极限入门例题

1）输入1个整数，输出它的绝对值。 #include void main() {

int a;

scanf(\ if(a>=0)

printf(\ else

printf(\}

2）输入2个整数，求两数的平方和并输出。 #include void main() {

int a, b;

scanf(\ printf(\ }

3）输入1个整数，判断该数是奇数还是偶数。 #include main(void) { int a;

printf(\ scanf(\ if(a%2==0)

printf(\ else

printf(\ return 0; }

4）输入正整数n，输出1+1/3+1/5+1/7+…前n项的和.(输入的n<=10) #include void main() {

int n;

float sum=0;

for(n=1;n<=10;n++)

{ sum=sum+1.0/(2*n-1); } printf(\}

5）输入一个正整数n， 计算 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … 的前 n（n>10） 项之和。

#include void main() {

int n,i=1,m; float a=0;

printf(\

1）输入1个整数，输出它的绝对值。 #include void main() {

int a;

scanf(\ if(a>=0)

printf(\ else

printf(\}

2）输入2个整数，求两数的平方和并输出。 #include void main() {

int a, b;

scanf(\ printf(\ }

3）输入1个整数，判断该数是奇数还是偶数。 #include main(void) { int a;

printf(\ scanf(\ if(a%2==0)

printf(\ else

printf(\ return 0; }

4）输入正整数n，输出1+1/3+1/5+1/7+…前n项的和.(输入的n<=10) #include void main() {

int n;

float sum=0;

for(n=1;n<=10;n++)

{ sum=sum+1.0/(2*n-1); } printf(\}

5）输入一个正整数n， 计算 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + … 的前 n（n>10） 项之和。

#include void main() {

int n,i=1,m; float a=0;

printf(\

第二讲 函数的极限

（甲）内容要点

一、极限的概念与基本性质

1．极限的定义 （要求会用∈－δ 语言描述）

（1）limf(x)=A （2）limf(x)=A （3）limf(x)=A

x→+∞

x→ ∞

x→∞

（4）limf(x)=A （5）limf(x)=A （6）limf(x)=A（用f(x0 0)表示） +

x→x0

x→x0x→x0

用limf(x)=A表示上述六类函数的极限，它具有的性质，上述六类函数极限皆具有。

2．极限的基本性质 （要求会用定义证明）

定理1（唯一性）设limf(x)=A，limf(x)=B，则A=B。

定理2（局部保序性， 特别注意B＝0时的局部保号性）设limf(x)=A，limg(x)=B

若x变化一定以后，总有f(x)≥g(x)，则A≥B；反之，A>B，则x变化一定以后，有

f(x)>g(x)．注：当g(x)≡0，B=0情形也称为极限的保号性）．

定理3 （局部有界性）设limf(x)=A，则当x变化一定以后，f(x)是有界的。 定理4 设limf(x)=A，limg(x)=B，则

（1）lim[f(x)±g(x)]=A±B （2）lim[f(x) g(x)]=A B

（3）lim二、无穷量

f(

第二讲 函数的极限

（甲）内容要点

一、极限的概念与基本性质

1．极限的定义 （要求会用∈－δ 语言描述）

（1）limf(x)=A （2）limf(x)=A （3）limf(x)=A

x→+∞

x→ ∞

x→∞

（4）limf(x)=A （5）limf(x)=A （6）limf(x)=A（用f(x0 0)表示） +

x→x0

x→x0x→x0

用limf(x)=A表示上述六类函数的极限，它具有的性质，上述六类函数极限皆具有。

2．极限的基本性质 （要求会用定义证明）

定理1（唯一性）设limf(x)=A，limf(x)=B，则A=B。

定理2（局部保序性， 特别注意B＝0时的局部保号性）设limf(x)=A，limg(x)=B

若x变化一定以后，总有f(x)≥g(x)，则A≥B；反之，A>B，则x变化一定以后，有

f(x)>g(x)．注：当g(x)≡0，B=0情形也称为极限的保号性）．

定理3 （局部有界性）设limf(x)=A，则当x变化一定以后，f(x)是有界的。 定理4 设limf(x)=A，limg(x)=B，则

（1）lim[f(x)±g(x)]=A±B （2）lim[f(x) g(x)]=A B

（3）lim二、无穷量

f(

1、加法练习程序：由用户通过键盘输入加数和被加数，程序显示加法式子，用户通过键盘作答后，程序给出正确与错误提示信息。要求：利用C的选择语句if条件语句或switch开关语句，键盘输入数据前，程序会出被输入数据的信息提示。 #include void main(){ int a,b,c;

printf(\ printf(\

printf(\；scanf(\if(a+b==c)

printf(\else

printf(\}

个人感觉这个程序最不好的地方是，不管回答正确还是回答错误，程都会立即结束，所以我用了do?while实现一个回答错误之后获得再次回答机会的循环，则程序修改如下： #include void main(){ int a,b,c;

printf(\请输入一个加数:\\n\，&a); printf(\请输入一个被加数:\\n\do {

printf(\请回答:a+b=\；scanf(\if(a+b!=c)

printf(\请再想一想\\n\}

while(a+b==c)

printf(\回答正确!\}

2、判闰年程序：判断某一年是否闰年? 要求：程序首先提示用户从键盘输入4位数年份，程序能显示“XXXX年是闰年”

