如
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
奥数:4-3-1不规则图形的面积题库
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)
4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法,可给原图分成两个长方形,(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的
面积.图1的面积是: 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米).图2的面积是: (9?4)?3?9?4?75(平方厘米).
(方法二)采用补图法,如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3),就成了一个面积是:
(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形.因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积,就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米).
【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)
40303020
【解析】 这是一个不
经典小学奥数题型(几何图形)
小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)
目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型), 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨
一、等积模型
AB①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; SS两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
abCD如右图S1:S2?a:b
12③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图S△ACD?S△BCD; 反之,如果S△ACD?S△BCD,则可知直线AB平行于CD.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,如图在△ABC中,E在
AC上),
则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)
DAADEEDC
三年级奥数 巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:
正方形的面积=a×a(a为边长),
长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对例1图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。
一、典型例题
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?
分析:我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成
若干个长方形。下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。
1 / 5
解:5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);
或5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积
的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。
(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);
或(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=
奥数讲座 - 五年级组合图形的面积
五年级组合图形的面积
专题简析:
在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点: 1.两个三角形等底、等高,其面积相等;
2.两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系; 3.两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。 例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)
分析 按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是:6×3÷2=9平方厘米。
练习一
1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
------小学资源网投稿邮箱: xj5u@163.com ----- --1--
3.下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积。
分析 三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BC
五年级 奥数 不规则图形面积计算2
五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂
巧求面积
本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法,首先看一个例子. 如图,BC=CE,AD=CD,求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍? 解:连结BD,在△ABD与△BCD中,因为AD=DC,且这两个三角形同一条高,所以S△ABD=S△BCD.在△BCD与△DCE中,因为BC=CE,且这两个三角形同一条高,所以有S△BCD=S△CDE,S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE.
从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形
1的边有什么关系.因为三角形的面积=×底×高,作DN垂直CE于N,AM垂直CE于M,
21S?ABC2?BC?AMBC11AMS△ABC =×BC×AM,S△CDE =×CE×DN。==× S?CDE122CEDN?CE?DN2在△ACM与△DCN中,有AC∶CD=AM∶DN.因此,S?ABCBCAC=×.即,当两个三角形各有S?CDECECD一个角,它们的和是180°时,这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度
四年级奥数专题 图形周长和面积
第一讲 图形周长和面积
知识导航
亲爱的同学们,我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
精典例题
例1: 下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是
400平方厘米,那么它的周长是多少厘米?
思路点拨
每个正方形的面积为:400÷16=25(平方厘米),所以每个正方形的边长是5厘米。从上下方向来看有14条边是周长的一部分,从左右方向来看有20条边是周长的一部分,所以??
模仿练习
计算右面图形的周长(单位:厘米)。
例2:有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方
形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长。
思路点拨
从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长是宽的5÷4=1.25倍。每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米,所以1.25×宽×宽=5,所以宽为2厘米,长为2.5厘米。
模仿练习