高中数学圆锥曲线题型及归纳
“高中数学圆锥曲线题型及归纳”相关的资料有哪些?“高中数学圆锥曲线题型及归纳”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“高中数学圆锥曲线题型及归纳”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
高中数学圆锥曲线小结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.
xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.
ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.
ababx2y2椭圆2?2?1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则椭圆的焦点角形的面
ab?积为S?F1PF2?b2tan.
2x2y2椭圆2?2?1(a>b>0)的焦半径公式:
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
8.
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F
的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
高中数学圆锥曲线小结论
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.
xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.
ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.
ababx2y2椭圆2?2?1 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则椭圆的焦点角形的面
ab?积为S?F1PF2?b2tan.
2x2y2椭圆2?2?1(a>b>0)的焦半径公式:
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
8.
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F
的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
高中数学_圆锥曲线知识点小结
《圆锥曲线》知识点小结
一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。
注意:2a |F1F2|表示椭圆;2a |F1F2|表示线段F1F2;2a |F1F2|没有轨迹; (2
F1F2|)的点的轨迹。
22xy3.常用结论:(1)椭圆 1(a b 0)的两个焦点为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两a2b2
点,则 ABF2的周长= (2)设椭圆
x2y2
2 1(a b 0)左、右两个焦点为F1,F2,过F1且垂直于对称轴的直线2ab
交椭圆于P,Q两点,则P,Q的坐标分别是 |
PQ|
二、双曲线:
(1)双曲线的定义:平面内与两个定点F1,F2|迹。
其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。 注意:|
F1F2|PF1| |PF2| 2a与|PF2| |PF1| 2a(2a |F1F2|)表示双曲线的一支。
2a |F1F2|表示两条射线;2a |F1F2|没有轨迹;
(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:
标准方程
中心在原点,焦点在x轴上
中心在原点,焦点在
y轴上
x2y2
1(a 0,b 0) a2b2
y2
2013高中数学圆锥曲线问题常用方法
解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法
(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。
(2)双曲线有两种定义。第一定义中,r1 r2 2a,当r1>r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是
90题突破高中数学圆锥曲线1
90题突破高中数学圆锥曲线
x2y21.如图,已知直线L:x?my?1过椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点F,且交椭圆
abC于A、B两点,点A、B在直线G:x?a2上的射影依次为点D、E。 (1)若抛物线x2?43y的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定
点N,请求出N点的坐标,并给予证明;否则说明理由。
????????a2?1,0)为x轴上一点,求证:AN??NE (文)若N(2
2.如图所示,已知圆C:(x?1)2?y2?8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM?2AP,NP?AM?0,点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足FG??FH,求?的取值范围。
x2y23.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直
aby 8线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q, 且 AP?PQ 5⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
F A P O Q x l: x?
高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学圆锥曲线知识
点总结
TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线:
在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系:若曲线C 的方程是f(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0;点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点:若曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1,C 2的交点?{
),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解,两
条曲线就有n 个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。 二、圆:
1、定义:点集{M ||OM |=r },其中定点O 为圆心,定长r 为半径.
2、方程:(1)标准方程:圆心在c(a,b)
2013高中数学圆锥曲线问题常用方法
解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法
(1)椭圆有两种定义。第一定义中,r1+r2=2a。第二定义中,r1=ed1 r2=ed2。
(2)双曲线有两种定义。第一定义中,r1 r2 2a,当r1>r2时,注意r2的最小值为c-a:第二定义中,r1=ed1,r2=ed2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。
3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0),将点A、B坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是
高中数学圆锥曲线与方程测试题
高中数学选修2-1圆锥曲线与方程测试题
圆锥曲线与方程测试题
一、选择题
1.双曲线3x-y=9的实轴长是 ( )
A.2 B.2 C.4 D.422xy2.以=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) 41222222222xyxyxyxyA.1 B.=1 C.+1 D.+1 16121216164416
3.对抛物线y=4x2,下列描述正确的是 ( )
A.开口向上,焦点为(0,1)
1B.开口向上,焦点为 0, 16C.开口向右,焦点为(1,0)
D.开口向右,焦点为 0,
x2y2
4.若k∈R,则k>3-=1表示双曲线的 ( ) k-3k+3
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 22x16y5.若双曲线1的左焦点在抛物线y2
高中数学圆锥曲线方程试卷2(考点详解版)
高中数学组卷圆锥曲线方程2
一.解答题(共30小题) 1.已知椭圆C:
+
=1,(a>b>0)的离心率为
,F1、F2分别为椭圆的上、下焦点,
过点F2作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,若△ABF1周长为4
(1)求椭圆C的标准方程
(2)P是y轴上一点,以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB,若P点的坐标为(0,﹣2),≤
≤1,求平行四边形PAQB对角PQ的长度取值范围.
2.如图,在平面直角坐标系中,己知椭圆=1和圆x+y=4,过椭圆左顶点A的两条
22
直线分别交椭圆与圆于点B,E和点C,F,若AC⊥AF,直线BE和CF在x轴上的截距分
别为s,t,求证:s+t为定值.3.设椭圆
2
+y=1的右顶点为A,过椭圆长轴所在直线上的一个定点M(m,0)(不同于
A)任作一条直线与椭圆相交于P、Q两点,直线AP、AQ的斜率分别记为k1,、k2. (1)当PQ⊥x轴时,求(2)求证:k1?k2等于定值.
;
第1页(共55页)
4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(0,1),且圆x+y=a被直线x﹣y﹣
222
=0
截得的弦长为2
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知k≠0,动直线y=k(x﹣1)与椭圆C的两个交点分别为A,B,问:在x轴上是否存在定点M
高中数学圆锥曲线方程试卷5(考点详解版)
高中数学组卷圆锥曲线方程5
一.解答题(共30小题) 1.(2012?焦作一模)已知椭圆
=1(a>b>0)的离心率e=
,左、右焦点分别
为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标. 2.(2012?宣威市校级模拟)如图,设△OEP的面积为S,已知(1)若(2)若S=|
,求向量|,且|
与
的夹角θ的取值范围;
|取最小值时,建立适当的直角坐标系,求以O为中心,
=1.
|≥2,当|
F为一个焦点且经过点P的椭圆方程.
3.(2012?分宜县校级一模)已知椭圆的两个焦点
,
且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形. (I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使
恒为定值,求m的值.
2
4.(2012?湛江模拟)已知抛物线y=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程;
(2)过M作M