西南石油大学《高等数学》专升本讲义

极限存在准则 两个重要极限

【教学目的】

1、了解函数和数列的极限存在准则； 2、掌握两个常用的不等式； 3、会用两个重要极限求极限。 【教学内容】

1、夹逼准则；

2、单调有界准则； 3、两个重要极限。 【重点难点】

重点是应用两个重要极限求极限。

难点是应用函数和数列的极限存在准则证明极限存在，并求极限。 【教学设计】从有限到无穷，从已知到未知，引入新知识（5分钟）。首先给出极限存在准则（20分钟），并举例说明如何应用准则求极限（20分钟）；然后重点讲解两个重要的极限类型，并要求学生能利用这两个重要极限求极限（40分钟）；课堂练习（15分钟）。 【授课内容】

引入：考虑下面几个数列的极限

10001、limn???i?1n1n?i1n?i221000个0相加，极限等于0。

2、limn???i?1无穷多个“0”相加，极限不能确定。

3、limxn，其中xn=n??3+xn-1，x1=3，极限不能确定。

对于2、3就需要用新知识来解决，下面我们来介绍极限存在的两个准则：

一、极限存在准则

1.

爆炸极限计算

爆炸反应当量浓度、爆炸下限和上限、多种可燃气体混合物的爆炸极限计算方法如下： (1)爆炸反应当量浓度。爆炸性混合物中的可燃物质和助燃物质的浓度比例，在恰好能发生完全的化合反应时，则爆炸所析出的热量最多，所产生的压力也最大。实际的反应当量浓度稍高于计算的反应当量浓度，这是因为爆炸性混合物通常含有杂质。

可燃气体或蒸气分子式一般用CαHβOγ表示，设燃烧1mol气体所必需的氧摩尔数为n，则燃烧反应式可写成：

CαHβOγ+nO2→生成气体

按照标准空气中氧气浓度为20．9％，则可燃气体在空气中的化学当量浓度X(％)，可用下式表示：

可燃气体在氧气中的化学当量浓度为Xo(％)，可用下式表示：

也可根据完全燃烧所需的氧原子数2n的数值，从表1中直接查出可燃气体或蒸气在空气(或氧气)中的化学当量浓度。其中。

可燃气体（蒸气）在空气中和氧气中的化学当量浓度

(2)爆炸下限和爆炸上限。各种可燃气体和燃性液体蒸气的爆炸极限，可用专门仪器测定出来，或用经验公式估算。爆炸极限的估算值与实验值一般有些出入，其原因是在计算式中只考虑到混合物的组成，而无法考虑其他一系列因素的影响，但仍不失去参考价值。 1)根据完全燃烧反应

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4

极限及几种求极限重要方法的探究

王龙科

西北师范大学数学与信息科学学院 甘肃兰州 730070

摘要： 极限理论是高等数学的理论基石，也是研究高等数学的重要方法。高等数学中的微分和积分理论都是建立在极限理论基础之上的，这说明理清极限理论和重要极限求法是非常有必要的。本文主要分两大部分作以探究，第一部分介绍极限理论；第二部分列举求极限的常见方法，并配有相关例题加以说明。 关键词： 极限；高等数学；求极限的方法

一、引言

极限是高等数学中最重要得概念之一，是研究积分和微分的重要工具。极限思想也是研究高等数学的重要思想，掌握极限思想是学习微分和积分的基础。极限是描述数列和函数在无限变换过程中的变化趋势的概念，它是人们从有限认识到无限、从近似认识到精确、从量变认识到质变的一种数学方法。极限理论的出现是微积分发展历史上的一个历程碑，它使微积分理论更加蓬勃法展起来。本文接下来将就极限理论思想和求极限的重要方法进行探究。

二、极限理论 1、数列极限

定义1若函数f的定义域为全体正整数集合N?，则称 f: N?→R 或 f(n),n∈N?

为数列.因为正整数集N?的元素可按由小到大的顺序排列,故数列f(n)也可写作 a1，a2，…，an…

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4